1 /* 2 题意：矩阵相乘的最少的步数 3 dp[i][j]=min(dp[i][j], dp[i][k]+dp[k+1][j]+num[i-1]*num[k]*num[j]); 4 表示的是第i个矩阵到第j个矩阵相乘的最少步数 5 sign[i][j]表示的是第i个矩阵到第j个矩阵相乘的最少步数是由第i个矩阵到第sign[i][j]个矩阵相乘最少步数 6 和第sign[i][j]+1个矩阵到第j个矩阵相乘最少步数的得到的最小值！ 7 */ 8 #include<iostream> 9 #include<cstring> 10 #include<string> 11 #include<cstdio> 12 #include<algorithm> 13 using namespace std; 14 int dp[15][15]; 15 int sign[15][15]; 16 int num[15]; 17 int ld[15], rd[15]; 18 int n; 19 20 void dfs(int l, int r){//将[l,r]不断分解成最优的子区间 21 if(sign[l][r]==0) return ; 22 ld[l]++;//l数字出现了多少次，就意味着出现了多少次区间作值为l，也就是出现了多少次左括号 23 rd[r]++;//同理r右侧出现了多少次右括弧 24 dfs(l, sign[l][r]); 25 dfs(sign[l][r]+1, r); 26 } 27 28 void traceBack(){ 29 30 memset(ld, 0, sizeof(ld)); 31 memset(rd, 0, sizeof(rd)); 32 dfs(1, n); 33 for(int i=1; i<=n; ++i){ 34 while(ld[i]--) cout<<"("; 35 cout<<"A"<<i; 36 while(rd[i]--) cout<<")"; 37 if(i!=n) 38 cout<<" x "; 39 } 40 cout<<endl; 41 } 42 43 void traceBackTmp(int l, int r){//这是用递归的形式写的，将区间不断缩小，打印(Ai x Aj) 44 if(l>r) return; 45 if(l==r) printf("A%d", l); 46 else{ 47 printf("("); 48 traceBackTmp(l, sign[l][r]); 49 printf(" x "); 50 traceBackTmp(sign[l][r]+1, r); 51 printf(")"); 52 } 53 } 54 55 int main(){ 56 int cnt, count=0; 57 string s=""; 58 s+=10; 59 cout<<s<<endl; 60 while(scanf("%d", &n) && n){ 61 int u, v; 62 cnt=0; 63 scanf("%d%d", &num[cnt], &num[cnt+1]); 64 cnt+=2; 65 for(int i=2; i<=n; ++i){ 66 scanf("%d%d", &u, &v); 67 num[cnt++]=v; 68 } 69 n=cnt-1; 70 memset(dp, 0x3f, sizeof(dp)); 71 memset(sign, 0, sizeof(sign)); 72 for(int i=1; i<=n; ++i) 73 dp[i][i]=0; 74 for(int x=2; x<=n; ++x) 75 for(int i=1; i+x-1<=n; ++i){ 76 int j=i+x-1; 77 for(int k=i; k<j; ++k){ 78 int tt=dp[i][k]+dp[k+1][j]+num[i-1]*num[k]*num[j]; 79 if(dp[i][j]>tt){ 80 dp[i][j]=tt; 81 sign[i][j]=k; 82 } 83 } 84 } 85 86 cout<<"Case "<<++count<<": "; 87 traceBack(); 88 89 // cout<<"Case "<<++count<<": "; 90 // traceBackTmp(1, n); 91 // cout<<endl; 92 } 93 return 0; 94 }
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