Python中的Numpy的基本知识
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以下列出一些关于Numpy矩阵运算的基本知识和坑点。
首先需要在命令行中安装Numpy库和绘图库（可选）：
pip install numpy
pip install matplotlib
然后在python文件的第一行，加入对它们的引用：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
- 基本矩阵运算
a=np.array([1,2,3,4,5,6]).reshape(2,3)
b=np.array([1,1,1,1,1,1]).reshape(2,3)print("a:")
print(a)print("b:")
print(b)print("a*b:")
print(a*b)print("np.multiply(a,b):")
print(np.multiply(a,b))print("np.dot(a,b.T)")
print(np.dot(a,b.T))# 以下这个命令会出错
print(np.dot(a,b))
结果：
a:
[[1 2 3][4 5 6]]
b:
[[1 1 1][1 1 1]]
a*b:
[[1 2 3][4 5 6]]
np.multiply(a,b):
[[1 2 3][4 5 6]]
np.dot(a,b.T)
[[ 6 6][15 15]]
可以看到，a*b和np.multiply(a,b)的作用是一样的，都是点乘，即两个矩阵中相对应位置的数值相乘，element wise operation。它的输出与相乘矩阵的尺寸一致。
而np.dot是标准的矩阵运算，。如果输入是(3x2)x(2x4)，则输出为3x4。要求a的列数和b的行数一样才能相乘，所以我们把b转置了一下，b本身是2行3列，b.T就是3行2列，a是2行3列，结果是2行2列。所以，一定不要被np.dot这个函数名字迷惑了，它不是点乘的意思。
a=np.array([1,2,3])
b=np.array([1,1,1]).reshape(1,3)
print(a.shape)
print(a*b)
a=a.reshape(3,1)
print(a.shape)
print(a*b)
结果：
(3,)
[[1 2 3]]
(3, 1)
[[1 1 1][2 2 2][3 3 3]]
第一次定义a时，是一个1维列向量，shape=(3,)，用a*b得到的结果是shape=(1,3)的矩阵[[1 2 3]]。
后来把a.reshape(3,1)3行1列的二维矩阵，虽然表面看起来形式没变，但是在与b点乘后，得到了一个(3,3)的矩阵。
为了避免一些错误，最好在每次矩阵运算前，都把两个矩阵reshape成一个二维矩阵（或多维矩阵）。
神经网络中的计算过程
- w=(3x2)
w=np.array([1,2,3,4,5,6]).reshape(3,2)
[[1 2][3 4][5 6]]
- b=(3x1)
b=np.array([1,2,3]).reshape(3,1)
[[1][2][3]]
- x=(2x4)(2个特征值,4个样本)
x=np.array([2,3,4,5,6,7,8,9]).reshape(2,4)
[[2 3 4 5][6 7 8 9]]
- c=np.dot(w,x)
[[14 17 20 23][30 37 44 51][46 57 68 79]]
- z=c+b = np.dot(w,x) + b
注意：这里加法有对b的列广播（自动扩充b为4x3，通过复制b的值为3列）
b=
[[1 1 1 1][2 2 2 2][3 3 3 3]]z=
[[15 18 21 24][32 39 46 53][49 60 71 82]]
- y=np.array([6,5,4,3]).reshape(1,4)
4个样本的标签值
[[6 5 4 3]]
- dz = z - y
注意：这里减法有对z的广播(通过复制y的值为3行)
z=
[[15 18 21 24][32 39 46 53][49 60 71 82]]y=
[[6 5 4 3][6 5 4 3][6 5 4 3]]dz=
[[ 9 13 17 21][26 34 42 50][43 55 67 79]]
- db = dz.sum(axis=1,keepdims=True)/4
4是样本数。axis=1, 按列相加，即一行内的所有列元素相加。除以4是广播。
[[15.][38.][61.]]
- dw=np.dot(dz,x.T)/4
x.T是x的转置。除以4是广播。 dz=3x4, x.T=4x2, 结果是3x2，正好是w的shape。
[[ 57.5 117.5][143. 295. ][228.5 472.5]]
- w = w - 0.1*dw
[[ -4.75 -9.75][-11.3 -25.5 ][-17.85 -41.25]]
- b = b - 0.1*db
[[-0.5][-1.8][-3.1]]
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