强化学习求解TSP：Qlearning求解旅行商问题（Traveling salesman problem, TSP）

一、Qlearning简介

Q-learning是一种强化学习算法，用于解决基于奖励的决策问题。它是一种无模型的学习方法，通过与环境的交互来学习最优策略。Q-learning的核心思想是通过学习一个Q值函数来指导决策，该函数表示在给定状态下采取某个动作所获得的累积奖励。

Q-learning的训练过程如下：

1. 初始化Q值函数，将所有状态-动作对的Q值初始化为0。

2. 在每个时间步，根据当前状态选择一个动作。可以使用ε-greedy策略来平衡探索和利用。

3. 执行选择的动作，并观察环境返回的奖励和下一个状态。

4. 根据Q值函数的更新规则更新Q值。Q值的更新公式为：Q(s, a) = Q(s, a) + α * (r + γ * max(Q(s', a')) - Q(s, a))，其中α是学习率，γ是折扣因子，r是奖励，s是当前状态，a是选择的动作，s'是下一个状态，a'是在下一个状态下选择的动作。

5. 重复步骤2-4，直到达到停止条件。

Q-learning的优点是可以在没有先验知识的情况下自动学习最优策略，并且可以处理连续状态和动作空间。它在许多领域中都有广泛的应用，如机器人控制、游戏策略和交通路线规划等。

二、TSP问题介绍

旅行商问题（Traveling salesman problem, TSP）是一个经典的组合优化问题，它可以描述为一个商品推销员去若干城市推销商品，要求遍历所有城市后回到出发地，目的是选择一个最短的路线。当城市数目较少时，可以使用穷举法求解。而随着城市数增多，求解空间比较复杂，无法使用穷举法求解，因此需要使用优化算法来解决TSP问题。TSP问题的应用非常广泛，不仅仅适用于旅行商问题本身，还可以用来解决其他许多的NP完全问题，如邮路问题、转配线上的螺母问题和产品的生产安排问题等等。因此，对TSP问题的有效求解具有重要意义。解决TSP问题的方法有很多，其中一种常用的方法是蚁群算法。除了蚁群算法，还有其他一些常用的解决TSP问题的方法，如遗传算法、动态规划和强化学习等。这些方法各有特点，适用于不同规模和特征的TSP问题。

三、Qlearning求解TSP问题

1、部分代码

可以自动生成地图也可导入自定义地图，只需要修改如下代码中chos的值即可。

import matplotlib.pyplot as plt
from Qlearning import Qlearning
#Chos： 1 随机初始化地图； 0 导入固定地图
chos=1
node_num=36 #当选择随机初始化地图时，自动随机生成node_num-1个城市
# 创建对象，初始化节点坐标，计算每两点距离
qlearn = Qlearning(alpha=0.5, gamma=0.01, epsilon=0.5, final_epsilon=0.05,chos=chos,node_num=node_num)
# 训练Q表、打印路线
iter_num=1000#训练次数
Curve,BestRoute,Qtable,Map=qlearn.Train_Qtable(iter_num=iter_num)
#Curve 训练曲线
#BestRoute 最优路径
#Qtable Qlearning求解得到的在最优路径下的Q表
#Map TSP的城市节点坐标## 画图
plt.figure()
plt.ylabel("distance")
plt.xlabel("iter")
plt.plot(Curve, color='red')
plt.title("Q-Learning")
plt.savefig('curve.png')
plt.show()

2、部分结果

（1）以国际通用的TSP实例库TSPLIB中的测试集bayg29为例：

Q-learning得到的最短路线: [1, 28, 6, 12, 9, 3, 29, 26, 5, 21, 2, 20, 10, 4, 15, 18, 14, 22, 17, 11, 19, 25, 7, 23, 27, 8, 24, 16, 13, 1]

（2）随机生成35个城市

Q-learning得到的最短路线: [1, 22, 3, 9, 5, 24, 7, 4, 29, 35, 25, 21, 12, 20, 8, 27, 18, 11, 33, 23, 31, 6, 26, 19, 2, 13, 15, 34, 30, 28, 14, 32, 10, 16, 17, 1]

（3）随机生成40个城市

Q-learning得到的最短路线: [1, 16, 31, 20, 14, 26, 13, 5, 22, 10, 29, 37, 7, 15, 34, 3, 30, 4, 25, 9, 39, 32, 2, 27, 36, 23, 12, 28, 33, 35, 17, 19, 8, 21, 38, 6, 40, 18, 11, 24, 1]