【动态规划】C++算法：115.不同的子序列

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本文涉及的基础知识点

动态规划

LeetCode115 不同的子序列

给你两个字符串 s 和 t ，统计并返回在 s 的子序列中 t 出现的个数，结果需要对 109 + 7 取模。
示例 1：
输入：s = “rabbbit”, t = “rabbit”
输出：3
解释：
如下所示, 有 3 种可以从 s 中得到 “rabbit” 的方案。
rabbbit
rabbbit
rabbbit
示例 2：
输入：s = “babgbag”, t = “bag”
输出：5
解释：
如下所示, 有 5 种可以从 s 中得到 “bag” 的方案。
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag
提示：

1 <= s.length, t.length <= 1000
s 和 t 由英文字母组成

动态规划

共有mn种状态，故空间复杂度是O(nm)，每种状态的转移时间复杂度是O(1)，故时间复杂度是O(nm)。m和n是t和s的长度。


动态规划的状态表示	dp[i][j]等于t[0,i)和s[0,j)中出现的次数
动态规划的转移方程	下文详细列出
动态规划的初始状态	除dp[0][0]=1外，全部f0
动态规划的填表顺序	一，如果p[0,j)全部=1。二， i,j全部从小到大。由短到长处理子字符串,确保动态规划的无后效性
动态规划的返回值	dp[m][n]

转移方程

不选择s[j-1] dp[i][j - 1];
如果s[j-1] ==t[i-1] 则 dp[i - 1][j - 1];

代码

核心代码

template<int MOD = 1000000007>
class C1097Int
{
public:C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD){}C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const{return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);}C1097Int& operator+=(const C1097Int& o){m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int& operator-=(const C1097Int& o){m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int  operator-(const C1097Int& o){return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);}C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const{return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;}C1097Int& operator*=(const C1097Int& o){m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;return *this;}bool operator<(const C1097Int& o)const{return m_iData < o.m_iData;}C1097Int pow(long long n)const{C1097Int iRet = 1, iCur = *this;while (n){if (n & 1){iRet *= iCur;}iCur *= iCur;n >>= 1;}return iRet;}C1097Int PowNegative1()const{return pow(MOD - 2);}int ToInt()const{return m_iData;}
private:int m_iData = 0;;
};class Solution {
public:int numDistinct(string s, string t) {const int m = t.length(), n = s.length();vector < vector<C1097Int<>>> dp(m + 1, vector<C1097Int<>>(n + 1));dp[0].assign(n+1,1);for (int i = 1; i <= m; i++){for (int j = i; j <= n; j++){dp[i][j] = dp[i][j - 1];if (t[i - 1] == s[j - 1]){dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1];}}}return dp.back().back().ToInt();}
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{assert(t1 == t2);
}template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{if (v1.size() != v2.size()){assert(false);return;}for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert(v1[i], v2[i]);}
}int main()
{string s,t;	{Solution sln;s = "babgbag", t = "b";auto res = sln.numDistinct(s, t);Assert(3, res);}{Solution sln;s = "rabbbit", t = "rabbit";auto res = sln.numDistinct(s,t);Assert(3, res);}{Solution sln;s = "babgbag", t = "bag";auto res = sln.numDistinct(s, t);Assert(5, res);}}

2022年12月版

class Solution {
public:
int numDistinct(string s, string t) {
std::vector pre(t.length()+1);
pre[0] = 1 ;
for (int j = 0; j < s.length(); j++ )
{
const char& ch = s[j];
std::vector dp = pre;
for (int i = 0; (i < pre.size()) ; i++ )
{
if (ch == t[i] && ( i+1 < dp.size()))
{
dp[i + 1] += pre[i];
}
}
pre.swap(dp);
}
return pre[t.length()];
}
};

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快

速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
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我想对大家说的话
闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛