继续讲解集，接下来讲集的运算，集合的交和并，上开口是交集下开口是并集，这里有一些类似于加法和乘法的样子，其实也没有错，乘法符号也只是一个符号，真正有用的是表示的交换和结合率

集这个概念，具有某种特性的汇集，这样映射也是一种特性，对于每一个集中的点都有一个点在y中对应，如果这个集有序的话，那么这样的对应就是有序型的对应，前面提到过序型这里就直接用了，在这里使用集的运算，就可以转到了函数的表现形式，可以用原项和项的思路表示，不过这个不重要放以后勒，

接下来是大于的一种表现方式，在两个数集之中，假设一一对应，那么存在无对应的那个集合更大，用上一章讲的势（阿列夫0）来暂时性替代以前用到的有限程的量，就可以把大于的意义联系到上一章，有了势（阿列夫0）就可以表示有序集，因为势（阿列夫0）就是有序集的基量，

接下来就是大于等于的来源是偏序性，这个现在没啥讲头。用序型代表存在或者不存在，就可以这样理解，空间的有位置，但是这个位置上没有东西。要是一一对应也满足毕竟有一个位置，一一不对应也可以成立，毕竟是空的没有东西

在用势（阿列夫0）给所有的位置排列序号之后超出序号之外或者不能用已经有的序数来表示的时候，这个数就成了超限数了。

接下来解释一下序数，良序集的序型叫做序数，

总觉得这些说法根本就是把问题押后，俄罗斯套娃的感觉。然后在给一个就研究到这个程度了，接下来不管了。还真不如用普朗克粒子来表示来着，虽然普朗克粒子它的不一定可以像良序集这样一直套娃。但是起码算个解决方案。张成空间也这样套娃出来了，叫做良序集的积。

接下来是函数的一个基础，度量空间。有测度，有衡量，这个时候的测度是序型或者是势，度量空间可以说是有参照性的一种东西。有关函数的大部分都涉及度量空间。

之前提到的放大矩阵也可以在度量空间里面找的数学名称，叫做压缩映射原理，之前我给的名字叫什么的放大矩阵，现在有了数学的名词，又一个坑被补上了，大吉大利今晚吃鸡。

拓扑空间是独立性的，它的根基是存在有无。在测度的条件下，具体的存在和存在的间隙，拓扑空间也有说法叫做空间承载子，特别像之前提到过的（1，0），（0，-1）这样的实数和虚数的表达方式，还有可以将有理数用无理数的方式表示的那部分也可以联系到这了。这个也是最初推导有理数无理数定义的思路来源，用存在表示有理，用间隙表示混沌，将混沌分成可表示和不可表示，存在加可表示，用有理代替，重新解析了有理数和无理数的定义，当是给的说法是在所谓的希尔伯特空间，现在在看其实没有问题。

又稍微弥补了一些坑。大吉大利今晚吃鸡。