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正态总体均值的假设检验

t检验

单个总体

例一

某种元件的寿命X(小时)，服从正态分布，N(mu,sigma^2)，其中mu,sigma^2均未知，16只元件的寿命如下：问是否有理由认为元件的平均寿命大于255小时。

命令：

X

222, 362, 168, 250, 149, 260, 485, 170)

t.test(X, alternative = "greater", mu = 225)

两个总体

例二

X为旧炼钢炉出炉率，Y为新炼钢炉出炉率，问新的操作能否提高出炉率

命令：

X

Y

t.test(X, Y, var.equal=TRUE, alternative = "less")

成对数据t检验

例三

对每个高炉进行配对t检验

命令：

X

Y

t.test(X-Y, alternative = "less")

正态总体方差的假设检验

例四

从小学5年级男生中抽取20名，测量其身高(厘米)如下：

问，在0.05显著性水平下，

平均值是否等于149

sigma^2 是否等于 75

命令：

X

136 144 143 157 137 159 135 158 147 165

158 142 159 150 156 152 140 149 148 155

var.test(X,Y)

例五

对炼钢炉的数据进行分析

命令：

X

Y

var.test(X,Y)

二项分布的总体检验

例六

有一批蔬菜种子的平均发芽率为P=0.85,现在随机抽取500粒，用种衣剂进行浸种处理，结果有445粒发芽，问种衣剂有无效果。

命令：

binom.test(445,500,p=0.85)

例七

按照以往经验，新生儿染色体异常率一般为1%，某医院观察了当地400名新生儿，有一例染色体异常，问该地区新生儿染色体是否低于一般水平？

命令：

binom.test(1,400,p=0.01,alternative="less")

非参数检验

#数据是否正态分布的Neyman-Pearson 拟合优度检验-chisq

例八

5种品牌啤酒爱好者的人数如下

A 210

B 312

C 170

D 85

E 223

问不同品牌啤酒爱好者人数之间有没有差异？

命令：

X

chisq.test(X)

例九

检验学生成绩是否符合正态分布

命令：

X

25 45 50 54 55 61 64 68 72 75 75

78 79 81 83 84 84 84 85 86 86 86

87 89 89 89 90 91 91 92 100

A

p

p

chisq.test(A,p=p)

# cut 将变量区域划分为若干区间

# table 计算因子合并后的个数

# 均值之间有无显著区别

大麦的杂交后代芒性状的比例 无芒：长芒： 短芒=9：3：4,而实际观测值为335：125：160

,检验观测值是否符合理论假设？

命令：

chisq.test(c(335, 125, 160), p=c(9,3,4)/16)

例十

#

现有42个数据，分别表示某一时间段内电话总机借到呼叫的次数，

# 接到呼叫的次数 0  1  2

3  4  5

6

# 出现的频率  7  10  12  8  3

2  0

# 问：某个时间段内接到的呼叫次数是否符合Possion分布？

命令：

x

y

mean

q

n

p[1]

p[n]

for(i in 2:(n-1))

p

chisq.test(y, p=p)

Z

n

chisq.test(Z, p=p)

内容来自

薛毅 陈立萍 《统计建模与Ｒ软件》 清华大学出版社 2006

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# 理论分布依赖于若干未知参数时

# Kolmogorov-Smirnov 检验

# ks.test() 例一

对一台设备进行寿命检验，记录十次无故障操作时间，并按从小到大的次序排列如下，

# 用ks检验方法检验此设备无故障工作时间是否符合rambda=1/1500的指数分布

# 命令：

X

2350)

ks.test(X, "pexp", 1/1500)

例二

假设从分布函数F(x)和G(x)的总体中分别随机抽取25个和20个观察值样本，检验F(x)和G(x)是否相同。

# 命令

X

0.61 0.29 0.06 0.59 -1.73 -0.74 0.51 -0.56 0.39

1.64 0.05 -0.06 0.64 -0.82 0.37 1.77 1.09 -1.28

2.36 1.31 1.05 -0.32 -0.40 1.06 -2.47

Y

2.20 1.66 1.38 0.20 0.36 0.00 0.96 1.56 0.44

1.50 -0.30 0.66 2.31 3.29 -0.27 -0.37 0.38 0.70

0.52 -0.71

ks.test(X, Y)

# ks多样本检验的局限性，只用在理论分布为一维连续分布，且分布完全已知的情形。ks检验可用的情况下，功效一般优于Pearson

chisq检验

# 列联表(contingerncy table)的独立性检验

# Pearson chisquare 进行独立性检验

例三

为了研究吸烟是否与肺癌有关，对63位患者及43名非肺癌患者调查了其中的吸烟人数，得到2*2列联表

# 数据  肺癌  健康  合计

# 吸烟  60  32

92

# 不吸烟  3  11

14

# 合计  63  43

106

# 命令

x

dim(x)

chisq.test(x,correct = FALSE) # 不带连续校正的情况

chisq.test(x) # 带连续校正的情况

例四

在一次社会调查中，以问卷方式调查了901人的年收入，及其对工作的满意程度，其中年收入A分为四档：小于6000元，6000-15000元，15000元至25000元，超过25000元。对工作的满意程度B

分为 很不满意，较不满意，基本满意和很满意四档，结果如下

#  很不满意  较不满意  基本满意  很满意  合计

# < 6000  20  24

80  82

206

# 6000 ~15000  22

38  104  125

289

# 15000~25000  13

28  81  113  235

# > 25000  7  18  54  92  171

# 合计  62  108

319

412  901

# 命令如下

x

20 24 80 82 22 38 104 125

13 28 81 113 7 18 54 92

dim(x)

chisq.test(x)

# Fisher 精确的独立检验

# 试用条件 样本数小于4

例五

某医师研究乙肝免疫球蛋白防止子宫内胎儿感染HBV的效果，将33例HBsAg阳性孕妇随机分为预防注射组和对照组，结果由下表所示，两组新生儿HBV总体感染率有无差别

# 组别  阳性  阴性  合计

感染率

# 预防注射组  4  18  22  18.8

# 对照组  5  6  11  45.5

# 命令如下

x

fisher.test(x)

# 对前面提到的肺癌进行检验

x

dim(x)

fisher.test(x)

# McNemar检验

# McNemar检验不是独立性检验，但是是关于列连表的检验

例六

甲乙两种方法检测细菌的结果

#  乙方法  #  合计

# 甲方法  +  -