欧拉图

欧拉路径：每条边经过且只经过一次的路径

欧拉回路：如果从某个点出发，经过且只经过每条边一次，最后又回到这个点的路径

欧拉图：存在欧拉回路的图

图：

平凡图：只含有一个点

重边：两点之间有多条边

自环：从某点出发且不经过其他任何点又回到该点

简单图：没有自环和重边的图

完全图：任何两点之间都有边相连

子图：点和边都小于或等于原图，但这部分点的连接方式都与原图相同

结点的度：关联到结点的边的条数

入度：有向图入边的数目

出度:有向图出边的数目

例题：总共有n个点，给出m组的a，b的值，以为者a，b之间有一条边相连，如何判断这个图是不是欧拉图

for(int i=0;i<m;i++){

cin>>a>b;

deg[a]++;

deg[b]++;}

bool ok=true;

for(int i=0;i<n;i++){

if(deg[i]%2!=0){

ok=false;

break;}}

if(ok)cout<<"Yes"<<endl;

else cout<<"No"<<endl;

例2：给出一个连通的有向图u，问这个图是不是欧拉图

for(int i=0;i<m;i++)

{cin>>u>>v;

out[u]++;

in[v]++;}

bool ok=true;

for(int i=0;i<n;i++){

if(in[i]!=out[i]){

ok=flase ;

break;}

}

if(ok)cout<<"Yes"<<endl;

else cout<<"No"<<endl;

 

欧拉回路：

无向图： 每个顶点的度数都是偶数，则存在欧拉回路。

有向图： 每个顶点的入度都等于出度，则存在欧拉回路。

欧拉路径：

无向图： 当且仅当该图所有顶点的度数为偶数 或者 除了两个度数为奇数外其余的全是偶数。

有向图： 当且仅当该图所有顶点 出度=入度 或者 一个顶点 出度=入度+1，另一个顶点 入度=出度+1，其他顶点 出度=入度。