【OpenCV 例程200篇】94. 算术平均滤波器
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3. 仅噪声存在的空间滤波图像复原
当一幅图像中唯一存在的退化是噪声时，退化模型简化为：
g(x,y)=f(x,y)+η(x,y)G(u,v)=F(u,v)+N(u,v)g(x,y) = f(x,y) + \eta(x,y) \\ G(u,v) = F(u,v) + N(u,v) g(x,y)=f(x,y)+η(x,y)G(u,v)=F(u,v)+N(u,v)
当仅存在加性随机噪声时，可以采用空间滤波方法来估计原图像 f(x,y)f(x,y)f(x,y)，即对退化图像 g(x,y)g(x,y)g(x,y) 去除噪声。
空间滤波方法在《7. 空间域图像滤波》中进行了详细介绍，本章简要讨论空间滤波的降噪性能。
3.1 算术平均滤波器（Arithmentic mean filter）
算术平均滤波器是最简单的均值滤波器，与空间域滤波中的盒式滤波器相同。
令 SxySxySxy 表示中心在点 (x,y)(x,y)(x,y) 、大小为 m∗nm*nm∗n 的矩形子窗口（邻域）的一组坐标，算术平均滤波器在由 SxySxySxy 定义的区域中，计算被污染图像 g(x,y)g(x,y)g(x,y) 的平均值。
复原的图像 f^\hat{f}f^ 在点 (x,y)(x,y)(x,y) 的值，是使用 SxySxySxy 定义的邻域中的像素算出的算术平均值，即：
f^(x,y)=1mn∑(r,c)∈Sxyg(r,c)\hat{f}(x,y) = \frac{1}{mn} \sum _{(r,c) \in Sxy} g(r,c) f^(x,y)=mn1(r,c)∈Sxy∑g(r,c)
这一操作可以通过一个大小为 m∗nm*nm∗n 的空间滤波器（核）来实现，核的所有系数都是 1/mn1/mn1/mn。
均值滤波平滑图像中的局部变化，可以降低图像中的噪声，但会模糊图像。
例程 9.8：算术平均滤波器
# 9.8: 算术平均滤波器 (Arithmentic mean filter)# 参见例程 1.70：图像的低通滤波 (盒式滤波器核)img = cv2.imread("../images/Fig0507b.tif", 0) # flags=0 读取为灰度图像kSize = (3,3)kernalMean = np.ones(kSize, np.float32) / (kSize[0]*kSize[1]) # 生成归一化盒式核imgConv1 = cv2.filter2D(img, -1, kernalMean) # cv2.filter2D 方法kSize = (5,5)imgConv3 = cv2.boxFilter(img, -1, kSize) # cv2.boxFilter 方法 (默认normalize=True)plt.figure(figsize=(9, 6))plt.subplot(131), plt.axis('off'), plt.title("Original")plt.imshow(img, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)plt.subplot(132), plt.axis('off'), plt.title("filter2D(kSize=[3,3])")plt.imshow(imgConv1, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)plt.subplot(133), plt.axis('off'), plt.title("boxFilter(kSize=[5,5])")plt.imshow(imgConv3, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)plt.tight_layout()plt.show()
（本节完）
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