数据结构c语言版严蔚敏清华大学出版社第四章串

模式匹配(定位) 设有主串S和子串T(将S称为目标串，将T称为模式串)，在主串S中，从位置start开始查找，如若在主串S中找到一个与子串T相等的子串，则返回T的第一个字符在主串中的位置，否则返回-1。 算法目的 确定主串中所含子串第一次出现的位置(定位) 算法种类 BF算法 (又称古典的、经典的、朴素的、穷举的) KMP算法 Brute-Force算法的设计思想： 将主串S的第一个字符和模式T的第1个字符比较， 若相等，继续逐个比较后续字符； 若不等，从主串S的下一字符起，重新与T第一个字符比较。 直到主串S的一个连续子串字符序列与模式T相等。返回值为S中与T匹配的子序列第一个字符的序号，即匹配成功。 否则，匹配失败，返回值 –1。 BF算法的时间复杂度 讨论： 若n为主串长度，m为子串长度，则串的BF匹配算法最坏的情况下需要比较字符的总次数为(n-m+1)*m＝O(n*m) 最好的情况是：一配就中！ 只比较了m次。 最恶劣情况是：主串前面n-m个位置都部分匹配到子串的最后一位，即这n-m位比较了m次，别忘了最后m位也各比较了一次，还要加上m！所以总次数为：(n-m)*m+m ＝(n-m+1)*m KMP算法设计思想： 设s为主串，t为模式串，设i为主串s当前比较字符的下标，j为模式串t当前比较字符的下标，令i和j的初值为０。当si = tj时，i和j分别增1再继续比较；否则 i不变，j改变为next[j]值(即模式串右滑)后再继续比较。依次类推，直到出现下列两种情况之一：一是 j退回到某个j=next[j]值时有si = tj ，则 i和j分别增1后再继续比较；二是j退回到j=-1时，令主串和子串的下标各增1，随后比较si+1和t0 。这样的循环过程一直进行到变量大于等于S.length或变量j大于等于T.length时为止。 KMP算法的时间复杂度 注意：由于BF算法在一般情况下的时间复杂度也近似于O(n+m)，所以至今仍被广泛采用。 第四趟匹配 ababcabcacbab abcac 第五趟匹配 ababcabcacbab a 第六趟匹配 ababcabcacbab abcac i=4 j=1 i=5 j=1 i=11 j=6 能否利用已部分匹配过的信息而加快模式串的滑动速度？ 能！而且主串S的指针i不必回溯！最坏情况也能达到O(n+m) 请看KMP算法！ 当模式串为,主串为’00000000000000000000000000000000000000000000000000001’时,整个匹配过程中指针i需回溯45次. a b a 尽量利用已经部分匹配的结果信息，尽量让i不要回溯，加快模式串的滑动速度。 例： S=‘a b a b c a b c a c b a b’ T=‘a b c a c’ S=‘a b a b c a b c a c b a b’ T=‘a b c a c’ S=‘a b a b c a b c a c b a b’ T=‘a b c a c’ 需要讨论两个问题： ①如何由当前部分匹配结果确定模式向右滑动的新比较起点k？ ② 模式应该向右滑多远才是高效率的? i i i k k a b c k i i 2、KMP算法 T=‘a b c a c’ S=‘a b a b c a b c a c b a b’ i k S=‘a b a b c a b c a c b a b’ T=‘a b c a c’ i k 奇妙的结果： k 仅与模式串T有关！ 请抓住部分匹配时的两个特征： 两式联立可得：“T0…Tk-1”=‘Tj-k …Tj-1’ 则T的k-1～０＝S前i-1～i-k)位 设目前打算与T的第k字符开始比较 (1) (2) ‘T０ … Tk-1’ 则T的j-1～j-k位＝ S前i-1～i-k)位 刚才肯定是在S的i处和T的第j字符 处失配 ‘Tj-k …Tj-1’ 截取一段，但k有限制，0