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title: 跑步中位数
date: 2024-01-04 15:47:51
tags: 对顶堆
catefories: 算法进阶指南

题目大意

解题思路

动态维护中位数问题。可以建立两个二叉堆，一个大顶堆一个小顶堆，在依次读入整数序列的过程中，设当前序列长度为 $M$,我们始终保持：
1.序列中从小到大的 1 ~ M / 2 的整数存储在大顶堆中
2.序列中从小到大的 M / 2 ~ M 的整数存储在小顶堆中
任何时候，如果某一个堆的元素过多，打破了这个性质，则取出该堆的堆顶插入另外一个堆当中。这样以来，序列中的中位数就是小顶堆的堆顶

每读入一个数，如果比中位数小，则插入大顶堆当中，如果比中位数大，则插入小顶堆当中，在插入之后检查并且维护上述性质即可。

代码实现

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<cstring>
#include<unordered_map>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<queue>using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;const int N = 2E6 + 10, mod = 998244353;ll gcd(ll a, ll b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }const int MOD = 998244353;struct cmp1
{bool operator ()(int &a,int &b){return a>b;//小根堆，不是大根堆}
};
void solve()
{int x, n;cin >> x >> n;cout << x << ' ' << (n + 1) / 2 << endl;priority_queue<int, vector<int>>l;//大根堆priority_queue<int, vector<int>, cmp1> r;//小根堆vector<int> ans;for (int i = 1; i <= n; i++) {int c; cin >> c;if (r.empty()) {r.push(c);}else {if (c < r.top()) {l.push(c);} else r.push(c);while (l.size() + 1 < r.size()) {l.push(r.top());r.pop();}while (r.size() < l.size()) {r.push(l.top());l.pop();}}if (i & 1) {ans.push_back(r.top());}}int cnt = 0;for(auto x : ans){cout << x << ' ';cnt ++;if(cnt % 10 == 0) cout << endl;}if(ans.size() % 10 != 0) cout << endl;
}int main()
{int t; cin >> t;while (t--) solve();
}