平 行 线 的 判 定

一、教材分析

1、主要内容及其地位

本节的主要内容是平行线的判定公理及两个判定定理，由分析画平行线的过程得知，画平行线实际上就是画相等的同位角，由此得到平行线的判定公理——“同位角相等，两直线平行”，以判定公理为基础应用对顶角性质和邻补角关系，对推导出平行线的两个判定公理。

在一定意义上说，前一节内容为本节的学习作了准备，这一节内容又为学习下一节内容提供了条件，本节内容不仅起着承前启后的作用，而且又是非常重要的基础知识，在今后的学习中经常用到。本节知识掌握的好坏，关系到今后的学习效果，所以又是全章的重点。

2、教学目标

（1）使学生掌握平行线的四种判定方法，公理及平行线的第一判定定理，平行线的第二判定定理及推论，并初步运用它们进行简单的推理论证。

（2）培养学生从实际中提出问题的能力。

（3）初步培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力。

（4）通过判定方法的发现，培养学生观察分析问题和归纳概括问题的能力。

3、重点、难点

重点：判定公理和判定定理及其应用。

难点：定理证明的思考方法及书写方法。

二、教学设计

（一）导课

上一节课我们学习了平行线，平行公理及其推论，如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行（学生回答），根据学生的回答，教师总结，如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点，平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。说明这两个途径都有一定的局限性，那么有没有其他的途径寻找到判定两条直线是否平行的更普遍的方法呢？

出示制作好的三根木条组成的教具模型，先摆成一般情况的三条直线相交，让学生指出“三线八角”中各对角的关系名称（既复习旧知识，又为后面学习新课作准备）。然后按课本99页所述内容对模型进行旋转变化，提问，两个同位角（或内错角）的大小有什么关系时，这两根木条互相平行？（此时可让学生大胆猜想，踊跃回答，调动学生积极性）

（二）新授

1、平行线的判定定理

让学生回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P画已知直线AB的平行线的过程，你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗？（让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB、CD被EF截得的同位角，这又一次说明了大家公认的事实）。

（1）怎样正确地叙述上面这个公认的事实呢？可先让学生试着说一下，然后教师总结并板书：平行线判定公理

公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单记为“同位角相等，两直线平行”。

（2）结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理：

∵∠DHG=∠BGF

∴ AB ∥CD

（3）再出示类似图形，让学生进行符号语言的训练口述或写出（设计此问题帮助学生熟悉判定公理）

（图一）

2、平行线的第一判定定理的推导

先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？

让学生观察图形

（图二）

分析∠2与∠3在什么条件下满足判定公理，引导学生分析角之间的关系，发现新结论：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行，简称为“内错角相等，两直线平行”。

（2）结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程

∵∠1=∠2（已知）

∠1=∠3（对顶角相等）

∴∠2=∠3

又∵∠2=∠3（已证）

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

（3）再让学生观察（图二），进行符号语言的训练，口述或写出（进一步让学生明确：内错角相等，两直线平行）。

3、同理推导平行线的第二判定定理

研究同旁内角满足什么条件，两直线平行，应用同角的补角相等，得到“同旁内角互补，两直线平行”的判定方法。

4、对例题的解析

例1、比较典型，是平行线第二判定定理推论：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，用本节的三种判定方法都可以解答，学生作练习时，不要求写出分析，在回答为什么时，只要求口述理由，不要求学生自己写推理过程。

例2、也比较典型，用学过的三种判定方法都可以解答。

例3、是综合性题目，可引导学生结合图形进行分析，从复杂图形中寻找符合平行线判定方法的基本图形，从而找出解题思路。

（三）练习的处理

引导学生注意将实际问题抽象转化为几何问题来解决，学生不会感到有什么困难。

（四）小结

平行线判定的五种方法：

1、平行线的定义；

2、平行线判定公理；

3、平行线判定定理1；

4、平行线判定定理2；

5、平行线判定定理2推论；

在平行线的判定问题中，要“有的放矢”，根据不同情况作出选择。

（五）作业布置

习题 第5、6题（巩固本节课所学知识并能灵活运用所学知识，解决问题）。

教学反思：

学习本节课前我们前面已经接触了平面内两条直线平行的位置关系、平行公理及其推论，有了这些“空间与图形”的基础知识，我们本节在此基础上继续探究新的知识，使学生会识别三种角，理解并掌握平行线的三种判定方法，它是本章《相交线与平行线》的重点内容，学习它以后会对后面我们学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下了牢固的基础．同时，通过学生观察、操作、探讨等活动，对培养学生的空间观念、探索精神、表达能力、推理能力具有良好的作用．

学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理．所以理解由判定公理推出判定定理的证明过程是重点，也是难点．

教学板书：

5.1 相交线PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com观察与猜想 看图时的错觉PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com5.1.1相交线PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com章前引言及相交线PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com5.1.2垂线PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com5.1.3同位角、内错角、同旁内角PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com5.2 平行线及其判定PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com5.2.1平行线（定义、平行公理及推论）（1）PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com平行线（定义、平行公理及推论）PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com5.2.2平行线的判定PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com平行线判定1PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com平行线判定2PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com5.3 平行线的性质PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com信息技术应用 探索两条直线的位置关系PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com5.3.1平行线的性质PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com平行线的性质1，2，3PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com平行线性质定理简单应用PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com5.3.2命题、定理、证明PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com命题、定理、证明1PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com命题、定理、证明2PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com5.4 平移PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com平移的概念、平移的性质PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com平移的简单应用PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com数学活动PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com小结PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com构建知识体系PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com习题训练PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com复习题5PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com测试PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com第六章 实数PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com6.1 平方根PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com算数平方根PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com平方根PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com6.2 立方根PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com立方根概念PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com6.3 实数PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com阅读与思考 为什么√2不是有理数PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com无理数、实数概念PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com实数的运算PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com数字活动PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com小结PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com构建知识体系PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com习题训练PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com复习题6PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com测试PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com第七章 平面直角坐标系PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com7.1 平面直角坐标系PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com阅读与思考 用经纬度表示地理位置PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com7.1.1有序数对PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com7.1.2平面直角坐标系PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com平面直角坐标系相关概念PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com平面直角坐标系作图PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com7.2 坐标方法的简单应用PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com7.2.1坐标表示地理位置PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com用坐标表示地理位置PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com7.2.2坐标表示平移PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com坐标表示平移1PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com坐标表示平移2PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com数学活动PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com小结PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com构建知识体系PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com习题训练PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com复习题7PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com测试PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com第八章 二元一次方程组PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com8.1 二元一次方程组PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com章前引言及二元一次方程组PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com8.2 消元--解二元一次方程组PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com8.2.1代入消元法解二元一次方程组PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com代入消元法1PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com代入消元法2PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com8.2.2加减消元法解二元一次方程组PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com加减消元法PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com用适当方法解二元一次方程组PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com8.3 实际问题与二元一次方程组PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com探究1牛饲料问题PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com探究2农作物常量问题PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com探究3交通运输问题PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com*8.4 三元一次方程组的解法PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com阅读与思考 一次方程组的古今表示及解法PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com三元一次方程组的解法1PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com三元一次方程组的解法2PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com数学活动PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com小结PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com构建知识体系PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com习题训练PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com复习题8PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com测试PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com第九章 不等式与不等式组PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com9.1 不等式PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com阅读与思考 用求差法比较大小PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com9.1.1不等式及其解集PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com9.1.2不等式的性质PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com不等式的性质1PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com不等式的性质2PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com9.2 一元一次不等式PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com9.2.1一元一次不等式及其解法PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com一元一次不等式概念PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com解一元一次不等式（性质1、2）PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com解一元一次不等式（性质3）PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com9.2.2 一元一次不等式应用PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com列一元一次不等式解实际问题PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com9.3 一元一次不等式组PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com一元一次不等式组PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com解一元一次不等式组PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com数学活动PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com小结PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com构建知识体系PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com习题训练PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com复习题9PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com测试PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com第十章 数据的收集、整理与描述PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com10.1 统计调查PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com实验与探究 瓶子中有多少粒豆子PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com全面调查PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com抽样调查PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com利用折线图、条形图、扇形图描述数据PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com10.2 直方图PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com信息技术应用 利用计算机画统计图PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com频数分布图相关概念PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com画频数分布图PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com10.3 课题学习 从数据谈节水PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com数学活动PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com小结PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com构建知识体系PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com习题训练PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com复习题10PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com测试PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com观察与猜想 看图时的错觉_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com章前引言及相交线_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com5.1.2垂线_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com5.1.3同位角、内错角、同旁内角_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com平行线（定义、平行公理及推论）​www.renjiaoshe.com平行线判定1_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com平行线判定2_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com信息技术应用 探索两条直线的位置关系_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com平行线的性质1，2，3_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com平行线性质定理简单应用_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com命题、定理、证明1_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com命题、定理、证明2_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com平移的概念、平移的性质_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com平移的简单应用_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com数学活动_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com构建知识体系_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com习题训练_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com复习题5_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com测试_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com算数平方根_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com平方根_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com立方根概念_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com阅读与思考 为什么√2不是有理数_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com无理数、实数概念_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com实数的运算_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com数字活动_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com构建知识体系_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com习题训练_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com复习题6_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com测试_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com阅读与思考 用经纬度表示地理位置_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com7.1.1有序数对_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com平面直角坐标系相关概念_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com平面直角坐标系作图_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com用坐标表示地理位置_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com坐标表示平移1_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com坐标表示平移2_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com数学活动_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com构建知识体系_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com习题训练_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com复习题7_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com测试_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com章前引言及二元一次方程组_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com代入消元法1_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com代入消元法2_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com加减消元法_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com用适当方法解二元一次方程组_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com探究1牛饲料问题_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com探究2农作物常量问题_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com探究3交通运输问题_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com阅读与思考 一次方程组的古今表示及解法_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com三元一次方程组的解法1_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com三元一次方程组的解法2_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com数学活动_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com构建知识体系_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com习题训练_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com复习题8_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com测试_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com阅读与思考 用求差法比较大小_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com9.1.1不等式及其解集_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com不等式的性质1_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com不等式的性质2_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com一元一次不等式概念_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com解一元一次不等式（性质1、2）_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com解一元一次不等式（性质3）_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com列一元一次不等式解实际问题_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com一元一次不等式组_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com解一元一次不等式组_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com数学活动_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com构建知识体系_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com习题训练_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com复习题9_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com测试_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com实验与探究 瓶子中有多少粒豆子_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com全面调查_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com抽样调查_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com利用折线图、条形图、扇形图描述数据_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com信息技术应用 利用计算机画统计图_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com频数分布图相关概念_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com画频数分布图_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com利用频数分布直方图描述数据_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com10.课题学习 从数据谈节水_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com数学活动_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com构建知识体系_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com习题训练_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com复习题10_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com测试_人教版七年级数学下册_教师之家​www.renjiaoshe.com