问题：

一只刚出生的小牛，4年后生一只小牛，以后每年生一只。现有一只刚出生的小牛，问20年后共有牛多少只?

思路：

这种子生孙，孙生子，子子孙孙的问题，循环里面还有循环的嵌套循环，一看就知道是第归问题。

于是乎,第一个版本出现：

public long Compute1(uint years)

{

//初始化为1头牛

long count = 1;

if (years <= 3)

{

return count;

}

int i = 4;

while (i <= years)

{

int subYears = i - 3;

count += Compute1((uint)(subYears));

i++;

}

return (long)count;

}

可是这种循环在循环的做法可要把cpu老兄累坏了，你不信输入一个100年测试一下上面的方法，我等了半天，都没结果，改进一下吧，老牛(牛魔王)和小牛(红孩儿，奶奶的串种了)，具有相同的生育能力，他们的生育曲线是一样的，所以小牛可以复用老牛的生育经验亚，这样就解决了重复计算一只牛第n年的时候一共生多少只的问题了，当年龄比较大的时候，明显大大降低cpu的运算次数，下面是基于这种思路的算法

Hashtable table = new Hashtable();

public long Compute(uint years)

{

//初始化为1头牛

long count = 1;

if (years <= 3)

{

return count;

}

int i = 4;

while (i <= years)

{

int subYears = i - 3;

if (table.ContainsKey(subYears))

{

count = (long)table[subYears];

}

else

{

count += Compute((uint)(subYears));

}

if (!table.ContainsKey(subYears))

{

table.Add(subYears, count);

}

i++;

}

return (long)count;

}用测试程序测试一下上面的推论吧，结果如下:

1)当输入years比较小的时候，第一种方法耗时短，但两者的时间基本在一个数量级上

2)当输入years比较大的时候，比如40以上的，第二种算法比第一种性能比在100以上，而且输入years越高，性能比越悬殊。