代码随想录算法训练营第三十天 | 332.重新安排行程、51. N皇后、37. 解数独

332.重新安排行程

题目链接：332.重新安排行程

给你一份航线列表 tickets ，其中 tickets[i] = [fromi, toi] 表示飞机出发和降落的机场地点。请你对该行程进行重新规划排序。

所有这些机票都属于一个从 JFK（肯尼迪国际机场）出发的先生，所以该行程必须从 JFK 开始。如果存在多种有效的行程，请你按字典排序返回最小的行程组合。

例如，行程 ["JFK", "LGA"] 与 ["JFK", "LGB"] 相比就更小，排序更靠前。

假定所有机票至少存在一种合理的行程。且所有的机票必须都用一次且只能用一次。

文章讲解/视频讲解：https://programmercarl.com/0332.%E9%87%8D%E6%96%B0%E5%AE%89%E6%8E%92%E8%A1%8C%E7%A8%8B.html

思路

采用回溯的方法解决，最暴力的方法就是直接回溯，通过判断路径是否是否等于tickets.size() + 1来决定是否结束。

为了获得字典序最小的结果，我将tickets排了序，并在找到结果时提前剪枝，但是在第80/81样例处超时了。

可以用unordered_map<string, map<string, int>> targets：unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets这个数据结构来构造，这样就不会超时了。

C++实现

// 原写法
class Solution {
public:vector<string> results;vector<int> used;bool finded;vector<string> findItinerary(vector<vector<string>>& tickets) {auto cmp = [](vector<string> a, vector<string> b){return a[0] == b[0] ? a[1] < b[1] : a[0] < b[0];};sort(tickets.begin(), tickets.end(), cmp);string curr = "JFK";used.resize(tickets.size(), false);finded = false;vector<string> path;path.push_back(curr);backtracking(path, curr, tickets);path.pop_back();return results;}void backtracking(vector<string>& path, string curr, const vector<vector<string>>& tickets){if(finded) return;if(path.size() == tickets.size() + 1){results = path;finded = true;return;}for(int i = 0;i<tickets.size();i++){if(tickets[i][0] == curr){if(!used[i]){path.push_back(tickets[i][1]);used[i] = true;backtracking(path, tickets[i][1], tickets);path.pop_back();used[i] = false;}}}}
// 用哈希表加速遍历
class Solution {
public:unordered_map<string, map<string,int>> targets;vector<string> findItinerary(vector<vector<string>>& tickets) {for(const vector<string>& ticket : tickets){targets[ticket[0]][ticket[1]]++;}string curr = "JFK";vector<string> results;results.push_back(curr);backtracking2(results, tickets.size());return results;}bool backtracking2(vector<string>& results, int ticket_size){if(results.size() == ticket_size + 1){return true;}string curr = results[results.size() - 1];for(auto& des : targets[curr]){if(des.second > 0){results.push_back(des.first);des.second--;if(backtracking2(results, ticket_size)) return true;des.second++;results.pop_back();}}return false;}
};

51. N皇后

题目链接：51. N皇后

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

文章讲解/视频讲解：https://programmercarl.com/0051.N%E7%9A%87%E5%90%8E.html

思路

采用回溯方法解决，在使用回溯之前，提前做一下处理：

建立存储每一行是否有Q的hash表，每一列是否有Q的hash表，每一个正斜线是否有Q的hash表，每一个反斜线是否有Q的hash表。

由于我回溯函数里的纵向遍历是根据每一行递归处理的，因此这里存储每一行是否有Q的hash表并不需要。

C++实现

class Solution {
public:vector<vector<string>> results;vector<bool> rowHash, columnHash, slashHash, backslashHash;vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {//rowHash.resize(n, false);columnHash.resize(n, false);slashHash.resize(2*n-1, false);backslashHash.resize(2*n-1, false);vector<string> current;for(int i = 0;i<n;i++){string tmp(n, '.');current.push_back(tmp);}backtracking(current, 0, n);return results;}void backtracking(vector<string>& current, int curri, int n){if(curri == n){results.push_back(current);return;}for(int j = 0;j<n;j++){int slashIdx = curri + j;int backslashIdx = curri + (n - j - 1);if(!columnHash[j] && !slashHash[slashIdx] && !backslashHash[backslashIdx]){columnHash[j] = true;slashHash[slashIdx] = true;backslashHash[backslashIdx] = true;current[curri][j] = 'Q';            backtracking(current, curri + 1, n);current[curri][j] = '.';columnHash[j] = false;slashHash[slashIdx] = false;backslashHash[backslashIdx] = false;}}}
};

37. 解数独

题目链接：37. 解数独

编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。

数独的解法需 遵循如下规则：

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）

数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '.' 表示。

文章讲解/视频讲解：https://programmercarl.com/0037.%E8%A7%A3%E6%95%B0%E7%8B%AC.html

思路

首先找到每一个空白格’.'，之后遍历这些空白格来进行回溯解决。

在回溯之前需要一些处理，需要9 + 9 + 9个哈希表，分别表示每一行的哈希表，每一列的哈希表，每一个小方格的哈希表。

之后进行回溯操作便可。

C++实现

class Solution {
public:vector<unordered_set<char>> rowHash; // 行vector<unordered_set<char>> columnHash; // 列vector<unordered_set<char>> blockHash; // 3x3方格vector<vector<int>> blanks;void solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {rowHash.resize(board.size());columnHash.resize(board.size());blockHash.resize(board.size());for(int i = 0;i<board.size();i++){for(int j = 0;j<board[i].size();j++){int k = 3 * (i / 3) + (j / 3);if(board[i][j] != '.'){rowHash[i].insert(board[i][j]);columnHash[j].insert(board[i][j]);blockHash[k].insert(board[i][j]);}else{blanks.push_back({i, j, k});}}}backtracking(0, board);}bool backtracking(int curri, vector<vector<char>>& board){if(curri == blanks.size()){return true;}vector<int> index = blanks[curri];for(int i = 1;i<=9;i++){char num = '0' + i;if(rowHash[index[0]].find(num) == rowHash[index[0]].end() &&columnHash[index[1]].find(num) == columnHash[index[1]].end() &&blockHash[index[2]].find(num) == blockHash[index[2]].end()){rowHash[index[0]].insert(num);columnHash[index[1]].insert(num);blockHash[index[2]].insert(num);board[index[0]][index[1]] = num;if(backtracking(curri + 1, board)) return true;board[index[0]][index[1]] = '.';rowHash[index[0]].erase(num);columnHash[index[1]].erase(num);blockHash[index[2]].erase(num);}}return false;}
};