c语言某小卖部6天卖出热茶,习题1

c语言某小卖部6天卖出热茶,习题1—1第二课时教案

2.4《线性回归方程》教学设计

教学目标:

(1)收集现实问题中两个有关联变量的数据作散点图，利用散点图直观认识变量间的相关关系；

(2)在两个变量具有线性相关关系时，在散点较长中作出线性直线，用线性回归方程进行预测；

(3)理解最小二乘法的含义及思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

教学重点:

散点图的画法，回归直线方程的求解方法。

教学难点:

回归直线方程的求解方法。

教学过程: 一、问题情境

问题1：

客观事物是相互联系的，存在着一种确定性关系，过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系即非确定性关系——相关关系。你能举出一些这样的事例吗？问题2：

某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：

气温/C 杯数

026 20 018 24 13 34 10 38 4 50 1

64 如果某天的气温是5C，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？

二、学生活动

为了了解热茶销量与气温的大致关系，我们以横坐标x表示气温，纵坐标y表示热茶销量，建立直角坐标系，将表中数据构成的6个数对所表示的点在坐标系内标出，得到下图，今后我们称这样的图为散点图

从右图可以看出.这些点散布在一条直线的附近,故可用一个线性函数近似地表示热茶销量与气温之间的关系. 选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系?

我们有多种思考方案: (1)选择能反映直线变化的两个点,例如取(4,50),(18,24)这两点的直线；

(2)取一条直线,使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数基本相同；

(3)多取几组点,确定几条直线方程,再分别算出各条直线斜率、截距的平均值,作为所求直线的斜率、截距；

………………

怎样的直线最好呢? 三、建构数学

1、最小平方法：

ˆbxa的直线拟合散点图中的点，应使得该直线与散点图中的点最接近.用方程为yˆbxa与图中六个点的接近程度呢？那么怎样衡量直线y我们将表中给出的自变量x的六个值代入直线方程,得到相应的六个值：

26ba,18ba,13ba,10ba,4ba,ba

它们与表中相应的实际值应该越接近越好. 所以,我们用类似于估计平均数时的思想,考虑离差的平方和

Q(a,b)(26ba20)2(18ba24)2(13ba34)2(10ba38)2(4ba50)2(ba64)21286b26a2140ab3820b460a10172ˆbxa与各散点在垂直方向(纵轴方向)上的距离的平方和,可以用 Q(a,b)是直线yˆbxa与图中六个点的接近程度。

来衡量直线y所以,设法取(a,b)的值，使Q(a,b)达到最小值.这种方法叫做最小平方法(又称最小二乘法) 。

2、线性相关关系：

ˆbxa近似表示的相关关系叫做线性相关关系。

像这样能用直线方程y3、线性回归方程：

一般地，设有n个观察数据如下：

…

当a，b使Q(y1bx1a)2(y2bx2a)2...(ynbxna)2取得最小值时，就ˆbxa为拟合这n对数据的线性回归方程,该方程所表示的直线称为回归直线。

称y上述式子展开后，是一个关于a,b的二次多项式，应用配方法，可求出使Q为最小值时的a,b的值．即

nnnnxy(x)(iiiyi)i1i1,(*) xbi1nn22nxi(xi)i1i1aybx1n1nxi, yyi

ni1ni1四、数学运用

1．例题：

例1、下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系，如果具有线性相关关系，求出线性回归方程；如果不具有线性相关关系，说明理由．