对于上面问题2N=2021218918，满足“p+q=2N”的素数对(p，q)的个数真值为3289208个。下面对这个值进行理论探求分析，请大家不吝赐教！

下面先来进行基于小素数因子机理哥猜数分析:即对于大于2的偶数2N的小素数因子t，t∈A={≤(2N)^0.5的素数集合}，假设2N不含大于2的t∈A的素因子(这种情况使满足“p+q=2N”的素对(p，q)的个数最少，这里不加分析)，因为小素数因子它是判别:对任意t∈A，p满足v=(p mod t)≠((2N) mod t)且v>0时，显然p是素数或1，同时能确保(2N-p)为素数或1的充分必要条件，而设p在2N中出现的个数的最小值2S，则2S=N∏(t-2)/t=4N∏(t-2)t/(t-1)^2/(2∏t/(t-1))^2，式中t>2且t∈A。(S-1)→2ND/(ln(2N))^2-1即为偶数2N哥猜数(哥猜数满足“p+q=2N”的素对(p，q)的个数)的下确界，其中D=0.66016181584…。如2N=98，p=1，19，31，37，61，67，79，97对任意t∈A，p满足v=(p mod t)≠((2N) mod t)且v>0时，显然p是素数或1，同时(2N-p)为素数或1。98内其他18个素数均不满足以上判别条件，它们不会成为哥猜数的素数。98内的实际哥猜数为3>(98D/(In(98))^2-1)。

对大于100的2N内孪生素数对(p，p+2)，首先假定(2N)^0.5内的孪生素数已经求出，并且其分布密度大于区间B=((2N)^0.5，2N]内孪生素分布密度; 对偶数2N的小素数因子t，t∈A={≤(2N)^0.5的素数集合}，因为小素数因子它是判别:对任意t∈A，p∈B，(p+2)满足v=((p+2) mod t)≠2且v>0时，显然(p+2)是素数，同时能确保p为素数的充分必要条件，而设(p+2)在2N中出现的个数的最小值S，则S=N∏(t-2)/t，式中t>2且t∈A。S→4ND/(ln(2N))^2即为偶数2N内孪生素数对数的下确界，其中D=0.66016181584…。

对孪生素数几乎支撑哥德巴赫猜想的证明也有上述类似的分析，区别为会出现(ln(2N))^4项，略。

因此，小于(2N)^0.5的小素数t∈A是判别2N内素数或素数对的标准。(来源于知乎回答问题)

以下是图片数据说明:

数学的东西，我是业余爱好，受的正规教育不到十年，今天已上班去专心航天，先预祝我们去年七月在文昌发射的天问一号顺利着陆火星实地探测太阳系的地外行星，过两年从航天岗位退休后有时间和精力再来向各位大家学习数学，探寻宇宙自然的奥秘，初探学习数学，不足之处请批评指正！祝愿大家大胆创新突破！

一一航天科普工作者:车著明