小王开始专业课的复习
- 一、数据结构是什么
- 二、数据结构中基本概念和术语
- 2.1数据结构的概念
- 2.2按照不同功能划分逻辑结构
- 2.3存储结构中重点
- 顺序存储举例
- 链式存储举例
- 三、抽象数据类型的表示与实现
- 3.1数据类型
- 3.2抽象数据类型 (ADTs: AbstractData Types)
- 3.3算法分析(重点)
- 1. 时间复杂度
- 2. 空间复杂度
复习数据结构正式开始!
一、数据结构是什么
数据结构是介于数学、计算机软件与计算机硬件的一门核心课程。程序=算法+数据结构(N.沃斯提出)
二、数据结构中基本概念和术语
- 数据(data):—所有能输入到计算机中去的描述客观事物的符号
—数值性数据
—非数值性数据(多媒体信息处理,例如视频、图形等) - 数据元素(data element):—数据的基本单位,也称结点(node)或记录(record)
- 数据项(data item):—有独立含义的数据最小单位,也称域(field)
- 数据对象**(Data Object):相同特性数据元素的集合,是数据的一个子集
2.1数据结构的概念
数据结构(Data Structure):是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。数据结构是带“结构”的数据元素的集合,“结构”就是指数据元素之间存在的关系。
数据结构包括 2+1(两个层次和一个操作)
逻辑结构(唯一):数据元素间抽象化的相互关系,与数据的存储无关,独立于计算机,它是从具体问题抽象出来的数学模型。(如集合、线性、树形、图形)
存储结构(物理结构)(不唯一):数据元素及其关系在计算机存储器中的存储方式。(如顺序(关键词:连续)、链式(关键词:指针)、索引(关键词:逻辑指针清单)、散列/哈希(关键词:地址 ;一般来说效率最高))
操作(运算、行为):执行不同功能的算法
2.2按照不同功能划分逻辑结构
- 划分方法一
线性结构----
有且仅有一个开始和一个终端结点,并且所有结点都最多只有一个直接前趋和一个后
继。
例如:线性表、栈、队列、串
非线性结构----
一个结点可能有多个直接前趋和直接后继。
例如:树、图 - 划分方法二
集合——数据元素间除“同属于一个集合”外,无其它关系(换言之,数据与数据之间没有关系)
线性结构—— 一个对一个,如线性表、栈、队列
树形结构—— 一个对多个,如树
图形结构—— 多个对多个,如图
2.3存储结构中重点
顺序存储举例
链式存储举例
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这个可爱的宝藏女孩
三、抽象数据类型的表示与实现
3.1数据类型
定义:在一种程序设计语言中,变量所具有的数据种类
例如C 语言:
基本数据类型: char int float double void
构造数据类型:数组、结构体、共用体、文件
数据类型是一组性质相同的值的集合, 以及定义于这个集合上的一组运算的总称
3.2抽象数据类型 (ADTs: AbstractData Types)
(也称增广数据类型)
—更高层次的数据抽象
—由用户定义,用以表示应用问题的数据模型
—由基本的数据类型组成, 并包括一组相关的操作
常用格式
3.3算法分析(重点)
算法定义
一个有穷的指令集,这些指令为解决某一特定任务规定了一个运算序列
(注意:提到指令集、序列集、描述集都是算法的定义)
算法的特性
输入:有 0 个或多个输入(可以不输入,系统自动生成)
输出:有一个或多个输出(处理结果)
确定性:每步定义都是确切、无歧义的
有穷性:算法应在执行有穷步后结束
有效性(可执行性):每一条运算应足够基本
算法设计的评价及要求
正确性
可读性
健壮性(不能稍微碰下就不能运行了)
高效性(时间和空间)
算法的度量
1. 时间复杂度
一般情况下,算法中基本操作重复执行的时间是问题规模 n 的某个函数 f(n),算法
执行的时间的增长率和 f(n)的增长率相同,称渐近时间复杂度。
时间复杂度的表示方法有两种:
方法 1:大 O 法
T(n) = O(f(n))
它表示随问题规模 n 的增大,算法执行时间的增长率和 f(n)的增长率相同,称作算
法的渐进时间复杂度,简称时间复杂度。
方法 2:语句频度法
计算该语句重复执行的次数,又叫频度统计法。
n*n阶矩阵加法
for( i = 0; i < n; i++)for( j = 0; j < n; j++)c[i][j] = a[i][j] + b[i][j];
语句的频度(Frequency Count ): 重复执行的次数:n*n;T(n)= O(n^2)
即:矩阵加法的运算量和问题的规模 n 的平方是同一个量级
分析算法时间复杂度的基本方法
找出语句频度最大的那条语句作为基本语句
计算基本语句的频度得到问题规模 n 的某个函数 f(n)
取其数量级用符号“O”表示
for ( int i = 0; i < n; i++ )for ( int j = 0; j < n; j++ )y ++;
f(n)=n2T(n)= O(n2)
时间复杂度是由嵌套最深层语句的频度决定的
void exam ( float x[ ][ ],int m,int n){float sum [ ];for ( int i = 0; i < m; i++ ) {sum[i] = 0.0;for (int j = 0; j < n; j++) f(n)=m*nsum[i] += x[i][j];
}
for ( i = 0; i < m; i++ )cout << i << “ : ” <<sum [i] << endl;
}T(n) = O(m*n)
O(1)<O(logn)< O(n)< O(nlogn) <O(n^2) <O(n^3)< O(n^5)< O(2^n)< O(n!)
随着 n 值的增大,增长速度各不相同,n 足够大时,存在下列关系:
对数函数<幂函数<指数函数<阶乘
so 尽量少用指数阶的算法
关于时间复杂度的运用,记得我以前发过相关的文章:(用python写的)https://blog.csdn.net/hanhanwanghaha/article/details/107886355
2. 空间复杂度
三个组成部分:
- 存储算法本身所占用的空间
- 算法在运行过程中临时占用的辅助空间
- 算法的输入/输出数据占用的空间
原地工作:算法在执行过程中,辅助空间是不变的,叫原地工作。
数据结构已经走了第一步,明天再复习。干高数去!
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