计算机控制系统EHA,优·计算机控制技术第四章.doc

第四章过程控制理论与技术

4.1 过程控制系统的连续化设计

4.1.1 概述

1.简述

计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字控制算法。典型的计算机控制系统如图4.1.1所示。系统的输入r(t)跟系统的输出y(t)比较后得到误差e(t)，误差e(t)经过采样保持器及模－数转换器成为数字量e(KT)，误差的数字量e(KT)送入计算机，按照一定的规律经过运算，输出控制量u(KT)经过数－模转换器和保持器得到连续的控制量u(t)，作用到连续对象上，用来控制对象的输出y(t)。

图4.1.1 典型的计算机控制系统

从上述的过程可以看到，计算机对输入的数字量e(kT)按照控制规律进行计算，输出控制量u(kT)。若计算机的运算速度足够高，信息经过计算机运算既不会降低精度，也不会产生大的滞后。误差e(t)经过采样保持器，A/D和D/A转换，只要转换器的转换速度选择的足够高，以及选择足够多位数的转换器，可以保证所要求的精度，信息传递过程中也不会带来大的滞后，转换过程的误差是量化误差，即ε＝q/2、q是量化单位。当信息经过保持器(最常用的是零阶保持器)时，将会发生幅值衰减和相位滞后。

设有模拟信号u0(t)，其频率特性为U0(jω)，那么u0(t)的采样信号u*(t)的频率特性为

U*(jω)＝ (4.1.1)

即是以采样角频率ωs为周期的连续频谱。式中T为采样周期，T=2π/ωs。

已知零阶保持器的频率特性为

H0(jω)＝ (4.1.2)

图4.1.2 零阶保持器

采样信号u*(t)作用于零阶保持器如图4.1.2所示。

零阶保持器输出u(t)的频率特性

U(jω)＝H0(jω)·U*(jω)

＝ (4.1.3)

当采样频率足够高时，由于保持器的低通滤波特性，除了主频谱以外，高频部分全部被滤掉，则式(4.1.3)可以简化为

U(jω)≈ (4.1.4)

当信号U0(jω)的截止频率ωm<

≈1

若ωm/ωs<1/10,相角滞后不大，约180，于是由式(4－4)，可得

U(jω)≈U0(jω) (4.1.5)

式(4－5)说明了当系统的通频带ωm比采样角频率ωs低很多时，可以忽略掉零阶保持器的影响，把计算机控制系统近似看多连续系统。计算机控制系统的设计就可以按照连续系统的设计办法，例如根据性能指标的要求，用连续系统的对数频率特性法求出系统的校正网络D(s)，对D(s)离散化后，由计算机实现数字调节规律D(Z)。

对于计算机控制系统的性能指标，在古典控制理论范围内，仍然可以沿用类似于连续系统中的稳定性，稳态误差和动态性能指标。比较常用的有两种提法，一种是：稳定裕量(幅度裕量和相角裕量)，误差系数(如位置、速度和加速度误差系数)和动态性能指标(如谐振峰值，谐振频率、通频带、阻尼比)等。另一种提法是：系统在单位阶跃、单位速度或单位加速度等典型输入作用下，具有最短的调节时间(在离散系统中，调节时间的快慢以采样周期数表示，如果把一个采样周期称为一拍，则最短的调节时间称为最少拍)。

2.数字控制器的连续化设计步骤

数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所有零阶保持器和采样器，在s域中按连续化系统进行初步设计，求出连续控制器，然后通过某种近似，将连续控制器离散化为数字控制器，并由计算机来实现。由于广大工程技术人员对s平面比Z平面更为熟悉，因此数字控制器的连续化设计技术被广泛采用。

在图4.1.3所示的计算机控制系统中，G(s)是被控对象的传递函数，H(s)是零阶保持器，D(Z)是数字控制器。需要解决的问题是，根据已知的系统性能指标和G(s)来设计出数字控制器D(Z)。

图4.1.3 计算机控制系统的结构图

设计假想的连续控制器D(s)

由于人们对连续系统的设计方法较熟悉，因此。可先对图4.4所示的假想的连续控制系统进行设计，如利用连续系统的频率特性法、根轨迹法等设计出假想的连续控制器D(s)。

选择采样周期T

香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率。在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器H(s)来实现。零阶保持器的传递函数为

(4.1.6)

其频率特性为

H(jω)＝＝< (4.1.7)

从上式中可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移。对于小的采样周期，可把零阶保持器H(s)近似为