在Avalonia应用程序中，跨ViewModel访问数据或方法通常是为了实现不同视图间的数据共享和通信。在MVVM设计模式下，这可以通过多种方式进行：

依赖注入（DI）： 通过IoC容器（如Autofac、DryIoc等）注册ViewModel，并在需要的其他ViewModel中注入。这样可以在多个ViewModel之间共享服务或者直接引用对方实例。

// 注册ViewModel到IoC容器
containerBuilder.RegisterType<FirstViewModel>().SingleInstance();
containerBuilder.RegisterType<SecondViewModel>().AsSelf().WithParameter("firstViewModel", ctx => ctx.Resolve<FirstViewModel>());// SecondViewModel 中接收 FirstViewModel
public class SecondViewModel
{private readonly FirstViewModel _firstViewModel;public SecondViewModel(FirstViewModel firstViewModel){_firstViewModel = firstViewModel;}// 现在可以从_secondViewModel访问_firstViewModel的属性或方法
}

消息传递（Messaging）： 使用内置的消息系统（例如Avalonia自带的EventAggregator或使用第三方库如MVVM Light Toolkit中的Messenger）来发布和订阅事件，在ViewModel之间传递信息。

using Avalonia.Threading;public class FirstViewModel
{public void SendData(object data){Dispatcher.UIThread.Post(() =>{var eventAggregator = IoC.Get<IEventAggregator>();eventAggregator.PublishOnUIThread(new DataMessage(data));});}
}public class SecondViewModel
{public SecondViewModel(IEventAggregator eventAggregator){eventAggregator.Subscribe<DataMessage>(this, OnDataReceived);}private void OnDataReceived(DataMessage message){// 在这里处理来自FirstViewModel的数据}
}public class DataMessage
{public object Data { get; }public DataMessage(object data){Data = data;}
}

共享服务： 创建一个全局可访问的服务类或单例，用于存储和读取共享数据。

public class SharedDataService
{public static string SharedData { get; set; }
}public class FirstViewModel
{public void UpdateSharedData(string newData){SharedDataService.SharedData = newData;}
}public class SecondViewModel
{public string GetSharedData(){return SharedDataService.SharedData;}
}

实际项目中应根据需求选择合适的方法，同时注意遵循良好的架构原则，保持低耦合高内聚的设计。