算法第十一天-递增顺序搜索树

递增顺序搜索树

题目要求

解题思路

1.二叉搜索树(BST)
2.任意两个不同节点
遇到二叉搜索树,立即想到这句话:[二叉搜索树(BST)的中序遍历是有序的]。这是解决所有二叉搜索树问题的关键。

要求BST的任意两个不同节点之间的最小差值,也就是相当于求BST中序遍历得到的有序序列中所有相邻节点之间的最小差值。

分享二叉树遍历的经验:先序、中序、后序遍历方式的区别在于把[执行操作]放在两个递归的位置。
伪代码如下:
1.先序遍历

def dfs(root):if not root:return执行操作dfs(root.left)dfs(root.right)

2.中序遍历

def dfs(root):if not root:returndfs(root.left)执行操作dfs(root.right)

3.后序遍历

def dfs(root):if not root:returndfs(root.left)dfs(root.right)执行操作

本题使用了中序遍历,所以把[执行操作]这一步改成自己想要的代码。

方法一:数组保存中序遍历结果

这个方法最直观,也不容易出错。

  1. 先中序遍历,把结果放在数组中;
    2.然后修改数组中每个节点的左右指针:把节点的左指针设置为null,把节点的右指针设置为数组的下一个节点。

下面代码中,使用了dummy(哑节点),它一般在链表题中出现。在链表题目中,我们为了防止链表的头节点发生变化之后,不好维护头节点,我们设置dummy从而保证头节点不变。这个题目中设置了dummy,从而保证了在新的树中,dummy,从而保证了在新的树中,dummy是根节点,最终返回的时候,要返回的是dummy.right.

代码
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:## 通过数组进行保存中序遍历结果## 时间复杂度:O(N);空间复杂度:O(N)def increasingBST(self, root: TreeNode) -> TreeNode:self.res=[]self.inOrder(root)if not self.res :return dummy = TreeNode(-1)cur = dummyfor node in self.res:node.left = node.right = Nonecur.right=nodecur = cur.rightreturn dummy.rightdef inOrder(self,root):if not root:returnself.inOrder(root.left)self.res.append(root)self.inOrder(root.right)
复杂度分析

时间复杂度: O ( N ) O(N) O(N)
空间复杂度: O ( N ) O(N) O(N)

方法二:

在方法一中,我们保存了整个中序遍历数组,比较浪费空间。其实我们只需要知道,在中序遍历的时候的两个被依次访问的节点。注意,这里说的不是BST的相邻节点,因为在中序遍历时,在访问根节点前,上一个被访问的节点时其左子树的最右下角的节点。如下图所示,访问 节点4 之前,访问的是 节点3
在这里插入图片描述

所以我们只需要一个变量prev保存在中序遍历时,上一次被访问的节点。那么我们每次遍历的时候:

  • 把当前节点root.left设置为null;
  • prev.right设置为当前遍历的节点root
  • 把当前root设置为prev

这样子的话,就保证了在中序遍历的过程中的访问顺序,形成了一个新的只有右孩子的树。
上图中,在完成中序遍历之后,新的树的结构就是按照图中的红色箭头.
代码中同样的,我们设置一个dummy节点当作新的树的根节点,并把它作为默认的prev节点。

代码

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:def increasingBST(self, root: TreeNode) -> TreeNode:dummy=TreeNode(-1)self.prev = dummyself.inOrder(root)return dummy.rightdef inOrder(self,root):if not root:return Noneself.inOrder(root.left)root.left = Noneself.prev.right =rootself.prev =rootself.inOrder(root.right)

复杂度分析

时间复杂度: O ( N ) O(N) O(N)
空间复杂度: O ( N ) O(N) O(N)

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