标题: 黄金连分数

黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。 对于某些 精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，

其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!

言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。

比较简单的一种是用连分数：

1

黄金数 = ---------------------

1

1 + -----------------

1

1 + -------------

1

1 + ---------

1 + ...

这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。

请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。

小数点后3位的值为：0.618

小数点后4位的值为：0.6180

小数点后5位的值为：0.61803

小数点后7位的值为：0.6180340

(注意尾部的0，不能忽略)

你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。

注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！

显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。

注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

解题思路：

识别问题等价于斐波那契的n项和n+1项的比值，n要多少才够，怎么处理很大的数和精度要求很高的浮点数。

1.化为求斐波那契相邻两项的比值，到多少项？越多越精确，n/n+1项，n再往上增加，这个比值的小数点后101位是稳定的，也就是不变的。

2.double无法表示100位小数，BigInteger和BigDecimal。

实现代码：

package java_B_2013;

import java.math.BigDecimal;

import java.math.BigInteger;

public class _04_黄金连分数 {

public static void main(String[] args) {

BigInteger a=BigInteger.ONE;

BigInteger b=BigInteger.ONE;

//斐波那契数列的迭代形式

for (int i = 3; i < 500; i++) {

BigInteger t=b;

b=a.add(b);//大整数的加法

a=t;

}

//大浮点数的除法

BigDecimal divide = new BigDecimal(a,110).divide(new BigDecimal(b,110), BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN);

//截取字符串

System.out.println(divide.toPlainString().substring(0,103));

}

}

运行结果：