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高等教育自学考试毕业论文(设计)

题 目：　二维离散小波分解的C语言实现

摘 要

小波变换用于图像处理是小波变换应用效果比较突出的领域之一。由于图像是二维信号，因此首先需要把小波变换由一维推广到二维。本文在一维离散Mallat算法的基础上，用C语言实现了二维图像的离散小波变换。这种二维变换是行列可分离的变换方式，即二维分解可以通过行和列依次作一维分解实现。对图像作二维离散小波分解后得到一个低频子带和一系列高频子带，分别反映图像的基本信息和细节信息。用这些子带也可以实现图像的重构。

目 录

TOC \o "1-3" \h \z \u HYPERLINK \l "_Toc167201145" 第一章 绪 论 PAGEREF _Toc167201145 \h 1

HYPERLINK \l "_Toc167201146" 1. 1小波理论与应用技术的发展概况 PAGEREF _Toc167201146 \h 1

HYPERLINK \l "_Toc167201147" 1. 2图像技术的发展历程及面临的问题 PAGEREF _Toc167201147 \h 2

HYPERLINK \l "_Toc167201148" 1. 3小波的特点及其在图像处理中的应用 PAGEREF _Toc167201148 \h 2

HYPERLINK \l "_Toc167201149" 第二章 Mallat算法由一维到二维的推广 PAGEREF _Toc167201149 \h 4

HYPERLINK \l "_Toc167201150" 2. 1小波级数 PAGEREF _Toc167201150 \h 4

HYPERLINK \l "_Toc167201151" 2. 2 Mallat算法 PAGEREF _Toc167201151 \h 5

HYPERLINK \l "_Toc167201152" 2. 3二维离散小波变换 PAGEREF _Toc167201152 \h 7

HYPERLINK \l "_Toc167201153" 2. 4二维离散小波变换后的系数分布 PAGEREF _Toc167201153 \h 8

HYPERLINK \l "_Toc167201154" 第三章 二维Mallat算法的C语言实现 PAGEREF _Toc167201154 \h 10

HYPERLINK \l "_Toc167201155" 3. 1基本模块 PAGEREF _Toc167201155 \h 10

HYPERLINK \l "_Toc167201156" 3．2 单层分解与重构 PAGEREF _Toc167201156 \h 10

HYPERLINK \l "_Toc167201157" 3．3金字塔结构的多层分解和重构 PAGEREF _Toc167201157 \h 11

HYPERLINK \l "_Toc167201158" 3．4小波系数的数据结构 PAGEREF _Toc167201158 \h 14

HYPERLINK \l "_Toc167201160" 3．5 结果与分析 PAGEREF _Toc167201160 \h 14

HYPERLINK \l "_Toc167201161" 参考文献 PAGEREF _Toc167201161 \h 19

HYPERLINK \l "_Toc167201162" 致 谢 PAGEREF _Toc167201162 \h 20

第一章 绪 论

1. 1小波理论与应用技术的发展概况

小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起的。现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，它的重要方面是图像和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构(或恢复)。从数学地角度来看，信号与图象处理可以统一看作是信号处理(图像可以看作是二维信号)，在小波分析地许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。现在，对于其性质随实践是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。

自1807年法国数学家Fourier从热传导理论提出Fourier分析以后，无论对数学史还是工程科学史的发展都起到了很大的影响和推动作用。Fourier分析的核心是通过Fourier变换引入频