代码随想录算法训练营第五十三天|1143.最长公共子序列、1035.不相交的线、53.最大子序和(动态规划)

代码随想录 (programmercarl.com)

1143.最长公共子序列

与718的区别在于本题不需要是连续的,可以是在【不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串】

1.dp数组及下标含义

dp[i][j]:长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]

与718定义i - 1和j - 1的理由类似,就是简化了dp数组第一行和第一列的初始化逻辑。

2.递推公式

主要就是两大情况: text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同,text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同,那么找到了一个公共元素,所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同,例如,text1 = abc和text2 = ace,其中text1[2] != text2[2],就可以比较text1的ab和text2的ace,或者text1的abc和text2的ac,就是二者之间最长公共子序列可能的长度。

即两个字符串分别少最后的结尾字符,对比选出最大的公共子序列长度。

即:dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

3.初始化

dp[i][0]:表示字符串的长度为[0, i - 1]与长度为[0, -1]的字符串(空串)的公共子序列自然为0;

dp[0][j]:同理为0。

其他下标都是随着递推公式逐步覆盖,初始为多少都可以,那么就统一初始为0。

4.遍历顺序

下面三个方向都是经过计算的数值,所以要从前向后,从上到下来遍历这个矩阵

class Solution {public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {char[] char1 = text1.toCharArray();char[] char2 = text2.toCharArray();int[][] dp = new int[char1.length + 1][char2.length + 1];for (int i = 1; i <= char1.length; i++) {for (int j = 1; j <= char2.length; j++) {if (char1[i - 1] == char2[j - 1]){dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;}else {dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);}}}return dp[char1.length][char2.length];//因为可以不连续,所以一定是dp数组最大长度代表的是最长公共子序列的长度}
}

1035.不相交的线

本题本质上和 1143.最长公共子序列是一模一样的

class Solution {public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {int[][] dp = new int[nums1.length + 1][nums2.length + 1];for (int i = 1; i <= nums1.length; i++) {for (int j = 1; j <= nums2.length; j++) {if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]){dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;}else {dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}}return dp[nums1.length][nums2.length];}
}

53. 最大子序和(动态规划)

连续子序列和

方法一:贪心算法

遍历 nums,从头开始用 count 累积,如果 count 一旦加上 nums[i]变为负数,那么就应该从 nums[i+1]开始从 0 累积 count 了,因为已经变为负数的 count(和),只会拖累总和

class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {int result = Integer.MIN_VALUE;int count = 0;for (int i = 0; i < nums.length; i++) {count += nums[i];if(count > result){result = count;}if(count < 0){count = 0;}}return result;}
}

方法二:动态规划

1.dp数组及下标含义

dp[i]:包括下标i(以nums[i]为结尾)的最大连续子序列和为dp[i]

2.递推公式

  • dp[i - 1] + nums[i],即:nums[i]加入当前连续子序列和
  • nums[i],即:从头开始计算当前连续子序列和

一定是取最大的,所以dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);

3.初始化

根据dp[i]的定义,dp[0] = nums[0]

4.遍历顺序

递推公式中dp[i]依赖于dp[i - 1]的状态,需要从前向后遍历

class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {if (nums.length == 0) {return 0;}int[] dp = new int[nums.length + 1];dp[0] = nums[0];int res = nums[0];for (int i = 1; i < nums.length; i++) {dp[i] = Math.max(nums[i], dp[i - 1] + nums[i]);res = res > dp[i] ? res : dp[i];}return res;}
}

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