Contest Hunter 0103最短Hamilton路径【状压dp】 By cellur925

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Hamilton路径的定义：从0（起点）到n-1（终点）不重不漏地经过每个点恰好一次。

由于数据范围非常小，考虑状压。如NOIP2017宝藏一题，把状态压缩设为n个点是否已到达的二进制数。1表示到达过，0表示没到达过。

设计状态$f[i][j]$表示当前状态为i，目前处于点j的最短路径。在每一个状态下，我们枚举当前在哪里，并枚举当前在的这个地方是由哪个状态转移过来的。（即枚举的这两个地方其实都已经经过了。）那么之前的状态可以表示成$i xor (1<<j)$。

则有转移$dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[(1<<j)xor i][k]+w[k][j])$;

Code

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 int n;
 8 int w[50][50],dp[1500000][30];
 9 
10 int main()
11 {
12     scanf("%d",&n);
13     memset(w,0x3f,sizeof(w));
14     for(int i=0;i<n;i++)
15         for(int j=0;j<n;j++)
16         {
17             int z=0;
18             scanf("%d",&z);
19             w[i][j]=w[j][i]=min(w[i][j],z);
20         }
21     memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
22     dp[1][0]=0;
23     for(int i=1;i<(1<<n);i++)
24         for(int j=0;j<n;j++)
25         {
26             if(!((i>>j)&1)) continue;
27             for(int k=0;k<n;k++)
28             {
29                 if(!((i>>k)&1)) continue;
30                 dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[(1<<j)^i][k]+w[k][j]);
31             }        
32         }
33     printf("%d\n",dp[(1<<n)-1][n-1]);
34     return 0;
35 }