伽罗瓦域(256) 生成指定纠错码字的生成多项式（js）

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涉及内容

1、有限域、伽罗瓦域(256)
2、对数反对数
3、XOR 异或

两个因式各项相乘，当系数项相乘时，指数相加并mod(255)
合并同类项时，相同项的系数合并为 XOR操作；

伽罗瓦域依旧有些犯懵，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

代码

<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head><meta charset="UTF-8"><title>生成表达式</title>
</head>
<body>
<input type="text" id="num">
<div id="powstr"></div>
<div id="result"></div>
<script>//GF(256) 对数反对数表(借用qrCode.js)let QRMath = {glog: function (n) {if (n < 1) {throw new Error("glog(" + n + ")");}return QRMath.LOG_TABLE[n];},gexp: function (n) {while (n < 0) {n += 255;}while (n >= 256) {n -= 255;}return QRMath.EXP_TABLE[n];},EXP_TABLE: new Array(256),//α 表达式  对数LOG_TABLE: new Array(256)//真数};for (let i = 0; i < 8; i++) {QRMath.EXP_TABLE[i] = 1 << i;// 1 2 4 8  16 32 64 128}for (let i = 8; i < 256; i++) {QRMath.EXP_TABLE[i] = QRMath.EXP_TABLE[i - 4] ^ QRMath.EXP_TABLE[i - 5] ^ QRMath.EXP_TABLE[i - 6] ^ QRMath.EXP_TABLE[i - 8];//8:  16 ^ 8 ^ 4 ^ 1  29//9: 32 ^ 16 ^ 8 ^ 2  58}for (let i = 0; i < 255; i++) {QRMath.LOG_TABLE[QRMath.EXP_TABLE[i]] = i;}/*** 生成多项式 (α^0x-α^0)(α^0x-α^1) => α^0x^2+α^25x^1+α^1x^0  这里的^ 表示指数** 常数项指代 alpha 表达式(这个应该叫对数吧，整懵了)** @param n 生成多项式最高阶  也就是纠错的码字数*/function polynomial(n) {let resultPolynomial;// 表达式结果let curr;let inputStr = '';for (let i = 0; i < n; i++) {//自定义表达式表示方式   key 表示x的阶数, value 表示x对应系数的反对数表达式的阶数即 α的指数curr = {1: 0, 0: i};//原乘法表达式字符串inputStr +=`(α<sup>${curr[1]}</sup>x<sup></sup>-α<sup>${curr[0]}</sup>)`;resultPolynomial = i == 0 ? curr : mergePolynomial(resultPolynomial, curr);}//多项式结果字符串let result = Object.keys(resultPolynomial).sort((a, b) => b - a).map(d => {return `α<sup>${resultPolynomial[d]}</sup>x<sup>${d}</sup>`}).join('+');el_powstr.innerHTML = inputStr;el_result.innerHTML = result;}//合并两个多项式function mergePolynomial(left, right) {let leftKeys = Object.keys(left).map(d => +d),rightKeys = Object.keys(right).map(d => +d),leftLen = leftKeys.length,rightLen = rightKeys.length,resultObj = {},kSum;// 表示各阶x 的常数项和for (let i = 0; i < leftLen; i++) {for (let j = 0; j < rightLen; j++) {kSum = leftKeys[i] + rightKeys[j];//判断是否需要合并同类项if (resultObj[kSum] != null) {//合并同类项需要对常数项进行XOR ; 常数项相乘只相加常数项指数并模255,不过QRMath 中做了取模处理，这里不再处理resultObj[kSum] = QRMath.glog(QRMath.gexp(resultObj[kSum]) ^ QRMath.gexp(left[leftKeys[i]] + right[rightKeys[j]]))%255;} else {resultObj[kSum] = (left[leftKeys[i]] + right[rightKeys[j]])%255}}}return resultObj;}let el_num = document.getElementById('num');let el_powstr = document.getElementById('powstr');let el_result = document.getElementById('result');el_num.addEventListener('change',function(){polynomial(this.value||7);})</script>
</body>
</html>