概述：
此文章将要描述一种基于MATLAB平台，运用PCA主成分分析方法对图片数据进行降维，运用SVM支持向量机分类器对降维后的图片数据进行分类处理，从而达到人脸识别的目的。
首先要感谢以下几篇文章的作者(后面引用会标识文章标号)
2.
PCA (主成分分析)详解 (写给初学者) 结合matlab(F)，E篇列出了具体的数据供大家检验，大家可以根据数据来验证数学过程，简单易懂。F篇与前篇有点相似，对初学者很有帮助。
4.浅谈协方差矩阵(G)此篇文章对于大家了解协方差矩阵以及matlab实现很有作用。
准备：
1.编程平台：MATLAB。
首先你得保证你的机器上安装有matlab，建议较高的版本。
2.libsvm工具箱。
本人在对第一篇文章中代码关于SVM分类的部分没有运行成功，所以运用了libsvm工具箱对样本训练，测试，并没有运用第一篇文章的代码，如果你能成功可忽略，但建议安装此工具箱，其对SVM分类有很大帮助。如果你一样没有成功，这里推荐一个链接，有关于libsvm工具箱的安装配置的视频。
3.数据：ORL人脸库。
这个数据为已经预处理的数据，格式为pgm，属于Linux格式，windows环境下无法直接打开，可以在matlab中打开，打开方式imshow(imread('图片路径'))；数据是400张人脸图片，属于40个人，每个人10张，每张大小112*92像素,数据下载地址在第一篇文章中有，这里也给个链接,第四段两个链接都可下载。
4.主成分分析法PCA。
主成分分析法是一种降维的方法，上面给出了几个有用的链接，本文只给出代码，以及代码说明，关于原理，大家尽可参照上面几个链接，写得非常详细也非常通俗。
5.SVM支持向量机分类器。
SVM支持向量机是一个二类分类器，但是本次人脸识别不仅只是分出两类，而是需要分出40个类别。本人以前有过一点机器学习基础，所以在支持向量机原理的理解上没有多大问题，如果读者没有SVM基础，可参考SVM入门(H)，以及写的非常给力的帖子，SVM三层境界(I)。
注：也许很多初学者看到这么多的资料，链接都已经晕了，失去了学习的动力。先别灰心，稍后我会把代码以及代码运行的结果和过程展示给大家，当大家看到这些图像的变换的美妙，就会有学习的兴趣。
编程实现：
以下将要展示的是几个.m文件的代码，.m文件即是能在matlab上面打开运行的代码文件，可以在其中定义函数，如果matlab的当前路径指定在含有这些.m文件的文件夹中，运行时就可以调用这些文件中定义的函数。
首先展示第一个.m文件，便是图片数据读取函数ReadFace.m
function [f_matrix,realclass]=ReadFace(n_persons,flag)
%ORL人脸库。pgm格式的图片。40人，每人10幅图，图像大小为112*92像素。
%每个人有10幅照片，前5幅当作训练集，后5幅当作测试集
%
%输入变量flag:
% flag是一个标识变量
% 当flag为0时，表示输入为训练集，flag为1时，表示输入为测试集
%
%输入变量n_persons：
% n_persons标志着你想要识别的人脸个数
%
%输出变量realclass：
% realclass是一个n_person*5行，1列的列向量。
% realclass即是数据的标签，无论训练集测试集都进行了标签处理
%
%输出变量f_matrix:
% f_matrix是一个n_person*5行，112*92列的矩阵
% 每一行便是每一张图片的灰度数据
% 将每一张图片列向量排成一个列向量后转置得到放入f_matrix各行当中
imgrow=112;imgcol=92;
global imgrow; %载入图片行数
global imgcol; %载入图片列数
realclass=zeros(n_persons*5,1);
f_matrix=zeros(n_persons*5,imgrow*imgcol);
for i=1:n_persons
%路径设置
%函数num2str(i)说明：将数字转化为字符
facepath=strcat('F:\MATLAB人脸识别\Face\facedata\s',num2str(i),'\'); %路径因不同情况而定
cachepath=facepath;
for j=1:5
facepath=cachepath;
if flag==0
%函数strcat(a,b,...)说明:将输入字符a,b...连接成单个字符
facepath=strcat(facepath,num2str(j));
else
facepath=strcat(facepath,num2str(j+5));
end
realclass((i-1)*5+j)=i;
facepath=strcat(facepath,'.pgm');
%函数imread说明：读取输入路径的图片，将每个像素灰度值保存在输出的矩阵中
img=imread(facepath);
f_matrix((i-1)*5+j,:)=img(:)';
end
end
end
代码当中有着详细的注释，代码与第一篇文章中提供的代码大同小异，根据本人情况修改了一点路径的代码，以及增加了对训练集标签的标识，且增加了注释。现在对代码进行一些说明。
代码第一行有对函数的申明，function []=ReadFace()，中括号为函数的输出，小括号为函数的输入，函数名与文件名一致，一个.m文件当中可以有多个函数申明，但当外面的函数想要调用这个文件中的函数时，只能调用与文件名一致的函数。所以这个文件叫ReadFace.m。
何为训练集以及测试集?
在机器学习方法当中，分为监督学习，非监督学习，强化学习。而SVM支持向量机是一种监督学习的算法。所谓监督学习，就是给予机器一套题目并附上标准答案，让它去做题，自己总结了一套做题的方法(这些方法就是建立的模型)，它在根据已经学习好的方法来做一套新的题目，把题目做对，尽可能打高分。
训练集就是给予机器的一套题目及标准答案，测试集就是给它的一套新题。而训练集有标签和数据之分，标签就是标准答案，标签有着1和0，就表示这些训练集中有两类，像我们的人脸数据有40种人脸，我们就用1到40来表示。数据就是有着多维的表征一个事物的数据，就是给机器的第一套题目。测试集也有数据，就是后面给机器测试的题目，如果测试集原本含有标签，这些标签就可以作为标准给机器前面训练总结的方法(模型)打分，查看准确率。
在这个人脸库中，每个人有10张图，我们将前5张作为训练集，就有200张图。用一个矩阵来表示这200张图，就形成了一个200*10304的矩阵。后5张图用来当测试集，可以看代码中的说明。
当flag为0时，找出训练集的标签realclass(200*1的矩阵)与数据f_matrix(200*10304的矩阵).
当flag为1时，就是找出测试集来测试分类效果，得出准确率。
SVM训练的目的就是利用训练集找到这么一个分类函数(模型)，再在测试集中检测。关于SVM的具体原理查看上面的H和I篇。
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第二个.m文件的文件名为fastPCA.m,用于将样本进行降维处理，参考上面主成分分析PCA文章D,E,F篇，上面有通俗且具体的阐述。
function [ pcaA,V] = fastPCA( A,k,mA)
%快速PCA，主成份分析
%输入：A-样本矩阵，每行是一个样本，列是样本的维数
% k-降至k维
% mA-图像矩阵f_matrix每一列的均值排成一个行向量，即mean(f_matrix)
%输出：pacA-降维后，训练样本在低维空间中的系数坐标表示
% V-主成分分量，即低维空间当中的基
%
m=size(A,1); %m为读取图片的张数
Z=(A-repmat(mA,m,1)); %中心化样本矩阵
%一般用中心化的矩阵代替原矩阵。为什么？因为将数据集的均值归零(预处理)，也就是只取数据的偏差部分
T=Z*Z';
[V1,D]=eigs(T,k);%计算T的最大的k个特征值和特征向量
V=Z'*V1; %协方差矩阵的特征向量
%这一点是关键步骤，很可能很多初学者无法理解：
%按理来讲，协方差矩阵的计算公式为(假设上面中心化的Z已经求出)：
%V = (Z'*Z)./(size(Z,1)-1)(先不管单位化，V=Z'*Z)(这里是一行为一个样本，一列为一个维数的情况)
%协方差矩阵是N*N的方阵，维数N应该与原图片f_matrix(200*10304)维数相等
%f_matrix中行数200为图片个数，列数10304为维数
%那为什么这里是T=Z*Z'，再求T的K个最大特征值和特征向量V1，再用V=Z'*V1来求协方差矩阵特征向量呢？
%因为我们如果求V=Z'*Z这个V就是一个10304*10304的矩阵，MATLAB奔溃了，太复杂
%我们可以这样看P^-1*(Z*Z')*P=S等价于P^-1*(Z')^-1*Z'*Z*Z'*P=S等价于(Z'*P)^-1*(Z'*Z)*(Z'*P)=S
%注：P^-1是P的逆矩阵，(Z')^-1为Z'的逆矩阵，类推，建议大家写在纸上
%最后一个式子可以看出Z'*Z的特征向量矩阵为Z'*P，而Z*Z'的特征向量矩阵为P，即为程序中的V1
%这是一种简便方法，为的就是避免像V=Z'*Z这种维数太高的计算。
%可查看C篇文章步骤4
for i=1:k %特征向量单位化
l=norm(V(:,i));
V(:,i)=V(:,i)/l;
end
%单位化后的V才能是真正的低维空间的基，需要满足正交化单位化两个条件
%具体原因参考D篇文章
pcaA=Z*V; %线性变换，降至k维 ，将中心化的矩阵投影到低维空间的基中，V就是低维空间的基
%pcaA为低维空间的坐标表示，即一个图像的判断依据
end
代码与第一篇文章代码没有不同，只是多加了注释，便于大家理解。
下面贴出原图，均值脸以及两者的差值图：
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第三个文件为scaling.m文件，其中的代码与原作者代码无二。略加注释。function [ scaledface] = scaling( faceMat,lowvec,upvec )
%特征数据规范化
%即是将同一个样本中的不同维度归一化
%因为因为对于不同的属性，如果不归一化是不具有比较性的，两者不在一个量级上
%输入——faceMat需要进行规范化的图像数据，
% lowvec原来图像数据中的最小值
% upvec原来图像数据中的最大值
upnew=1;
lownew=-1;
[m,n]=size(faceMat);
scaledface=zeros(m,n);
for i=1:m
scaledface(i,:)=lownew+(faceMat(i,:)-lowvec)./(upvec-lowvec)*(upnew-lownew);
%将图像数据中一个样本的不同维度的值，最小值和最大值规范到-1和1，其他值按比例规范到(-1,1)
end
end
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第四个文件visualize.m中为显示特征脸的代码，比较简单，并附上显示结果。function visualize( B )
%显示特征脸(变换空间中的基向量，即单位特征向量)
%输入：B——每列是个主成分分量，显示的就是低维中每个基组成的图像
% k——主成分的维数
global imgrow;
global imgcol;
figure
img=zeros(imgrow,imgcol);
for i=1:20
img(:)=B(:,i);
subplot(4,5,i);
imshow(img,[])
end
end
因为降至20维，所以其在低维中的基便是这20张特征脸，其他所有的经过了降维的脸都可以由这20张特征脸线性表示，即我们要进行脸部识别时，把选择要识别的脸进行降维处理后，再右乘这些基(特征脸)所构成的矩阵，就能得到这些脸在低维中的线性表示。这些表示就是识别的依据。
特征脸截图：
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第五个文件recognition.m中的代码，在A篇文章当中没有，是我自己编写的脸部识别的小程序，比较简单，没有像A篇文章中一样做GUI界面。function recognition(mA,V,model)
%函数作用：人脸识别模块，利用已经建好的模型，重新找一个样本进行识别
%输入：
% mA-均值
% V-协方差矩阵特征向量
% model-通过SVM对训练集训练得出的已经建立好的模型
%%
global imgrow;
global imgcol;
%%
%弹出输入框，选择要识别的图片
select_person_num=str2double(cell2mat(inputdlg('请输入想要识别的人的编号(总共40个人)：')));%总共40个人
select_img_num=str2double(cell2mat(inputdlg('请输入此人图片的编号(总共10张)：')));%总共10张图
%%
%对图片信息进行处理，化为1*10304的行向量
disp('读取选择的图片...')
select_facepath=strcat('F:\MATLAB人脸识别\Face\facedata\s',num2str(select_person_num),'\',num2str(select_img_num),'.pgm');
select_img=imread(select_facepath);
select_matrix=zeros(1,imgrow*imgcol);
select_matrix(1,:)=select_img(:)';
select_matrix=(select_matrix-mA)*V;%PCA降维后的低维表示
%%
%图形归一化
disp('规范化选择的图片...')
select_matrix = scaling( select_matrix,min(select_matrix),max(select_matrix));
%%
%测试选择的图片，accuracy只有两个值，100%表示匹配正确，0%表示匹配错误
disp('测试选择的图片...')
[select_predict_label,accuracy,decision_values]=svmpredict(select_person_num,select_matrix,model);
%%
%显示原有图片和匹配图片进行比较
disp('显示选择的图片...')
figure(2);
subplot(1,2,1);imshow(select_img);title('你选择的图片');
subplot(1,2,2);
imshow(imread(strcat('F:\MATLAB人脸识别\Face\facedata\s',num2str(select_predict_label),'\',num2str(1),'.pgm')));
title('匹配的图片');
程序运行到此会弹出输入框，让用户选择想要识别的图片，当Accuracy=100%表示识别正确，如果Accuracy=0%表示识别错误。
输入编码后选择的图片，以及匹配到的图片对比。
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第六个文件face.m中的代码为主程序。读者想要看到整个效果，只需要将此文件中的程序全部选中按F9即可运行。
注：我的SVM分类器是用libsvm工具箱当中的函数实现的两个关键函数便是svmtrain和svmpredict,核函数选用线性核函数。
以上暂时是初稿，肯定还有很多需要修改的地方，如果读者有什么疑问或是看到什么错误，希望能留言，我会加以请教。大家相互学习，相互进步。
转自：http://blog.csdn.net/yb536/article/details/40586695
t;k=0:n-1,《MATLAB语言与应用》练习题答案)
