(d)闭环系统的误差传递函数

3. 控制系统的方框图模型 若已知控制系统的方框图,使用MATLAB函数可实现方框图转换。 a).串联 如图所示G1(s)和G2(s)相串联,在MATLAB中可用串联函数series( )来求G1(s)G2(s),其调用格式为 [num,den]=series(num1,den1,num2,den2) 其中： b)并联 如图所示G1(s)和G2(s)相并联,可由MATLAB的并联函数parallel( )来实现,其调用格式为 [num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2) 其中： c.反馈 反馈连接如图所示。使用MATLAB中的feedback( )函数来实现反馈连接,其调用格式为 [num,den]=feedback(numg,deng,numh,denh,sign) 式中： sign为反馈极性,若为正反馈其为1,若为负反馈其为－1或缺省。 例如 G(s)= , H(s)= ,负反馈连接。 >>numg=[1,1];deng=[1,2]; >>numh=[1];denh=[1,0]; >>[num,den]=feedback(numg,deng,numh,denh,－1); >> printsys(num,den) num/den= MATLAB中的函数series,parallel和feedback可用来简化多回路方框图。另外,对于单位反馈系统,MATLAB可调用cloop( )函数求闭环传递函数,其调用格式为 [num,den]=cloop(num1,den1,sign) 4. 控制系统的零极点模型 传递函数可以是时间常数形式,也可以是零极点形式,零极点形式是分别对原系统传递函数的分子和分母进行因式分解得到的。MATLAB控制系统工具箱提供了零极点模型与时间常数模型之间的转换函数,其调用格式分别为 [z,p,k]= tf2zp(num,den) [num,den]= zp2tf(z,p,k) 其中第一个函数可将传递函数模型转换成零极点表示形式,而第二个函数可将零极点表示方式转换成传递函数模型。 例如 G(s)= 用MATLAB语句表示： >>num=[12 24 12 20];den=[2 4 6 2 2]; >>[z,p,k]=tf2zp(num,den) z= －1.9294 －0.0353＋0.9287i －0.0353－0.9287i ? p=－0.9567＋1.2272i －0.9567－1.2272i －0.0433＋0.6412i －0.0433－0.6412i k=6 即变换后的零极点模型为 G(s)= 可以验证MATLAB的转换函数,调用zp2tf()函数将得到原传递函数模型。 >>［num,den］=zp2tf(z,p,k) num = 0 6.0000 12.0000 6.0000 10.0000 den = 1.0000 2.0000 3.0000 1.0000 1.0000 即 5. 状态空间表达式 状态空间表达式是描述系统特性的又一种数学模型,它由状态方程和输出方程构成,即 x(t)=Ax(t)+Bu(t) y(t)=Cx(t)+Du(t) 式中 x(t)∈Rn 称为状态向量,n为系统阶次; A∈Rn×n 称为系统矩阵; B∈Rn×p 称为控制矩阵,p为输入量个数; C∈Rq×n 称为输出矩阵; D∈Rq×p 称为连接矩阵,q为输出量个数。 在一般情况下,控制系统的状态空间表达式项简记为(A,B,C,D)。 例如：设一个双输入双输出系统的状态空间表达式为 系统模型可由MATLAB命令直观地表示： >>A=[1,2,4;3,2,6;0,1,5] >>B=[4,6;2,2;0,2] >>C=[0,0,1;0,2,0] >>D= zeros(2,2) MATLAB的控制系统工具箱提供了由状态空间表达式转换成传递函数或由传递函数转换成状态空间表达式的转换函数ss2tf( )和tf2ss( )。其调用格式为 [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu) 反过来,若已知系统的传递函数,求取系统状态空间表达式的调用格式为 [A,B,C,D]=tf2ss(n