leetcode1536. 排布二进制网格的最少交换次数

给你一个 n x n 的二进制网格 grid，每一次操作中，你可以选择网格的 相邻两行 进行交换。

一个符合要求的网格需要满足主对角线以上的格子全部都是 0 。

请你返回使网格满足要求的最少操作次数，如果无法使网格符合要求，请你返回 -1 。

主对角线指的是从 (1, 1) 到 (n, n) 的这些格子。

示例 1：

输入：grid = [[0,0,1],[1,1,0],[1,0,0]]

输出：3

示例 2：

输入：grid = [[0,1,1,0],[0,1,1,0],[0,1,1,0],[0,1,1,0]]

输出：-1

解释：所有行都是一样的，交换相邻行无法使网格符合要求。

示例 3：

输入：grid = [[1,0,0],[1,1,0],[1,1,1]]

输出：0

提示：n == grid.length

n == grid[i].length

1 <= n <= 200

grid[i][j] 要么是 0 要么是 1 。

方法：贪心+后缀0

思路：

首先我们考虑题意，成功变换之后，对于i行，这一行需要有n-i-1个后缀0，grid[i][i+1]......grid[i][-1]都为0。对于最后一行，不需要有后缀0。

由于我们只能变换相邻的两行，对于列是改变不了的。那么现存的每一行的后缀0的数量是不会改变的，因此，我们使用一个数组row_zeros，来保存每一行的后缀0数量，当需要交换的时候，只需要交换这个数组中的对应两行的值，而不需要交换grid，大大减少了时间复杂度。也就是说，在遍历完grid，计算出row_zeros之后，我们就不需要grid了。

下面我们考虑如何计算。因为越上面的行，对后缀0的要求越高，所以我们从i=0行开始往下遍历，直到倒数第二行(因为最后一行不需要)。遍历的过程中，可能出现几种情况：row_zeros[i] >= n-i-1；说明该行已经满足条件了，那么我们这一行就不需要替换了。(不用担心这一行抢了后面需要的行，因为后面的行要求肯定比这一行低。也不用担心这一行没有用更好的行，比如这一行后缀和要求5，这一行是5，后面还有一行后缀和是6，因为5已经满足了条件，后面的6一定可以满足它所对应的那一行的条件，不会造成影响，尽可能的少的进行行的变换。)

如果小于，那么这行需要互换，我们从这一行下面的i+1开始往后遍历，找到第一个满足条件的行(贪心，第一个找到的需要变换的次数最小)。然后将这一行往上一行一行交换到i行，交换的时候只需要互换row_zeros，交换使用res计数。

如果遍历到了末尾行还没找到满足要求的，那么说明答案不存在，直接返回-1。

遍历完所有行，返回计数的res。

代码：

Python3：

class Solution:

def minSwaps(self, grid: List[List[int]]) -> int:

res = 0

n = len(grid)

# row_zeros[i]表示i行的后缀0个数

row_zeros = [0] * n

# 遍历，填写row_zeros

for i in range(n):

for j in range(n-1,-1,-1):

if grid[i][j] == 0:

row_zeros[i] += 1

else:

break

# 从第一行开始遍历，到倒数第二行

for i in range(n-1):

# 如果该行的后缀0满足要求，pass

if row_zeros[i] >= n-i-1:

pass

# 不符合要求，从下一行开始，找到第一个满足条件的

else:

for j in range(i+1,n):

if row_zeros[j] >= n-i-1:

break

# 找到这一行，将符合条件这个一次一次往上面互换，换到i行

# 互换的时候，只需要互换row_zeros对应的值即可，不需要互换grid

if row_zeros[j] >= n-i-1:

for k in range(j,i,-1):

row_zeros[k],row_zeros[k-1] = row_zeros[k-1],row_zeros[k]

res += 1

# 如果没找到，说明不存在符合的i行的行，返回-1

else:

return -1

# 最后返回res

return res

cpp：

class Solution {

public:

int minSwaps(vector>& grid) {

int res = 0;

int n = grid.size();

// row_zeros[i]表示i行的后缀0个数 vector row_zeros(n,0);

// 遍历，填写row_zeros for (int i = 0; i < n; ++i)

for (int j = n-1;j > -1;--j){

if (grid[i][j] == 0)

row_zeros[i] += 1;

else break;

}

// 从第一行开始遍历，到倒数第二行 for (int i = 0; i < n-1; ++i){

// 如果该行的后缀0满足要求，pass if (row_zeros[i] >= n-i-1) continue;

// 不符合要求，从下一行开始，找到第一个满足条件的 else{

int j = i+1;

for (;j < n-1; ++j){

if (row_zeros[j] >= n-i-1){

break;

}

}

// 找到这一行，将符合条件这个一次一次往上面互换，换到i行 // 互换的时候，只需要互换row_zeros对应的值即可，不需要互换grid if (row_zeros[j] >= n-i-1){

for (int k = j; k > i; --k){

swap(row_zeros[k],row_zeros[k-1]);

res ++;

}

}

// 如果没找到，说明不存在符合的i行的行，返回-1 else return -1;

}

}

// 最后返回res return res;

}

};

结果：