Leetcode 1049 最后一块石头的重量II

  1. 题意理解

        有一堆石头,用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

        每一回合,从中选出任意两块石头,然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y,且 x <= y

        思路转化:我们可以将题目转换为,将石头分为大小相等差不多的两堆,然后相互去撞击,这样留下来的残余的石头就是可剩余的最小重量

        如何将石头分为大小相等的两堆呢。

        target=sum(stones[])/2向上取整

        res=sum(stones[])-target 表示剩余的石头重量

        此时,再一次将题目转换为0-1背包问题:

        target表示背包重量,stones表示物品,stones[i]表示第i块石头的重量和价值。

        此时问题转换为将物品装入大小为target的背包,能获得的最大价值maxValue

        此时石头被分为:maxValue和sum-maxValue大小的两堆

        res=|sum-maxValue-maxValue|此时获得最小剩余大小的石头

解题思路

        首先理解题意,将其转换为一个背包问题,使用动态规划的思路来求解。

        动态规划五部曲:

        (1)dp[i][j]或dp[i]的含义

        (2)递推公式:

                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weight[i]]+values[i])或

                dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]+values[i])

        (3)根据题意初始化

        (4)遍历求解:先遍历包还是先遍历物品

        (5)打印——debug

1.动态规划二维dp数组

  1. dp[i][j]表示下标[0,j]的元素任务,放入大小为j的背包,能获得的最大价值
  2. 递推公式:dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weight[i]]+values[i])
  3. 初始化第一行,第一列。
  4. 遍历:由于二维数组完整保留了两个维度所有信息,所以先遍历背包还是先遍历物品,都是可以的。
public int lastStoneWeightII(int[] stones) {int sum=0;for(int num:stones)sum+=num;int target=(int)Math.ceil(sum/2);int[][] dp=new int[stones.length][target+1];//初始化for(int[] tmp:dp) Arrays.fill(tmp,-1);for(int i=0;i<stones.length;i++) dp[i][0]=0;for(int j=1;j<=target;j++){if(stones[0]>j) dp[0][j]=0;else dp[0][j]=stones[0];}//遍历for(int i=1;i<stones.length;i++){for(int j=1;j<=target;j++){if(stones[i]>j){dp[i][j]=dp[i-1][j];}else{dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-stones[i]]+stones[i]);}}}return Math.abs(sum-dp[stones.length-1][target]*2);}

2.一维滚动数组——存储压缩

  1. dp[j]表示装满大小为j的背包所能获得的最大价值。
  2. 递推公式:dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]+values[i])
  3. 初始化:右边的值总是由最左边的值推导而来,而最坐标的值dp[0]表示背包大小为0所能获得的最大价值,所以有dp[0]=0.将所有元素初始化为0
  4. 遍历:由于以为滚动数组是二维dp数组的动态行滚动更新,所以遍历顺序总是先物品后背包。
  5. 注意:为了防止用同层修改过的值修改本行其他值,导致物体重复放置,故采用倒序遍历背包。
    public int lastStoneWeightII2(int[] stones) {int sum=0;for(int num:stones)sum+=num;int target=(int)Math.ceil(sum/2);int[] dp=new int[target+1];//初始化Arrays.fill(dp,0);//遍历for(int i=1;i<stones.length;i++){for(int j=target;j>=0;j--){if(stones[i]>j){dp[j]=dp[j];}else{dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);}}}return Math.abs(sum-dp[target]*2);}

3.分析

时间复杂度:O(n*target)

空间复杂度

        二维:O(n*target)

        一维:O(target)

n是nums的长度,target是sum(stones)/2的大小

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