Problem: 2719. 统计整数数目

题目

给你两个数字字符串 num1 和 num2 ，以及两个整数 max_sum 和 min_sum 。如果一个整数 x 满足以下条件，我们称它是一个好整数：

num1 <= x <= num2
min_sum <= digit_sum(x) <= max_sum.
请你返回好整数的数目。答案可能很大，请返回答案对 109 + 7 取余后的结果。

注意，digit_sum(x) 表示 x 各位数字之和。

示例 1：

输入：num1 = “1”, num2 = “12”, min_num = 1, max_num = 8
输出：11
解释：总共有 11 个整数的数位和在 1 到 8 之间，分别是 1,2,3,4,5,6,7,8,10,11 和 12 。所以我们返回 11 。
示例 2：

输入：num1 = “1”, num2 = “5”, min_num = 1, max_num = 5
输出：5
解释：数位和在 1 到 5 之间的 5 个整数分别为 1,2,3,4 和 5 。所以我们返回 5 。

提示：

1 <= num1 <= num2 <= 1022
1 <= min_sum <= max_sum <= 400

思路

我们编写一个函数，计算所有小于high且满足所有位的和小于max_sum的数的个数
将num1和num2分别带入这个函数，得到a和b，我们目前的答案就是 b - a；

注意，此时我们还没有处理num1,这个数，我们需要额外计算一下他是否满足好整数

对于计算出现次数的函数，我们的最终目的是构造一个满足大于等于min_sum且小于等于max_sum的数s,我们最终统计构造了多少次

我们申明三个参数：

• i : 构造第i位
• s:当前构造的数
• is_limit: 是否受到前一位的制约

在递归过程中，当s大于max_sum时，说明这个s不可能被取到了，返回

当i递归到末尾，此时s满足好整数，则加1

我们判断下当前要填入的数的最大值有没有受前一位影响，如果被影响了，就只能填high[i],否则可以填0-9所有数，(eg:123,如果第一位我构造为0，则第二位只能填0，1，2，如果第一位构造为0，第二位可以填入0-9)

我们开始构造下一位数字

返回结果

复杂度

时间复杂度:

时间复杂度：$O(nmD)$

空间复杂度:

$O(mn)$

Code

class Solution:def count(self, num1: str, num2: str, min_sum: int, max_sum: int) -> int:def calc(high):@cache def dfs(i,s,is_limit):if s>max_sum:return 0if i==len(high):return s >= min_sumres = 0up = int(high[i]) if is_limit else 9for d in range(up+1):res += dfs(i+1,s+d,is_limit and d==up)return resreturn dfs(0,0,True)ans =( calc(num2) - calc(num1) ) % 1_000_000_007x = 0for i in range(len(num1)):x += int(num1[i])if min_sum<= x <= max_sum:ans+=1return ans