一、审题
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题目描述
输出一个n*n大小的螺旋矩阵。
螺旋矩阵的样子：
输入描述
共一行，一个正整数n，表示矩阵变长的长度
输出描述
共n行，每行n个正整数，表示n*n的螺旋矩阵
样例
输入
5
输出
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
提示
1 <= n <= 100
二、思考
1. 初步观察填充方式（5*5为例）
次数 方向 个数 1 右 4 2 下 4 3 左 4 4 上 4 5 右 2 6 下 2 7 左 2 8 上 2 9 右 1 初步猜测：每次个数都-2，2之后是1
2. 二次观察填充方式（8*8为例）
1 2 3 4 5 6 7 8
28 29 30 31 32 33 34 9
27 48 49 50 51 52 35 10
26 47 60 61 62 53 36 11
25 46 59 64 63 54 37 12
24 45 58 57 56 55 38 13
23 44 43 42 41 40 39 14
22 21 20 19 18 17 16 15
次数 方向 个数 1 右 7 2 下 7 3 左 7 4 上 7 5 右 5 6 下 5 7 左 5 8 上 5 9 右 3 10 下 3 11 左 3 12 上 3 13 右 1 14 下 1 15 左 1 二次猜测：初步猜测是正确的
3. 观察填充次数
推导过程省略……
次数 = 2n - 1
4. 伪代码
int Q = 2 * n - 1; // 次数 int times = n - 1; // 填充个数 for (int i = 1 ~ Q)for (int i = 1 ~ times)// 填充最重要的是如何填充。嗯……还是硬着来吧。
int x = 1, y = 1; int temp_x = 1, temp_y = 1; int fill = 1; int direction = 0; /* x: 填充的x坐标 y: 填充的y坐标 temp_x: 临时存储x坐标 temp_y: 临时存储y坐标 fill: 填充的数字 direction: 填充时面向的方向0: 右1: 下2: 左3: 上 */for (int i = 1 ~ Q)for (int i = 1 ~ times)matrix[x][y] = fill; // 填充数字if (direction == 0)y++; // 向右一列if (direction == 1)x++; // 向下一行if (direction == 2)y--; // 向左一列if (direction == 3)x--; // 向上一行fill++; // 填充数字自增if (times == 2)times--;elsetimes -= 2;temp_x++;temp_y++;x = temp_x;y = temp_y;嗯哼……打乱，重来一下。
5. 参考答案
#include <iostream> using namespace std;int main() {// 数据初始化int n;int matrix[105][105] = {};int x, y;int fill = 1;int direction = 0;// 输入cin >> n;// 存储螺旋矩阵int left = 1, right = n, top = 1, bottom = n;while (left <= right && top <= bottom){// 从左到右for (int i = left; i <= right; i++){matrix[top][i] = fill++;}top++;// 从上到下for (int i = top; i <= bottom; i++){matrix[i][right] = fill++;}right--;// 从右到左for (int i = right; i >= left; i--){matrix[bottom][i] = fill++;}bottom--;// 从下到上for (int i = bottom; i >= top; i--){matrix[i][left] = fill++;}left++;}// 输出for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 1; j <= n; j++){cout << matrix[i][j] << " ";}cout << endl;}return 0; }/* 这段代码的思路是通过四个边界值left、 right、top、bottom来确定当前填充范 围的边界，然后使用四个循环依次填充螺旋 矩阵的四个方向上的元素。具体来说，首先将top行从左到右填充为1 到n，然后将right列从上到下填充为n+1 到2n-1，接着将bottom行从右到左填充为 2n到3n-2，最后将left列从下到上填充为 3n-1到4n-3。每填充一行或一列，对应的 边界值会进行相应的更新。最后，输出填充好的螺旋矩阵。 */总算推导出来了！同志们，前面的伪代码有点问题哈～
