对“二·一”型二元二次方程组中形如

的方程组，可以根据一元二次方程根与系数的关系，把

x

、

y

看做

一元二次方程

z

2

-az+b=0

的两个根，解这个方程，求得的

z

1

和

z

2

的值，

就是

x

、

y

的值。

当

x

1

=z

1

时，

y

1

=z

2

；当

x

2

=z

2

时，

y

2

=z

1

，所以原方程组的解是两组“对称解”。

注意：不要丢掉一个解。

此方法是解“二·一”型方程组的一种特殊方法，它适用于解“和积形式”的方程组。

以上两种是比较常用的解法。除此之外，还有加减消元法、分解降次法、换元法等，解题时要注意分析方程的

结构特征，灵活选用恰当的方法。

注意：(

1

)解一元二次方程、分式方程和无理方程的知识都可以运用于解“二·一”型方程组。(

2

)要防止漏解

和增解的错误。

“二·二”型方程组的解法

(i)

当方程组中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方

程组中的另一个二元二次方程组成两个“二·一”型方程组，

解得这两个“二·一”型方程组，

所得的解都是原方程组的解。

(ii)

当方程组中两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程时，将第一个二元二次方程分解所得到的每

一个二元一次方程与第二个二元二次方程分解所得的每一个二元一次方程组成新的方程组，

可得到四个二元一次方