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解空间的类型
循环枚举解空间
例题 特别数的和
输入格式
输出格式
输入样例：
输出样例：
解
例题 反倍数
问题描述
输入格式
输出格式
样例输入
样例输出
解
例题 找到最多的数
解
枚举算法是一种基本的算法思想，它通过穷举所有可能的情况来解决问题。它的基本思想是将问题的解空间中的每个可能的解都枚举出来，并进行验证和比较，找到满足问题条件的最优解或者所有解。
枚举算法适用于问题规模较小、解空间可穷举的情况。它的优点是简单直观，不需要复杂的数学推导，易于实现。但是，由于需要穷举所有可能的情况，对于问题规模较大的情况，枚举算法的时间复杂度可能会非常高，效率较低。
解空间的类型
解空间可以是一个范围内的所有数字（或二元组、字符串等数据），或者满足某个条件的所有数字。
当然也可以是解空间树，一般可分为子集树或排列树，针对解空间树，需要使用回溯法进行枚举
循环枚举解空间
1.首先确定解空间的维度，即问题中需要枚举的变量个数
例如当题目中要求的是满足条件的数字时，我们可以循环枚举某个范围内的数字。
如果要求的是满足条件的二元组，我们可以用双重循环分别枚举第一个和第二个变量，从而构造出一个二元组。
2.对于每个变量，确定其可能的取值范围。这些范围可以根据问题的性质和约束条件来确定。这一步往往是时间复杂度优化的关键。
3.在循环体内，针对每个可能解进行处理。可以进行问题的验证、计算、输出等操作
例题 特别数的和
小明对数位中含有 2、0、1、92、0、1、9 的数字很感兴趣（不包括前导 00），在 11 到 4040 中这样的数包括 1、2、9、101、2、9、10 至 32、3932、39 和 4040，共 2828 个，他们的和是 574574。
请问，在 11 到 n 中，所有这样的数的和是多少？
输入格式
共一行，包含一个整数 n。
输出格式
共一行，包含一个整数，表示满足条件的数的和。
数据范围
1≤n≤10000
输入样例：
40
输出样例：
574
解
#include<iostream>
using namespace std;
int f(int x)
{while (x){int y = x % 10;if (y == 2 || y == 0 || y == 1 || y == 9){return 1;}x /= 10;}return 0;
}
int main()
{int n; cin >> n;int ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++){if (f(i))ans += i;}cout << ans << endl;system("pause");return 0;
}例题 反倍数
问题描述
给定三个整数 a, b, c，如果一个整数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，则这个数称为反倍数。
请问在 1 至 n 中有多少个反倍数。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n。
第二行包含三个整数 a, b, c，相邻两个数之间用一个空格分隔。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示答案。
样例输入
30
2 3 6
样例输出
10
解
#include<iostream>
using namespace std;
int n, a, b, c;
int f(int x)
{if (x % a && x % b && x % c)return 1;else return 0;return 0;
}
int main()
{cin >> n >> a >> b >> c;int ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++){if (f(i))ans ++;}cout << ans << endl;system("pause");return 0;
}例题 找到最多的数
解
#include<iostream>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
map<int, int>mp;
int main()
{ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);int n,m; cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n * m; i++){int x; cin >> x;mp[x]++;}for (const auto&e : mp){if (2 * e.second > n * m)cout << e.first << endl;}return 0;
}
