①、打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

事例：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

思路：

        使用动态规划，对于每个房间，只有两种选择，偷还是不偷，若选择偷的话，则只能加上前两个房间偷取的最大金额，即上一个房间不偷，若不偷，则为从第一个房间到前一个房间偷取的最大金额，两者取最大值即可。

动态规划：

        dp定义及含义：dp[j]表示从第一个房间到第j个房间能偷取的最大金额

        状态转移方程：dp[j] = Math.max(dp[j - 1],dp[j - 2] + nums[j])

        初始化：dp[0] = nums[0] 只能投第一个房间 dp[1] = Math.max(nums[0],num[1])，前两个房间就选个钱多的。

        遍历顺序：房间从小到大遍历

        dp[nums.length - 1]即为答案。

代码：

public int rob(int[] nums) {if(nums.length == 1) return nums[0];int[] dp = new int[nums.length];dp[0] = nums[0];dp[1] = nums[0] > nums[1] ? nums[0] : nums[1];for(int i = 2;i < dp.length;i++){dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i],dp[i - 1]);}return dp[nums.length - 1];}

②、打家劫舍Ⅱ

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

事例：

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

思路：

        与上一题类似，只是首尾多了个环形判断，需要进行解环操作。可以将环截成两个链，如对第一家到最后第二家进行打劫，然后再从头开始，对第二家到最后一家进行打劫，最后返回两个打劫的最大值即可。打劫代码跟上题一致。

代码：

public int rob(int[] nums) {if(nums.length == 1) return nums[0];return Math.max(robOne(nums,0,nums.length - 2),robOne(nums,1,nums.length - 1));}public int robOne(int[] nums,int left,int right) {if(left == right) return nums[left];int[] dp = new int[right - left + 1];dp[0] = nums[left];dp[1] = Math.max(nums[left],nums[left + 1]);for(int i = 2;i < dp.length;i++){dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[left + i],dp[i - 1]);}return dp[dp.length - 1];}

③、打家劫舍Ⅲ

小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。

除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。

给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额 。

事例：

输入: root = [3,2,3,null,3,null,1]
输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7

思路：

        这道题的社区结构变成了树形，对于树，我们得选择一种遍历方式，打劫该结点与否取决于左右孩子是否打劫的金额最大值，故可以采用递归，返回值为处理左右孩子的数据，以便后续判断，故选择后序遍历。

递归：

        使用后序遍历

        返回值：int[]，约定int[0]为该不打劫该节点，int[1]为打劫该结点，返回参数可以直接给根结点构造成新参数，层层返回到最终结果。

        最后返回root[0],root[1]中的最大值即为答案。

动态规划：

        dp定义及含义：dp其实就是递归函数的返回值，其中dp[0]表示不打劫当前结点的最大金额，dp[1]表示打劫当前结点的最大金额。

        状态转移方程：构造dp数组，dp[0] = Math.max(leftDp[0],left[1]) + Math.max(rightDp[0],rightDp[1])，dp[1] = root.val + leftDp[0] + rightDp[1]

        初始化：遇到空节点时，返回new int[]{0,0}

        遍历顺序：后序遍历，因为根节点是否打劫需要根据左右孩子是否打劫

        最终返回的值为：根节点是否打劫的最大金额，返回其中的最大值即可。

代码：

public int rob(TreeNode root) {int[] resDp = dpRoot(root);int res = Math.max(resDp[0],resDp[1]);return res;}public int[] dpRoot(TreeNode root){if(root == null) return new int[]{0,0};int[] leftDp = dpRoot(root.left);int[] rightDp = dpRoot(root.right);int value1 = root.val + leftDp[0] + rightDp[0];int value0 = Math.max(leftDp[0],leftDp[1]) + Math.max(rightDp[0],rightDp[1]);return new int[]{value0,value1};}

参考：代码随想录 (programmercarl.com)