【国家级精品课程】-中南大学-数学建模-lingo-matlab-优化建模-数模培训-全国赛论文-京沪线列车调度模型(B题)

答卷编号： 答卷编号： 论文题目： 京沪线列车调度模型(B题) 参赛队员： 1. 唐欢 电话：13100251389 2. 任礼秋 电话：13467511085 3. 金琦 电话：13637401073 答卷编号： 答卷编号： 评阅情况： 评阅1. 评阅2. 评阅3. 京沪线列车调度模型(B题) [摘要]：铁路运输作为我国五大运输工具公路、铁路、空运、航运、管道之一，以其运量大、运输安全可靠、费用低等在货运领域具有很大的竞争优势，为加快我国货物的流通做出了很大的贡献。与国民经济中的大多数行业比，铁路运输业属于资本密集型行业。与公路运输相比，铁路运输企业的资本密度也要高的多。因此,我们因在有限的资源和环境条件下,制定出高效率的客车时刻表和列车运行图。本文通过数学建模的方法分析和解决了铁路大提速下的京沪线列车调度问题。根据最优化的原则，参考车站编排列车的思想，结合约束条件建立线性方程组，再利用lingo软件求解出最优解并制定出客车时刻表和列车运行图。对问题一选择从济南至徐州段进行分析 1. 问题重述和分析：我国铁路自1997年以来先后进行了5次大提速，以前客车的最高时速为60至80公里/小时，到2004年4月18日的第5次提速后，京沪等部分干线客车的最高时速达到了160至200公里/小时。据悉，在2006年实施第6次大提速后，将使部分干线上运行客车的最高时速都提高到200公里/小时。另外，我国在“十一五”期间将修建京沪高速客运专线铁路，计划运行初期的最高时速为300公里/小时。 目前，我国铁路大都采用客货混运的机制，目前主要干线铁路客车最高时速可达160公里/小时，货车最高时速为80公里/小时，客车与货车的运行数量比例大约为5 ：7。根据铁路安全规程的要求，既有线路同方向相继列车的间隔时间不得少于7分钟。 京沪线是我国最繁忙的铁路线之一，贯通北京至上海，途经40多个城市，全长1463公里。目前全线采用上行线和下行线独立双向运行方式，分别运行着175趟和176趟客车，最高时速160公里/小时。 (1)从京沪全线选择一个区间段，如济南至徐州，或南京至上海，根据现行的列车时刻表最多能安排多少趟货车，并制订出具体的“列车运行图”。 (2)对现行的列车时刻表进行分析，如果要在客流增加时(如春运和黄金周期间)在北京至上海、北京至南京、天津至上海、北京至合肥、北京至青岛间各增开一对临时客车，在不改变现行列车时刻表及尽量减少对货车影响的条件下，制订出临时客车的时刻表(只安排京沪线区间)及“列车运行图”(只考虑客车)。 S(km) (3)如果在即将实行的第6次大提速时将京沪线上的客车的最高时速提高到200公里/小时，货车的最高时速提高到120公里/小时，制订出相应的客车时刻表和“列车运行图”。按照第1题选择的区间段进行估计，与提速前相比货车可以提高多少运力？ 2. 基本假设与模型分析: 列车日常运行图 (图一)； t (min) 。 。 . . 起点 终点 客车 客车 客车 货车(例如) 。 。 。 。 第i站 。 。 。 。 。 . . O代表各个站点； 纵轴代表一天的时间值 横轴代表空间上的距离 假设客车在两区间站间匀速正常运行： 第一题的基本题意：再以上图上的两条客车曲线之间尽量多的添加货车运行曲线，曲线斜率为车辆运行速率v。客车曲线必须保证不动，设货车发车时间为t1,则必须满足：1.任意两辆车发车时间差大于7 , 即各个节点的纵轴间隔大于7。 2.各条曲线互不相交。3。斜率值应该小于货车的最大速度。选择从济南至徐州段进行分析。 序号 自北京起公里 始发站 自上海起公里 20 497 济南 966 21 568 泰山 896 22 603 磁窑 860 23 653 兖州 810 24 673 邹城 790 25 713 腾州 750 26 747 枣庄西 716 27 814 徐州 649 表一 在从济南到徐州的列车运行上，一共有26辆车。从济南到徐州从中共要安排满足条件最多可能的货车。参考车站编排发车时间的规律：两站之间能发车要满足此车站到最近的一个车站能发车。由于济南至徐州距离远,按均匀行使误差非常大。现作如下假设：考虑济南至徐州之间距离最短的两个小站(兖州到邹城,参照表一)的距离20公里。假设离济南20公里处有一小站。假设现行客车的速度为120公里/时。根据要求线路同方向相继列车的间隔时间不得少于7分钟。 第2题题意是在第一题基础上做，货车发车数尽量不变，原先的客车曲线不变增加固定数目的客车曲线。 3. 符号说明:：一天24小时客车的编号； ： 一天24小时每辆车发出的时间 ：在到时间内发出的客车数量 ：表示增开的临时车辆 ：两个车站的最短距离 4. 模型建立与求解: 参考济南到徐州的列车时刻表(如表二)绘出图二 车次 始发站 终点站 车辆类型 发站 发时 到站 到时 里程 K67/K70 青岛 福州 空调快速 济南 0:07 徐州 4:05 317 2042/2043 青岛 武昌 空调普快 济南 1:43 徐州 6:10 317 2130/2131 烟台 西安 普快 济南 2:04 徐州 6:30 317 K371/K374 太原 上海 空调快速 济南 3:16 徐州 7:12 317 K107 北京 徐州 空调快速 济南 3:46 徐州 7:46 317 K101 北京 温州 空调快速 济南 5:17 徐州 9:07 317 K255/K258 包头 宁波 空调快速 济南 5:30 徐州 9:25 317 1227/1230 阜新 上海 空调普快 济南 6:04 徐州 10:10 317 4941/4944 烟台 徐州 普快 济南 6:20 徐州 10:35 317 1345/1348 长春 上海 空调普快 济南 6:56 徐州 10:50 317 K55/K58 哈尔滨 上海 空调快速 济南 7:30 徐州 11:20 317 K15 济南 重庆 空调快速 济南 8:25 徐州 12:22 317 4907 济南 连云港东 空调普快 济南 8:50 徐州 13:10 317 1469/1472 哈尔滨 徐州 普快 济南 11:39 徐州 15:47 317 N461/N464 青岛 徐州 空调快速 济南 12:51 徐州 17:14 317 1085 济南 乌鲁木齐 普快 济南 13:10 徐州 17:28 317 1033/1036 沈阳北 金华西 空调普快 济南 13:38 徐州 17:37 317 K172/K173A 青岛 西宁 快速 济南 13:50 徐州 17:49 317 K75/K78 吉林 宁波 空调快速 济南 14:09 徐州 17:57 317 K45 北京 福州 空调快速 济南 15:57 徐州 19:39 317 2581/2584 烟台 金华西 普快 济南 16:43 徐州 20:51 317 1341/1344 齐齐哈尔 杭州 空调普快 济南 17:27 徐州 21:18 317 T177 济南 杭州 空调特快 济南 18:37 徐州 21:58 317 2555/2558 东营 南京西 普快 济南 19:44 徐州 23:48 317 3.1对问题(1)的求解 列方程得： 解出x=20.： 3.2对问题(2)的求解 由题一，我们知道在两辆客车时间相差多时，我们安排的货车数量最多。考虑到生活中的经济意义和经济效益，我们安排的临时客车应该在爱派货车最多的那个区间，由题一：我们要家临时客车的区间如下： t1—t2 0：07—1：43 t2---t3 2：04---3：16 t5—t6 3：46---5：17 t13---t14 8：50---11：39 t19---t20 14：09---15：57 由这5个区间分别插入一辆临时客车，且有下图我们知道要尽量减少对货车的影响，我们应该在每辆客车后面的第七分钟安排临时客车，这样只需要减少一辆货车的发行就可以了 如图： 只须在TI后面的7 分钟安排客车就可以了，设临时客车的速度是120千米/小时，那么它到站的时刻表将是第ti后增加7分钟，时刻如下 下面是增加一辆临时客车济南到徐州之间时刻表 增加一辆临时车L1：北京到上海 时刻表如下： L2：北京---南京 车站 到站时间 出站时间 济南 00：03 0：14 泰山 01：07 01：10 兖州 02：12 02：14 滕州 02：56 02：58 枣庄西 03：24 03：26 徐州 04：12 04：20 L3：天津---上海 3.2对问题(2)的求解 车站 到站时间 出站时间 济南东 02:01 02:11 泰山 03:08 03:11 兖州 04:13 04:18 邹城 04:34 04:48 滕州 05:17 05:21 枣庄西 05:47 05:50 徐州 06:37 06:56 L4：北京---合肥 车站 到站时间 出站时间 济南东 04:45 03:53 泰山 04:46 04:49 兖州 05:51 05:54 滕州 06:36 06:38 枣庄西 07:04 07:06 徐州 07:53 L5：北京—青岛 车站 到站时间 出站时间 济南 14：08 14：07 泰山 15：09 15：12 兖州 16：12 16：15 徐州 18:04 18:07 5. 模型的评价与改进: 本文针对所给的公交运营数据，从发车时间间隔着手，逐步深入进行数据分析，编制了发车时刻表，并计算出相应的配车数，同时将问题抽象为一个规划模型，从而实现了对问题比较圆满的解决。 在假设模型时，未考虑特殊情况和列车速度的变化. 参考文献 1． 周文辉 《铁道概论》 北京 中国铁道出版社 2005 2、白其峥 《数学建模案例分析》 北京 海洋出版社 2000年 3、胡永宏等 《综合评价方法》 北京 科学出版社 2000年 4、徐全智等 《数学建模入门》 成都 电子科技大学出版社 1996年