圆周移位
* x(n) n 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 2 1 3 2 1 3 2 1 3 … … x(n) n 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 2 1 3 2 1 3 2 1 3 … … n x(-n) 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 … … 2 1 3 2 1 3 2 1 3 x(-n) n 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 … … 2 1 3 2 1 3 2 1 3 例：求下面两序列的6点圆周(循环)卷积。 1 0 2 n x2(n) 1 3 2 1)补零 补到6点 5 3 4 5 1 0 2 3 n x1(n) 1 4 1 1 1 1 0 2 3 m 4 5 6 7 8 9 10 11 -1 -2 -3 -4 -5 -6 ……… ……… 2)周期延拓 N=6 1 0 2 3 m x1(m) 1 4 5 1 0 2 m x2(m) 1 3 2 3 4 5 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 0 2 m 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -1 -2 -3 -4 -5 -6 ……… ……… 2)周期延拓 N=6 1 0 2 m 3 4 1 3 2 5 1 3 2 1 3 2 6 7 8 9 10 11 -1 -2 -3 -4 -5 -6 ……… ……… 1 0 2 m 3 4 1 3 2 5 6 7 8 9 10 11 -1 -2 -3 -4 -5 -6 ……… ……… 1 3 2 1 3 2 1 0 2 3 m 4 1 5 1 1 6 7 8 9 10 11 -1 -2 -3 -4 -5 -6 ……… ……… 3)翻褶，取主值序列 1 0 2 m 1 3 2 3 4 5 1 0 2 m 1 3 2 3 4 5 y(0)=1*1+3*1=4 y(1)=2*1+1*1=3 1 0 2 3 m 1 4 5 y(2)=3*1+2*1+1*1=6 y(3)=3*1+2*1+1*1=6 y(4)=3*1+2*1+1*1=6 y(5)=3*1+2*1=5 4)圆周移位 5)相乘相加 的长度为 的长度为 五、有限长序列的线性卷积与圆周卷积 1.线性卷积 它们线性卷积为 的非零区间为 的非零区间为 1 0 1 2 n 1 0 1 2 n 3 两不等式相加得 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 2 1 这也就是 不为零的区间 x1(n)的长度为N1, x2(n) 的长度为N2 ,现构造长度均 为L长的序列, 即将 x1(n) 和x2(n)补零点;然后再对它 们进行周期延拓 ，得到： 2.用圆周卷积计算线性卷积 圆周卷积是线性卷积的周期延拓序列的主值序列. 计算周期卷积： 圆周卷积是线性卷积的周期延拓序列的主值序列. 可见,周期卷积为线性卷积的周期延拓，其周期为L。由于 有 个非零值,所以周期L必须满足: 又由于圆周卷积是周期卷积的主值序列，所以圆周卷积是线性卷积的周期延拓序列的主值序列，即： 例：求下面两序列的线性卷积和4点、5点、6点、7点圆周卷积。 (1) 线性卷积 L= N1+ N2-1=5+3-1=7 1 1 1 1 1 1 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 3 6 6 6 5 3 (2) 4点圆周卷积 主值区间：0≤n≤3 1 3 6 6 6 5 3 1 3 6 6 6 5 3 1 3 6 6 6 5 3 将线性卷积的结果以4为周期进行周期延拓后再取主值区间即获得4点圆周卷积结果。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n x(0) = 6+1=7 x(1) = 5+3=8 x(2) = 3+6=9 x(3) = 6 (3) 5点圆周卷积 主值区间：0≤n≤4 1 3 6 6 6 5 3 1 3 6 6 6 5 3 1 3 6 6 6 5 3 将线性卷积的结果以5为周期进行周期延拓后再取主值区间即获得5点圆周卷积结果。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n x(0) = 5+1=6 x(1) = 3+3=6 x(2
)
