状态机和相关算法应用分析

简介

状态机（State Machine）在软件编程中是一个数学模型，可以用状态转移图表示，指的是：现态在满足某个条件时，进行动作（状态转移），从而转为另一个状态（次态）

状态机的4个要素：现态、条件、动作、次态。“现态”和“条件”是因，“动作”和“次态”是果。

1）现态：指当前所处状态；

2）条件：又称“事件”。当条件被满足时，将会触发一个动作，或者执行一次状态的迁移。

3）动作：条件满足后执行的动作。条件满足后执行的动作。动作执行完毕后，可以迁移到新的状态，也可以仍旧保持原状态。动作不是必须的，当条件满足后，也可以不执行任何动作，迁移到新状态。

4）次态：条件满足后要迁往的新状态。“次态”是相对于“现态”而言的，“次态”一旦被激活，就变成新的“现态”了。

KMP算法

在长度为N的字符串txt中，搜索长度为M的子串pat
KMP是字符串匹配算法，时间复杂度O(M+N),空间复杂度O(M)

暴力搜索，时间复杂度，O(MN)，空间复杂度O(1)

状态分析

现态：当前匹配情况
条件：当前字符
动作：根据条件确定怎么转移
两种可能，
1：当前匹配字符成功，状态+1；
2：当前匹配字符失败，状态回退（核心点，通过回退到最长子前缀，避免从头匹配，提高效率）
次态：转移后的新状态，判断是否到达需要的状态，到达则算法终止

dp[j][c] = next【状态转移方程dp[现态][字符] =新状态】
0 <= j < M，代表当前的状态
0 <= c < 256，代表遇到的字符（ASCII 码）
0 <= next <= M，代表新状态

代码实现

package practice.dp;
/*** https://mp.weixin.qq.com/s/r9pbkMyFyMAvmkf4QnL-1g** KMP 算法最关键的步骤就是构造这个状态转移图。要确定状态转移的行为，* 得明确两个变量，一个是当前的匹配状态，另一个是遇到的字符；* 确定了这两个变量后，就可以知道这个情况下应该转移到哪个状态。*/
public class KMP {/*** dp[j][c] = next* 0 <= j < M，代表当前的状态* 0 <= c < 256，代表遇到的字符（ASCII 码）* 0 <= next <= M，代表下一个状态** dp[4]['A'] = 3 表示：* 当前是状态 4，如果遇到字符 A，* pat 应该转移到状态 3** dp[1]['B'] = 2 表示：* 当前是状态 1，如果遇到字符 B，* pat 应该转移到状态 2*/private int[][] dp;/*** 搜索字符串*/private String pat;public KMP(String pat) {this.pat = pat;int M = pat.length();//最长回退子串的状态，如果有公共前缀，不为0，如果没有则为0int X = 0;//dp[状态][字符] = 下个状态dp = new int[M][256];dp[0][pat.charAt(0)] = 1;//构建状态转移图【现态 在 遇到 字符 后，进行状态转移】for(int j = 1; j < M; j++) {//状态j遇到字符[^pat.charAt(j)]后，状态迁移【回退】for (int c = 0; c < 256; c++) {dp[j][c] = dp[X][c];}//状态j遇到字符[pat.charAt(j)]后，状态迁移【+1】dp[j][pat.charAt(j)] = j+1;//最长回退子串的状态X遇到pat.charAt(j)，进行状态迁移【可能+1，可能继续回退】X = dp[X][pat.charAt(j)];}}public int search(String txt) {int M = pat.length();int N = txt.length();//当前匹配状态int j = 0;for (int i = 0; i < N; i++) {j = dp[j][txt.charAt(i)];//状态迁移到M，表示匹配成功if(j == M) return i - M + 1;}// 没到达终止态，匹配失败return -1;}public static void main(String[] args) {String pat = "ababc";String txt = "abababsababc";KMP kmp = new KMP(pat);//7System.out.println(kmp.search(txt));}}