【OpenCV 例程200篇】89. 带阻滤波器的传递函数

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5.1 带阻与带通

空间域和频率域线性滤波器可以分为四类：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。高通滤波和低通滤波都是在整个频率矩形上操作，带通滤波和带阻滤波则是对特定频带处理，属于选择性滤波。

带阻滤波器（bandstop filters，简称BSF）是指能通过大多数频率分量、但将某些范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器。带通滤波器（band-pass filter）是一个允许特定频段的波通过同时屏蔽其他频段的设备。比如RLC振荡回路就是一个模拟带通滤波器。

频率域的高通滤波器可以由低通滤波器推导而来。类似地，频率域中的带通和带阻滤波器的传递函数，可以通过低通滤波器和高通滤波器的组合来构建。

理想带阻滤波器（IBRF） 的传递函数为：
$$H(u,v)=\{\begin{array}{l}0,(C_0-W/2)\le D(u,v)\le (C_0+W/2)\\ 1,else\end{array}$$
高斯带阻滤波器（GBRF） 的传递函数为：
$$H(u,v)=1-e^{-[\frac{D^2(u,v)-C_0^2}{D(u,v)W}{]}^2}$$

巴特沃斯带阻滤波器（BBRF） 的传递函数为：

$$H(u,v)=\frac{1}{1+[\frac{D(u,v)W}{D^2(u,v)-C_0^2}{]}^{2n}}$$

例程 8.28 带阻滤波器的传递函数

# OpenCVdemo08.py
# Demo08 of OpenCV
# 8. 图像的频率域滤波
# Copyright 2021 Youcans, XUPT
# Crated：2021-12-30    # 例程 8.28 带阻滤波器的传递函数def ideaBondResistFilter(shape, radius=10, w=5):  # 理想带阻滤波器u, v = np.meshgrid(np.arange(shape[1]), np.arange(shape[0]))D = np.sqrt((u - shape[1]//2)**2 + (v - shape[0]//2)**2)D0 = radiushalfW = w/2kernel = np.piecewise(D, [D<=D0+halfW, D<=D0-halfW], [1, 0])kernel = 1 - kernel  # 带阻return kerneldef gaussBondResistFilter(shape, radius=10, w=5):  # 高斯带阻滤波器# 高斯滤波器：# Gauss = 1/(2*pi*s2) * exp(-(x**2+y**2)/(2*s2))u, v = np.meshgrid(np.arange(shape[1]), np.arange(shape[0]))D = np.sqrt((u - shape[1]//2)**2 + (v - shape[0]//2)**2)C0 = radiuskernel = 1 - np.exp(-(D-C0)**2 / (w**2))return kerneldef butterworthBondResistFilter(shape, radius=10, w=5, n=1):  # 巴特沃斯带阻滤波u, v = np.meshgrid(np.arange(shape[1]), np.arange(shape[0]))D = np.sqrt((u - shape[1]//2)**2 + (v - shape[0]//2)**2)C0 = radiusepsilon = 1e-8  # 防止被 0 除kernel = 1.0 / (1.0 + np.power(D*w/(D**2-C0**2+epsilon), 2*n))return kernel# 理想、高斯、巴特沃斯带阻滤波器传递函数shape = [128, 128]radius = 32IBRF = ideaBondResistFilter(shape, radius=radius)GBRF = gaussBondResistFilter(shape, radius=radius)BBRF = butterworthBondResistFilter(shape, radius=radius)filters = ["IBRF", "GBRF", "BBRF"]u, v = np.mgrid[-1:1:2.0/shape[0], -1:1:2.0/shape[1]]fig = plt.figure(figsize=(10, 8))for i in range(3):hpFilter = eval(filters[i]).copy()ax1 = fig.add_subplot(3, 3, 3*i+1)ax1.imshow(hpFilter, 'gray')ax1.set_title(filters[i]), ax1.set_xticks([]), ax1.set_yticks([])ax2 = plt.subplot(3,3,3*i+2, projection='3d')ax2.set_title("transfer function")ax2.plot_wireframe(u, v, hpFilter, rstride=2, linewidth=0.5, color='c')ax2.set_xticks([]), ax2.set_yticks([]), ax2.set_zticks([])ax3 = plt.subplot(3,3,3*i+3)profile = hpFilter[shape[0]//2:, shape[1]//2]ax3.plot(profile), ax3.set_title("profile"), ax3.set_xticks([]), ax3.set_yticks([])plt.show()

（本节完）

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