一、审题

时间限制：1000ms                内存限制：256MB                平均AC率：7.89%

题目描述

输出一个n*n大小的螺旋矩阵。

螺旋矩阵的样子：

输入描述

共一行，一个正整数n，表示矩阵变长的长度

输出描述

共n行，每行n个正整数，表示n*n的螺旋矩阵

样例

输入

5

输出

 1   2   3   4   5

16 17  18 19  6

15 24 25 20  7

14 23 22 21  8

13 12  11  10  9

提示

1 <= n <= 100

二、思考

1. 初步观察填充方式（5*5为例）

次数	方向	个数
1	右	4
2	下	4
3	左	4
4	上	4
5	右	2
6	下	2
7	左	2
8	上	2
9	右	1

初步猜测：每次个数都-2，2之后是1

2. 二次观察填充方式（8*8为例）

 1    2   3   4   5    6   7    8

28 29 30 31 32 33 34   9

27 48 49 50 51 52 35  10

26 47 60 61 62 53 36  11

25 46 59 64 63 54 37 12

24 45 58 57 56 55 38 13

23 44 43 42 41 40 39 14

22 21  20 19  18 17  16 15 

次数	方向	个数
1	右	7
2	下	7
3	左	7
4	上	7
5	右	5
6	下	5
7	左	5
8	上	5
9	右	3
10	下	3
11	左	3
12	上	3
13	右	1
14	下	1
15	左	1

二次猜测：初步猜测是正确的

3. 观察填充次数

推导过程省略……

次数 = 2n - 1

 4. 伪代码

int Q = 2 * n - 1; // 次数
int times = n - 1; // 填充个数
for (int i = 1 ~ Q)for (int i = 1 ~ times)// 填充

        最重要的是如何填充。嗯……还是硬着来吧。

int x = 1, y = 1;
int temp_x = 1, temp_y = 1;
int fill = 1;
int direction = 0;
/*
x: 填充的x坐标
y: 填充的y坐标
temp_x: 临时存储x坐标
temp_y: 临时存储y坐标
fill: 填充的数字
direction: 填充时面向的方向0: 右1: 下2: 左3: 上
*/

for (int i = 1 ~ Q)for (int i = 1 ~ times)matrix[x][y] = fill; // 填充数字if (direction == 0)y++; // 向右一列if (direction == 1)x++; // 向下一行if (direction == 2)y--; // 向左一列if (direction == 3)x--; // 向上一行fill++; // 填充数字自增if (times == 2)times--;elsetimes -= 2;temp_x++;temp_y++;x = temp_x;y = temp_y;

嗯哼……打乱，重来一下。

5. 参考答案

#include <iostream>
using namespace std;int main()
{// 数据初始化int n;int matrix[105][105] = {};int x, y;int fill = 1;int direction = 0;// 输入cin >> n;// 存储螺旋矩阵int left = 1, right = n, top = 1, bottom = n;while (left <= right && top <= bottom){// 从左到右for (int i = left; i <= right; i++){matrix[top][i] = fill++;}top++;// 从上到下for (int i = top; i <= bottom; i++){matrix[i][right] = fill++;}right--;// 从右到左for (int i = right; i >= left; i--){matrix[bottom][i] = fill++;}bottom--;// 从下到上for (int i = bottom; i >= top; i--){matrix[i][left] = fill++;}left++;}// 输出for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 1; j <= n; j++){cout << matrix[i][j] << " ";}cout << endl;}return 0;
}/*
这段代码的思路是通过四个边界值left、
right、top、bottom来确定当前填充范
围的边界，然后使用四个循环依次填充螺旋
矩阵的四个方向上的元素。具体来说，首先将top行从左到右填充为1
到n，然后将right列从上到下填充为n+1
到2n-1，接着将bottom行从右到左填充为
2n到3n-2，最后将left列从下到上填充为
3n-1到4n-3。每填充一行或一列，对应的
边界值会进行相应的更新。最后，输出填充好的螺旋矩阵。
*/

总算推导出来了！同志们，前面的伪代码有点问题哈～