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力扣递归算法题
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数据结构与算法
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前言：这个专栏主要讲述动态规划算法，所以下面题目主要也是这些算法做的
我讲述题目会把讲解部分分为3个部分：
1、题目解析
2、算法原理思路讲解
3、代码实现
买卖股票的最佳时机含冷冻期
题目链接：买卖股票的最佳时机含冷冻期
题目
给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
- 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: prices = [1,2,3,0,2] 输出: 3 解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
示例 2:
输入: prices = [1] 输出: 0
提示：
1 <= prices.length <= 50000 <= prices[i] <= 1000
解法
算法原理讲解
我们这题使用动态规划，我们做这类题目可以分为以下五个步骤
- 状态显示
- 状态转移方程
- 初始化（防止填表时不越界）
- 填表顺序
- 返回值
- 状态显示
由于有「买⼊」「可交易」「冷冻期」三个状态，因此我们可以选择⽤三个数组，其中：
dp[i][0] 表示 ：第 i 天结束后，处于「买⼊」状态，此时的最⼤利润；
dp[i][1] 表示：第 i 天结束后，处于「可交易」状态，此时的最⼤利润；
dp[i][2] 表示 ：第 i 天结束后，处于「冷冻期」状态，此时的最⼤利润
- 状态转移方程
我们要谨记规则：
- 处于「买⼊」状态的时候，我们现在有股票，此时不能买股票，只能继续持有股票，或者卖出股票；
- 处于「卖出」状态的时候：
- 如果「在冷冻期」，不能买⼊。
- 如果「不在冷冻期」，才能买⼊。
对于 dp[i][0] ，我们有「两种情况」能到达这个状态：
- 在 i - 1 天持有股票，此时最⼤收益应该和 i - 1 天的保持⼀致： dp[i - 1] [0] 。
- 在 i 天买⼊股票，那我们应该选择 i - 1 天不在冷冻期的时候买⼊，由于买⼊需要花钱，所以此时最大收益为： dp[i - 1][1] - prices[i]。
两种情况应取最⼤值，因此： dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]) 。
对于 dp[i][1] ，我们有「两种情况」能到达这个状态：
- 在 i - 1 天的时候，已经处于冷冻期，然后啥也不⼲到第 i 天，此时对应的状态为： dp[i - 1][2] ；
- 在 i - 1 天的时候，⼿上没有股票，也不在冷冻期，但是依旧啥也不⼲到第 i 天，此时对应的状态为 dp[i - 1][1] ；
两种情况应取最⼤值，因此： dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]) 。
对于 dp[1][i] ，我们只有「⼀种情况」能到达这个状态： 在 i - 1 天的时候，卖出股票。
因此对应的状态转移为： dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i] 。
- 初始化（防止填表时不越界）
三种状态都会⽤到前⼀个位置的值，因此需要初始化每⼀⾏的第⼀个位置：
dp[0][0] ：此时要想处于「买⼊」状态，必须把第⼀天的股票买了，因此 dp[0][0] = - prices[0] ；
dp[0][1] ：啥也不⽤⼲即可，因此 dp[0][1] = 0 ；
dp[0][2] ：⼿上没有股票，买⼀下卖⼀下就处于冷冻期，此时收益为 0 ，因此 dp[0][2] = 0 。
- 填表顺序
根据「状态表⽰」，我们要三个表⼀起填，每⼀个表「从左往右」。
- 返回值
应该返回「卖出状态」下的最⼤值，因此应该返回 max(dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]) 。
解法
class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int n = prices.size();vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(3));dp[0][0] = -prices[0];for (int i = 1; i < n; i++){dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]);dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];}return max(dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]);}
};
)
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