【动态规划】C++ 算法458:可怜的小猪

作者推荐

视频算法专题

涉及知识点

动态规划 数学

力扣458:可怜的小猪

有 buckets 桶液体,其中 正好有一桶 含有毒药,其余装的都是水。它们从外观看起来都一样。为了弄清楚哪只水桶含有毒药,你可以喂一些猪喝,通过观察猪是否会死进行判断。不幸的是,你只有 minutesToTest 分钟时间来确定哪桶液体是有毒的。
喂猪的规则如下:
选择若干活猪进行喂养
可以允许小猪同时饮用任意数量的桶中的水,并且该过程不需要时间。
小猪喝完水后,必须有 minutesToDie 分钟的冷却时间。在这段时间里,你只能观察,而不允许继续喂猪。
过了 minutesToDie 分钟后,所有喝到毒药的猪都会死去,其他所有猪都会活下来。
重复这一过程,直到时间用完。
给你桶的数目 buckets ,minutesToDie 和 minutesToTest ,返回 在规定时间内判断哪个桶有毒所需的 最小 猪数 。
示例 1:
输入:buckets = 1000, minutesToDie = 15, minutesToTest = 60
输出:5
示例 2:
输入:buckets = 4, minutesToDie = 15, minutesToTest = 15
输出:2
示例 3:
输入:buckets = 4, minutesToDie = 15, minutesToTest = 30
输出:2
提示:
1 <= buckets <= 1000
1 <= minutesToDie <= minutesToTest <= 100

动态规划

dp[i][j] 表示i只小猪,j回合能发现buckets 桶液体中的毒药。

一只小猪

一回合小猪只能喝一桶,如果同时喝两桶,结果没出来,猪没了。也就是极端情况下:一回合排除一桶。
dp[1][j] = j+1 注意 j为0时,也是符合的。

两只小猪

一回合第一桶药,两头小猪喝;第二桶药,第一头小猪喝;第三桶药,第二头只小猪喝;第四桶药不喂给小猪。如果两只小猪都死了,第一桶药有毒;如果第一头小猪死了,第二桶有毒;如果第二头小猪死了,第三桶有毒;两只小猪都没死,第四桶有毒。===>>> dp[2][1] = 4
二回合两头小猪都喂,如果有毒,小猪变成0只,dp[0][1] ; 只喂第一头小猪,如果有毒,猪变成一头 dp[1][1];同理,只喂第二头小猪类似:dp[1][1];不喂任何小猪的液体,两头猪:dp[2][1]。故结果为:dp[0][1] + dp[1][1]+dp[2][1] = 1 + 2 + 2 +4

总结i头猪j回合

喂所有猪的液体dp[0][j-1]
喂i-1头猪的液体C i i − 1 ^{i-1}_{i} ii1 *dp[1][j-1]
喂i-2头猪的液体C i i − 2 ^{i-2}_i ii2*dp[2][j-1]
喂1头猪的液体C i 1 ^1_i i1*dp[i-1][j-1]
喂0头猪的液体C i 0 ^0_i i0*dp[i][j-1]

喂k头猪液体的最大数量为:C i k ^k_i ik*dp[i-k][j-1]
故dp[i][j] = Sum [ 0 , i ] k ^k_{[0,i]} [0,i]kC i k ^k_i ik*dp[i-k][j-1]
空间复杂度: O(mn) m是回合数,不超过100,n是小猪数,不超过1000。
计算一种状态的时间复杂度是:O(n)
故总的时间复杂度 是O(nnm),这是理论值。刚刚超时,实际上不会。
当m等于1时,n=10。 就算1000桶,一回合,也只要10只小猪。所以n的最大值是10,不是1000。

代码

核心代码

class CCombination
{
public:CCombination( ){m_v.assign(1,vector<int>());		}int Get(int sel, int total){while (m_v.size() <= total){int iSize = m_v.size();m_v.emplace_back(iSize + 1, 1);for (int i = 1; i < iSize; i++){m_v[iSize][i] = m_v[iSize - 1][i] + m_v[iSize - 1][i-1];}}return m_v[total][sel];}
protected:vector<vector<int>> m_v;	
};
class Solution {
public:int poorPigs(int buckets, int minutesToDie, int minutesToTest) {const int iTurn = minutesToTest / minutesToDie;CCombination com;vector<vector<int>> dp(1,vector<int>(iTurn+1,1));while (dp.back().back() < buckets){const int iPigNum = dp.size();dp.emplace_back(iTurn + 1, 1);auto& v = dp.back();for (int i = 1; i <= iTurn; i++){v[i] = 0;for (int k = 0; k <= iPigNum; k++){v[i] += com.Get(k,iPigNum) * dp[iPigNum - k][i - 1];}}}return dp.size() - 1;}
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{assert(t1 == t2);
}template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{if (v1.size() != v2.size()){assert(false);return;}for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert(v1[i], v2[i]);}
}int main()
{int buckets = 1000, minutesToDie = 15, minutesToTest;{Solution sln;buckets = 1000, minutesToDie = 15, minutesToTest = 60;auto res = sln.poorPigs(buckets, minutesToDie, minutesToTest);Assert(5, res);}{Solution sln;buckets = 4, minutesToDie = 15, minutesToTest = 15;auto res = sln.poorPigs(buckets, minutesToDie, minutesToTest);Assert(2, res);}{Solution sln;buckets = 4, minutesToDie = 15, minutesToTest = 30;auto res = sln.poorPigs(buckets, minutesToDie, minutesToTest);Assert(2, res);}}

2023年1月版

class Solution {
public:
int poorPigs(int buckets, int minutesToDie, int minutesToTest) {
vector p;
p.push_back(1);
for (int i = 1; i <= 10; i++)
{
p.push_back(i*p[i - 1]);
}
vector<vector> dp;
dp.assign(11, vector(minutesToTest / minutesToDie + 1,1));
if (buckets <= 1)
{
return 0;
}
for (int i = 1; i <= 10; i++)
{
for (int j = 1; j <= minutesToTest / minutesToDie; j++)
{
int iSum = 0;
for (int k = 0; k <= i; k++)
{
iSum += dp[k][j - 1] * (p[i] / p[k] / p[i - k]);
}
dp[i][j] = iSum;
}
if (dp[i].back() >= buckets)
{
return i;
}
}
return 10;
}
};

2023年6月版

class Solution {
public:
int poorPigs(int buckets, int minutesToDie, int minutesToTest) {
const int iMaxTestNum = minutesToTest / minutesToDie;
//10只猪一轮,可以搞定1024 桶。所以10只猪够用了
const int iMaxPig = 10;
vector<vector> vCom(iMaxPig + 1, vector(iMaxPig + 1, 1));//组合
{
for (int i = 1; i <= iMaxPig; i++)
{
for (int j = 1; j < i; j++)
{//从i个小猪中选择j个的可能
vCom[i][j] = vCom[i - 1][j - 1] + vCom[i-1][j];
}
}
}
vector<vector> dp(iMaxTestNum + 1, vector(iMaxPig + 1, 1));
for (int i = 1; i <= iMaxTestNum; i++)
{
for (int j = 1; j <= iMaxPig; j++)
{
int iSum = 0;
for (int k = 0; k <= j; k++)
{
iSum += vCom[j][k] * dp[i - 1][j - k];
}
dp[i][j] = iSum;
}
}
for (int i = 0; i <= iMaxPig; i++)
{
if (dp[iMaxTestNum][i] >= buckets)
{
return i;
}
}
return -1;
}
};

2023年8月版

class Solution {
public:
int poorPigs(int buckets, int minutesToDie, int minutesToTest) {
int iStep = minutesToTest / minutesToDie;
int iCanFindBucket = 1;
for (int pig = 0; ; pig++)
{
if (iCanFindBucket >= buckets)
{
return pig;
}
iCanFindBucket *= (iStep + 1);
}
return 0;
}
};

扩展阅读

视频课程

有效学习:明确的目标 及时的反馈 拉伸区(难度合适),可以先学简单的课程,请移步CSDN学院,听白银讲师(也就是鄙人)的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快

速形成战斗了,为老板分忧,请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

相关

下载

想高屋建瓴的学习算法,请下载《喜缺全书算法册》doc版
https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88348653

我想对大家说的话
闻缺陷则喜是一个美好的愿望,早发现问题,早修改问题,给老板节约钱。
子墨子言之:事无终始,无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙,那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统:win7 开发环境: VS2019 C++17
或者 操作系统:win10 开发环境: VS2022 **C+

+17**
如无特殊说明,本算法用**C++**实现。

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/612357.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

2022年面经记录(base杭州)

duandian科技&#xff08;笔试未通过&#xff09; 笔试题&#xff1a;leetCode热题第20题有效的括号 面后感&#xff1a;没怎么刷算法题&#xff0c;js 基础不扎实 laiweilai&#xff08;三面未通过&#xff09; 一面&#xff1a;笔试题 写一个函数&#xff0c;获取url中的指定…

Linux 系统面试题

Linux 系统面试题 1. 什么是 Linux&#xff1f; Linux 是一个开源的类 UNIX 操作系统内核&#xff0c;最初由 Linus Torvalds 在1991年创建。 2. Linux 的优势是什么&#xff1f; 开源、免费强大的安全性多用户、多任务支持稳定性和性能良好的网络功能可定制性和灵活性 3.…

TDengine 签约西电电力

近年来&#xff0c;随着云计算和物联网技术的迅猛发展&#xff0c;传统电力行业正朝着数字化、信息化和智能化的大趋势迈进。在传统业务基础上&#xff0c;电力行业构建了信息网络、通信网络和能源网络&#xff0c;致力于实现发电、输电、变电、配电和用电的实时智能联动。在这…

React16源码: React中的不同的expirationTime的源码实现

不同的 expirationTime 1 &#xff09;概述 在React中不仅仅有异步任务大部分情况下都是同步的任务&#xff0c;所以会有不同 expirationTime 的存在 2 &#xff09;种类 A. Sync 模式&#xff0c;优先级最高 任务创建完成之后&#xff0c;立马更新到真正的dom里面是一个创建…

13.若依代码自动生成功能详解

文章目录 1.代码自动生成功能2.功能的使用3. 代码的导出和使用 1.代码自动生成功能 基于若依的目录结构&#xff0c;若依本身提供了代码生成功能&#xff0c;可以根据数据库表的内容&#xff0c;生成一些基本的CRUD的前后端的功能。本文将生成过程中的一些注意事项&#xff0c…

html 原生网页使用ElementPlus 日期控件el-date-picker换成中文

项目&#xff1a; 原生的html,加jQuery使用不习惯&#xff0c;新html页面导入vue3,element plus做界面&#xff0c;现在需要把日历上英文切成中文。 最终效果&#xff1a; 导入能让element plus日历变成中文脚本&#xff1a; elementplus, vue3对应的js都可以通过创建一个vu…

git 上传小知识

git init git add . git commit -m "存储到本地仓库中去" &#xff08;将内容存储到本地master分支&#xff09; git push -u origin master “上传到远程master分支上” 如若要写login登录页&#xff0c;假设此时是在新分支上写的 git checkout -b login &…

【css技巧】文本超出两行显示省略号

ChatGPT4.0国内站点&#xff1a;海鲸AI 你可以使用CSS的-webkit-line-clamp属性来实现文本超出两行显示省略号的效果。示例代码如下&#xff1a; .text-container {display: -webkit-box;-webkit-box-orient: vertical;overflow: hidden;text-overflow: ellipsis;-webkit-line…

SpringCloud技术栈——技术词汇

目录 SpringCloud介绍Spring Cloud技术栈 Spring Cloud相关专业技术词汇基本的Spring Cloud项目模板 SpringCloud介绍 Spring Cloud是一个基于Spring Boot的微服务开发框架&#xff0c;它提供了一系列的开发工具和功能&#xff0c;帮助开发人员快速构建分布式应用程序。Spring…

1768. 交替合并字符串

1768. 交替合并字符串 给你两个字符串 word1 和 word2 。请你从 word1 开始&#xff0c;通过交替添加字母来合并字符串。如果一个字符串比另一个字符串长&#xff0c;就将多出来的字母追加到合并后字符串的末尾。 返回 合并后的字符串 。 示例 1&#xff1a; 输入&#xff…

2023年12月 C/C++(一级)真题解析#中国电子学会#全国青少年软件编程等级考试

C/C++编程(1~8级)全部真题・点这里 第1题:数的输入和输出 输入一个整数和双精度浮点数,先将浮点数保留2位小数输出,然后输出整数。 时间限制:1000 内存限制:65536 输入 一行两个数,分别为整数N(不超过整型范围),双精度浮点数F,以一个空格分开。 输出 一行两个数,分…

CNCF之CoreDNS

目前我们学习云原生技术&#xff0c;就不得不去了解CNCF&#xff0c;即Cloud Native Computing Foundation&#xff0c;云原生计算基金会&#xff0c;它的宣言或理念是&#xff1a; The Cloud Native Computing Foundation (CNCF) hosts critical components of the global tec…

前端系列:ES6-ES12新语法

文章目录 ECMAScript系列&#xff1a;简介ECMAScript系列&#xff1a;ES6新特性let 关键字const 关键字变量的解构赋值模板字符串简化对象写法箭头函数参数默认值rest 参数spread扩展运算符Symbol迭代器生成器PromiseSetMapclass类数值扩展对象扩展模块化 ECMAScript系列&#…

doris批量创建分区

大数据Doris&#xff08;十五&#xff09;&#xff1a;Doris分区Partition-腾讯云开发者社区-腾讯云 CREATE TABLE IF NOT EXISTS example_db.example_range_tbl3 ( user_id LARGEINT NOT NULL COMMENT "用户id", date DATE NOT NULL COMMENT "数据灌入日期时间…

SpringBoot AOP

依赖引入 <dependency><groupId>org.springframework.boot</groupId><artifactId>spring-boot-starter-aop</artifactId> </dependency>代码实现 以给公共字段注入值为例 公共字段与枚举类&#xff1a; private LocalDateTime createT…

首次落地零担快运!商用车自动驾驶跑出交付加速度

即将迈入2024年&#xff0c;还活着的自动驾驶玩家&#xff0c;身上有两个显著标签&#xff1a;选对了细分赛道、会玩。 10月以来&#xff0c;Cruise宣布在美国德州奥斯汀、休斯顿、亚利桑那州凤凰城和加州旧金山全面停止所有自动驾驶出租车队运营服务&#xff0c;通用汽车计划…

Spark与云存储的集成:S3、Azure Blob Storage

在现代数据处理中&#xff0c;云存储服务如Amazon S3和Azure Blob Storage已成为存储和管理数据的热门选择。与此同时&#xff0c;Apache Spark作为大数据处理框架也备受欢迎。本文将深入探讨如何在Spark中集成云存储服务&#xff0c;并演示如何与S3和Azure Blob Storage进行互…

Java 对象的内存布局

目录 一. 前言 二. Java 对象的内存布局 三. Java 对象结构 3.1. 对象头 3.1.1. Mark Word 3.1.2. 类型指针&#xff08;Class Metadata Pointer&#xff09; 3.1.3. 数组长度&#xff08;Length&#xff09; 3.2. 实例数据 3.3. 对齐填充&#xff08;Padding&#xf…

【Github-Action】GithubAction 环境下,如何将临时生成的文件推送至指定分支。

通过这篇文章你可以掌握如何将github action 环境下临时生成的文件推送至指定分支&#xff0c;并且可以打开利用github开放的api做各种强大或有趣的事情的视野和思路。 如果你对github-action感兴趣&#xff0c;还可以看这篇文章&#xff0c; 这篇文章教会你如何开发Github Act…

牛刀小试---二分查找(C语言)

题目&#xff1a;在给定的升序数组中查找指定的数字n&#xff0c;并输出其下标 代码举例&#xff1a; #include <stdio.h> int main() {int arr[] { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };//给定的升序数组int left 0;//定义左下标int right sizeof(arr) / sizeof(arr[0]) - 1;//…