思路：

如图，我们只需要 将n的每一位都&1 即可：

1. 将n&1，结果更新到ret
2. n右移一位，持续此过程直到n为0

代码：

int hammingWeight(uint32_t n) {int ret = 0; // 记录结果while (n){ret += n & 1;n >>= 1;}return ret;
}

思路：

题目要求计算一个（1~n）范围内每个元素，二进制中1的个数 ：

1. 创建结果数组ret，变量count记录当前元素二进制中1的个数
2. 将整个过程放到一个从0~n的循环中
3. 计算当前元素位一的个数
4. 将count给到ret，直至循环结束，返回ret

代码：

vector<int> countBits(int n) {vector<int> ret(n+1, 0);for(int i = 0; i <= n; ++i) // 统计0 ~ n中每个元素二进制位一的个数{int count = 0;int tmp = i;while(tmp) // 计算tmp中1的个数{count += tmp & 1;tmp >>= 1;}// 存储其1的个数ret[i] = count;}return ret;}

思路：

如图所示，我们知道异或相当于（相同为0，相异为1），只需要统计两数异或之后的结果中1的个数即就是不同位的个数，即汉明距离。

代码：

int hammingDistance(int x, int y) {int ret = 0;int tmp = x ^ y;// 异或后 1的个数 即为 二进制位不同位置数while(tmp){ret += tmp & 1;tmp >>= 1;}return ret;
}

思路：

题目要求找到整数数组中只出现过一次的数字，此题可以用哈希表解题，但位运算的时间空间复杂度总体更为优秀。

1. 我们知道，a ^ a = 0; b ^ 0 = b;
2. 根据该思路，将数组所有元素异或，剩余元素即为只出现一次的。

代码：

int singleNumber(vector<int>& nums) {int ret = 0;// 将全部元素异或，结果为只出现一次的数字for(int i : nums){ret ^= i;}return ret;
}

思路：

1. 首先异或所有元素，得到tmp（所求两数的异或结果）
2. 将tmp & -tmp 得到两元素的不同位differ
3. 根据此不同位进行划分：
   • 如果当前元素num与differ按位与的结果不等于0，则a ^= num
   • 反之， b ^= num
4. 最后a，b即为两个只出现一次的数字。

代码：

vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) {int tmp = 0;for(int num : nums) tmp ^= num; // 全部元素异或// 防止溢出int differ = (tmp == INT_MIN ? tmp : tmp & (-tmp)); // 找a，b的不同位int a = 0, b = 0;for(int num : nums){	// 根据条件划分if((num & differ) != 0)a ^= num;elseb ^= num;}return {a, b};
}

思路：

上题解法利用位图思想 ：我们通过将字符串的每个元素存到int型变量bitMap中（该位为0：未出现过，为1：出现过），通过判断所有位是否有1则可判断字符串的字符是否唯一。

代码：

 bool isUnique(string astr) {// 位图if(astr.size() > 26)    return false;int bitMap = 0; // 从后向前存放字母的出现次数，0代表未出现过，1代表出现过for(char ch : astr){int i = ch - 'a'; // 取该字符位if((bitMap >> i) & 1 == 1)    return false; // 如果这一位存在，falsebitMap |= (1 << i);}return true;
}

题意很清晰：即不使用±运算符计算两个整数的和。

思路：

我们知道：

1. 按位异或^ = 不进位相加，而我们需要相加的结果，则只需要找到进位即可。
2. 而(a & b)就是进位结果，但我们进位是向前一位进位，所以进位为(a & b) << 1。重复上述步骤，直到进位为0，就得到了最终结果。

代码：

int getSum(int a, int b) {while(b != 0){int nsum = a ^ b; // 不进位相加结果int carry = (a & b) << 1; // 进位数a = nsum;b = carry; // 重复步骤直到b==0}return a;
}

思路：

1. 定义一个vector<int> count(32)，用于存储nums中所有元素的二进制表示的各个位的出现次数；

2. 对于记录完毕的count，count的每一位都有如下四种情况：
   

   • 如图所示，即0, 1, 3n, 3n + 1四种情况
   • 而对这四种情况模3后结果有两种情况：0 和 1

3. 将得出的结果还原到ret中（用|=还原）

代码：

int singleNumber(vector<int>& nums) {vector<int> count(32); // 存放数组所有元素的位for(int num : nums)for(int i = 0; i < 32; ++i) // 存{count[i] += (num >> i) & 1;}
// 遍历count中的32个元素，还原只出现一次的元素到ret中int ret = 0;for(int i = 0; i < 32; ++i){ret |= (count[i] % 3) << i;}return ret;
}

思路：

我们知道：a ^ a = 0 且 0 ^ b = b ，则利用这个性质，将nums中的数与0~n的所有数异或，最终结果则为消失的数字。

代码：

int missingNumber(vector<int>& nums) {// 位运算int n = nums.size();int miss = 0;for(int i = 0; i < n; ++i) // 与数组所有元素and 0~n-1的元素异或{miss ^= i ^ nums[i];}miss ^= n; // 异或nreturn miss;
}

思路：

“只出现一次的数字Ⅲ” 中有个思想就是通过两元素的不同位，进行划分，这里也是一样

1. 异或所有数：得到缺失的两个数字的异或和
2. 获取 tmp 中最右边为 1 的位数：找到两个缺失数字的不同位
3. 根据 differ 的值，将数组元素划分为两组进行异或操作

代码：

 vector<int> missingTwo(vector<int>& nums) {int tmp = 0;int n = nums.size() + 2; // 数组中缺失两个数字，所以数组长度为n+2// 1. 异或所有数for (int i = 1; i <= n; ++i)tmp ^= i;for (int num : nums)tmp ^= num;// 2. 获取最右边为1的位数（不同位）int differ = tmp & -tmp;// 3. 根据differ，划分数组元素进行异或int a = 0, b = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i) {if (i & differ)a ^= i;elseb ^= i;}for (int num : nums) {if (num & differ)a ^= num;elseb ^= num;}return {a, b};
}