图灵完备
"图灵完备"是计算理论中的一个概念，指的是一种计算系统或编程语言具有足够的能力来模拟图灵机（Turing machine）。
艾伦·图灵提出了图灵机的概念，这是一种理论计算机模型，可以执行算法。图灵完备性意味着一个计算系统能够执行任何可以在图灵机上表示的计算，即它能够计算可计算的任何函数。
图灵完备的语言或系统通常具有以下特性：
- 条件语句（If语句）： 能够根据条件执行不同的代码块。
- 循环结构（Loop结构）： 能够重复执行一段代码块。
- 基本算术和逻辑运算： 能够进行基本的数学和逻辑运算。
- 变量： 能够存储和操作变量。
几乎所有主流的编程语言，如C、Java、Python等，都是图灵完备的，因为它们提供了上述的基本特性。这意味着你可以用这些语言编写任何可计算的算法。
图灵完备性是计算机科学中非常基础和重要的概念，它确保了计算机科学中的算法和问题的可解性。
图灵机 (Turing machine)
图灵机（Turing machine）是由英国数学家艾伦·图灵（Alan Turing）在1936年提出的抽象计算模型。图灵机是一种理论计算机，它定义了一种抽象的、理论上的计算过程，以研究计算的概念和能力为目的。
图灵机包括以下主要组成部分：
- 无限长的纸带（Tape）： 纸带被划分为一个个单元格，每个单元格上可以写入符号，这些符号可以是有限集合中的一个。
- 读写头（Head）： 读写头位于纸带上的某一个单元格，可以在单元格上读取当前符号，也可以写入新的符号。
- 状态集合（State Set）： 图灵机具有一组状态，其中一个状态被定义为起始状态，还有一个或多个状态被定义为停机状态（Halt State）。
- 状态转移函数（Transition Function）： 描述了图灵机在某个状态下根据读取的符号和当前状态转移到的新状态、写入的新符号以及头的移动方向。这个函数定义了图灵机的计算规则。
图灵机的运行过程如下：
- 图灵机从纸带上的某个位置（初始位置）开始运行，读取当前单元格上的符号，并根据当前状态和符号，使用状态转移函数进行计算。
- 根据状态转移函数，图灵机可能会改变当前状态，写入新的符号，将头向左或向右移动一个单元格。
- 重复上述步骤，直到图灵机进入停机状态。
图灵机的抽象模型证明了一种计算机理论上可以执行的计算，而所有的现代计算机都被认为是图灵完备的，因为它们可以模拟图灵机并执行相同的计算。这使得图灵机成为计算理论的基石之一。
状态转移函数
状态转移函数是图灵机中定义图灵机运行规则的一部分。它描述了在图灵机的运行过程中，根据当前状态和读取的符号，图灵机如何转移到新的状态、写入新的符号，并移动读写头的方向。
状态转移函数通常被表示为三元组 (state, symbol, action)，其中：
state表示当前状态。symbol表示当前读取的符号。action描述了在给定状态和符号的情况下，图灵机应该执行的操作，包括写入的新符号、转移到的新状态以及读写头的移动方向。
具体来说，action 通常表示为 (new_state, new_symbol, move_direction)：
new_state是新的状态。new_symbol是写入的新符号。move_direction指示读写头的移动方向，可能是左移（L）、右移（R）、或保持不动（N）。
下面是一个简单的例子，说明状态转移函数的一种表示：
(state1, symbol1) -> (state2, symbol2, move_direction)
这表示当图灵机处于 state1 状态并且读取的符号是 symbol1 时，应该执行的操作是将图灵机的状态切换到 state2，写入 symbol2，并根据 move_direction 移动读写头。
实际的状态转移函数可能更为复杂，涉及到多个状态和符号的组合。它定义了图灵机的计算规则，使得图灵机能够模拟各种算法。通过不同的状态转移函数，图灵机可以模拟计算机执行的各种操作。
