一、审题

时间限制：1000ms                内存限制：256MB                AC率：94.28%

题目描述

筛1～n之间的质数。

输入描述

一行，一个正整数n（1 <= n <= 2147483647）。

输出描述

一行，几个用西文逗号+一个空格隔开的正整数，表示1～n之间的质数。

样例

输入

58

输出

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 

提示

1 <= n <= 2147483647

一、审题

1. 普通质数筛法

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;int main()
{// 输入int n;cin >> n;// 筛质数for (int num = 1; num <= n; num++){for (int i = 2; i <= sqrt(num); i++){if (num % i == 0){break; // 可以被整除，说明不是质数}}cout << num << ", ";}return 0;
}

【时间复杂度】O(n*sqrt(n))

【评价】这个算法并不好，不适用于所有的题目。这种算法的运行效率极低。

【评价依据】一共测试了86组平台题目，平均AC率只有可怜的16%不到。

 2. 阿拉托斯特尼筛法

#include <iostream>
using namespace std;int main()
{int n;cin >> n;// 创建一个标记数组，默认都为质数bool isPrime[2147483650];for (int i = 1; i <= n; i++) {isPrime[i] = true;}// 0和1不是质数，从2开始筛选isPrime[0] = isPrime[1] = false;// 遍历筛选标记for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++){if (isPrime[i]){// 将i的倍数标记为非质数for (int j = i * i; j <= n; j += i){isPrime[j] = false;}}}// 输出质数for (int i = 2; i <= n; i++) {if (isPrime[i]) {cout << i << ", ";}}return 0;
}

【时间复杂度】O(n*sqrt(n))

【评价】这个算法的确比上一个算法好了，但是由于时间复杂度接近，所以很难通过测试。

【评价依据】一共测试了93组平台题目（包括专门的阿拉托斯特尼筛法），平均AC率已经有37.28%左右了。但是，有几个报错，是因为有些编译器不支持isPrime[0] = isPrime[1] = false;这种写法。

还有什么方法？敬请期待C++知识点总结！