实验一 MATLAB 系统的传递函数和状态空间表达式的转换

一、 实验目的

1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法；

2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数之间相互转换的方法；

3、掌握相应的MATLAB 函数。

二、 实验原理

设系统的模型如式()所示：

???+=+=D

Cx y Bu Ax x ' x ''R ∈ u ∈R ’’’ y ∈R P 其中A 为nXn 维系统矩阵、B 为nXm 维输入矩阵、C 为pXn 维输出矩阵，D 为直接传递函数。系统的传递函数和状态空间表达式之间的关系如式()所示 G(s)=num(s)/den(s)=C (SI-A)-1 B+D

式()中，num(s)表示传递函数的分子阵，其维数是pXm ，den(s)表示传递函数的按s 降幂排列的分母。

表示状态空间模型和传递函数的MATLAB 函数如下：

函数ss (state space 的首字母)给出了状态空间模型，其一般形式是: sys=ss(A,B,C,D)

函数tf (transfer function 的首字母)给出了传递函数，其一般形式是: G=tf(num ，den)

其中num 表示传递函数中分子多项式的系数向量(单输入单输出系统)，den 表示传递函数中分母多项式的系数向量。

函数tf2ss 给出了传递函数的一个状态空间实现，其一般形式是:

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

函数ss2tf 给出了状态空间模型所描述系统的传递函数，其一般形式是:

[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)

其中对于多输入系统，必须确定iu 的值。例如，若系统有三个输入u 1，u 2，u 3，则iu 必须是1、2、或3，其中1表示u 1,2表示u 2，3表示u 3。该函数的结