烧脑：宇宙时空结构是量子纠错码

来源：Future远见

现在越来越多的理论物理学家开始相信，时空起源于纠缠的量子信息。粗略地讲，时空中最重要的“相邻”概念，可以认为是起源于量子纠缠：有纠缠就是相邻，没有纠缠就是不相邻。如果你相信这一观念，那么时空所承载的引力波、电磁波、电子波、夸克波等等物质形态也都起源于纠缠的量子信息。这一思想被概括为万物起源于量子比特。拓扑序就是量子信息的一种特殊纠缠形态。《返朴》有很多文章介绍了如何用拓扑序的观点来理解光、电子、以至万物的起源。拓扑序作为一种特殊纠缠形态，也是量子计算中的一种量子纠错码。这篇文章从量子纠错码的角度介绍了时空起源于纠缠的量子信息这一种崭新的观点。

——文小刚

阻止量子计算机错误所需的相同代码，也可能赋予时空结构固有的稳定性。

1994年美国电话电报公司研究中心的数学家彼得·肖尔发现，这些假想设备可以快速分解大量数字，从而破解现代密码，使得“量子计算机”一举成名。量子计算机的实际建造仍有现实阻碍：物理部件的固有弱点。与普通计算机的二进制信息不同，“量子比特”由量子粒子组成，在同一时间内，这些粒子有一定概率处于两种状态中的一种，即|0〉和|1〉。量子位元相互作用时，其可能状态变得相互依赖，每一个|0〉和|1〉都有机会与另一组进行交流。随着量子位元在每项操作中变得越来越“纠缠”，偶然的可能性也会激增。维持和操纵同时发生可能性的指数增长是量子计算机在理论上如此强大的原因。

科学科普：但量子位元非常容易出错，最弱的磁场或流浪微波脉冲使它们经历“比特翻转（bit-flips）”与“相位翻转（phase-flips）”，“比特翻转”会转换它们相对于其他量子比特的0和1几率，“相位翻转”会倒转两种状态之间的数学关系。为了能让量子计算机正常工作，科学家必须保证，即使在单个量子位元被损坏的情况下，也能找到保护信息的解决方案。更重要的是，方案必须在不直接测量量子位的情况下检测和纠正错误，因为测量会将量子位共存的可能性瓦解为确定的现实：普通的0或1无法支持量子计算。1995年肖尔采用分解算法，并用另一种方法证明了“量子纠错码”的存在。计算机科学家多丽特·阿哈罗诺夫（Dorit Aharonov）和迈克尔·贝诺（Michael Ben-Or ）以及其他独立工作的研究人员在一年后证明，从理论上讲，这些代码可以使错误率接近零。

图片：DVDP for Quanta Magazine

在全息宇宙 (如果不是真实的宇宙) 中，空间和时间结构由量子粒子网络构成。物理学家们发现，它的运转根据量子误差修正原理进行。

德克萨斯大学量子计算机科学家斯科特·阿伦森（Scott Aaronson）说：这是电报总局研究中心于90年代的发现，它让人们相信可扩展的量子计算可能成为现实；它只是一个令人震惊的工程问题而已。现在即使小型量子计算机正在世界各地的实验室中成为现实，但那些比普通计算机大有用处的计算机还需要几年或几十年的时间。阿伦森表示：努力设计更好的代码是推进该领域的主要动力之一，同时也改进了硬件。在对密码的不断研究中，2014年物理学家发现了量子误差修正与空间、时间和引力性质之间存在深刻联系的证据。在阿尔伯特·爱因斯坦的广义相对论中，引力被定义为空间和时间或“时空”在大质量物体周围弯曲的结构（抛向空中的球在时空中沿直线运动，而时空本身又向地球弯曲）。

图片：Courtesy of Peter Shor; Courtesy of Dorit Aharonov; The Hebrew University of Jerusalem (Ben-Or)

彼得·肖尔、多丽特·阿哈罗诺夫、迈克尔·贝诺在20多年前为量子误差修正和容错量子计算奠定了基础。

尽管爱因斯坦的理论很强大，但物理学家们相信，引力一定有一个更深层次的量子起源，从中可以看出时空结构的表面。2014年三位年轻的量子引力研究人员在“反德西特空间”宇宙有了惊人的发现。“反德西特空间”的工作原理就像一个全息图，宇宙内部时空的弯曲结构是由生活在其外部边界上的纠缠量子粒子所产生的投影。艾哈迈德·阿尔米黑利（Ahmed Almheiri）， Xi Dong和丹尼尔·哈洛（Daniel Harlow）的计算表明：时空全息的出现就像量子纠错码。他们发表在《高能物理学》期刊上的推测：时空本身至少是反德西特 (AdS) 宇宙中的密码。这篇论文在量子引力学界引发了轩然大波，并且他们发现新量子纠错码可以捕获了更多的时空特性。

加州理工学院 (California Institute of Technology) 理论物理学家约翰·普雷斯基尔 (John Preskill) 表示：量子误差修正解释了时空如何实现其内在稳定性，尽管时空由脆弱的量子形成，我们不是在蛋壳上行走，以确保几何结构不会崩溃，我认为与量子误差修正的联系是我们对这种情况的最深刻解释。量子误差修正的语言也开始使研究人员能够探索黑洞的奥秘：在球形区域中，时空向中心急剧地向内弯曲，甚至连光都无法逃逸。在新泽西州普林斯顿高等研究所工作的阿尔米黑利说：一切都可以追溯到黑洞，这些充满矛盾的地方是引力达到顶峰和爱因斯坦广义相对论失效的地方。有一些迹象表明，如果能理解时空采用了哪些代码，可能有助于我们理解黑洞内部。

作为额外的收获，研究人员希望全息时空也能为可伸缩量子计算指明方向，实现肖尔和其他人的设想。时空比我们聪明得多，在这些结构中实现的量子纠错代码是一种非常有效的代码。那么，量子纠错码如何工作？在紧张不安的量子位元中保护信息的诀窍不是将其存储在单个量子位元中，而是存储在多个量子位元之间纠缠的模式中。举个简单的例子，考虑一下三量子位代码：它使用三个“物理”量子位来保护单个“逻辑”量子位信息不受位翻转的影响（这段代码对量子误差校正并不十分有用，因为它不能防止相位翻转，但它仍然具有指导意义）。逻辑量子比特的| 0⟩状态对应于所有三个处于| 0⟩状态的物理量子比特，而| 1⟩状态对应于所有三个处于| 1⟩状态的物理量子比特。

图片：Maryam Meshar (Almheiri); Courtesy of Xi Dong; Justin Knight (Harlow)

艾哈迈德·阿尔米黑利、Xi Dong和丹尼尔·哈洛提出了一个强有力的新观点，即时空结构是一个量子纠错码。

系统处于 |000⟩ + |111⟩的“叠加”状态。假设有一个量子位翻转，我们如何在不直接测量任何量子位元的情况下检测和纠正错误？量子位元可以通过量子电路中的两个门输入，一个门检查第一个和第二个物理量子位的奇偶性——不管它们相同还是不同，另一个门检查第一个和第三个物理量子位的奇偶性。当没有错误（即量子比特处于 |000⟩ + |111⟩状态）时，奇偶测量门确定第一、第二、第一和第三量子比特始终相同。然而，如果第一个量子位意外翻转，产生状态|100⟩ + |011⟩，则门检测到两对的差异。对于第二个量子位的比特翻转，产生|010⟩ + |101⟩，奇偶测量门检测到第一和第二个量子位不同，第一和第三个量子位相同，如果第三个量子位翻转，则门指示：相同，不同。

这些独特的结果揭示了需要进行哪种矫正手段——一种在不破坏逻辑量子位的情况下翻转第一、第二或第三物理量子位的最好的纠错码通常可以从略多于一半的物理量子位恢复所有已编码的信息，即使其余的已损坏。这一事实在2014年向艾哈迈德·阿尔米黑利、Xi Dong和丹尼尔·哈洛暗示了量子误差修正可能与反德西特时空产生于量子纠缠的方式有关。反德西特空间不同于“德西特”宇宙的时空几何学，宇宙注入了正的真空能量，使它无约束地膨胀，而反德西特空间则注入了负的真空能量，这使它成为埃舍尔圆极限设计中的一个双曲几何体。埃舍尔的镶嵌物变得越来越小，从圆的中心向外移动，最终在周界消失；同样，从反德西特空间中心向外辐射的空间维度逐渐缩小，最终消失，建立了宇宙的外部边界。手段。阿尔米黑利说：量子误差修正，对我来说就像魔术一样。

图片：Lucy Reading-Ikkanda/Quanta Magazine

反德西特空间在1997年受到量子重力理论家的欢迎，著名的物理学家胡安·马尔达契纳发现其内部的弯曲时空结构“全息对偶”，与生活在低维、无重力边界上的粒子量子理论类似。在探索对偶性如何工作的过程中，阿尔米黑利和同事注意到反德西特空间内部的任何一点都可以由一半多一点的边界构造而成，就像在一个最优量子纠错码中一样。在论文中，他们推测全息时空和量子误差校正是一回事，他们描述了如何将一个简单代码理解为一个二维全息图。二维全息图由三个三态粒” (存在于三种状态中的任意一种状态的粒子) 组成，它们位于一个圆的等距点上。纠缠的三个三态粒子编码一个逻辑三态粒子，对应于圆中心的一个时当然，一个点并不代表一个宇宙。2015年哈洛、普雷斯基尔、费尔南多·帕萨夫斯基（Fernando Pastawski）和贝尼·吉田（Beni Yoshida）发现了另一种全息代码，名为“快乐代码（HaPPY code），它可以捕捉反德西特空间的更多属性。

研究领域的领头羊帕特里克·海德说：这种代码砖用五边形的积木拼成，就像‘小修补匠玩具’；每个修补匠代表一个时空点，这些砖将扮演埃舍尔砖中的夹板。空点。代码保护该点不被三个三态粒子中的任何一个抹去。在HaPPY code和其他已经发现的全息纠错方案中，内部时空中被称为“纠缠楔形”区域内的一切都可以由边界相邻区域上的量子位元重建。海德说：边界上重叠的区域会有重叠的纠缠楔形，就像量子计算机中的逻辑量子位元可以从许多不同的物理量子位元子集中复制一样，这就是纠错属性的作用所在。加州理工学院物理学家普雷斯基尔说：量子误差修正为我们提供了一种用代码语言思考几何问题的更普遍方式。在我看来，同样的语言应该适用于更普遍的情况，特别是德西特宇宙。但德西特空间，由于缺乏空间边界，到目前为止难以理解。

图片：M. C. Escher

1959年埃舍尔的木刻《圆极限III》中双曲几何也是反实境空间的一个特征。

目前像阿尔米黑利、哈洛和海德这样的研究人员还在坚持使用反德西特空间，该空间与德西特世界有许多共同的关键属性，更易于研究。这两种时空几何都遵循爱因斯坦理论，并且都包含黑洞，只是弯曲方向不同。麻省理工学院物理学助理教授哈洛说：引力最基本的性质存在黑洞，这就是引力不同于其他力的原因以及为什么量子引力如此难以研究。量子误差修正语言为描述黑洞提供了新方法，黑洞的存在由可纠正性的崩溃定义。当有如此多的错误出现，以至于你再也无法跟踪大空间 (时空) 中发生了什么，就像陷入了黑洞。涉及到黑洞内部时，无知总是无处不在。1974年斯蒂芬·霍金提出黑洞散发热量，最终蒸发殆尽的观点，引发了著名的“黑洞信息悖论”，即黑洞吞噬的所有信息会发生什么变化。

物理学家需要引力量子理论来理解坠入黑洞的物质如何逃出黑洞。这个问题可能与宇宙学和宇宙的诞生有关，因为从大爆炸中膨胀出来的奇点很像引力反过来坍缩成黑洞。反德西特空间简化了信息问题，由于反德西特世界的边界在全息上对偶于其中的一切，落入黑洞的信息保证永远不会丢失。计算表明，要想从边界上的量子位元重建黑洞内部信息，就需要在大约四分之三的边界上访问纠缠的量子位元。阿尔米黑利说：只占一半多一点已经不够了。对四分之三的需求似乎说明了量子引力的一些重要意义，但为什么会出现这一比例仍是一个悬而未决的问题。2012年，这位又高又瘦的阿联酋物理学家和三位合作者首次让阿尔姆海利声名鹊起。他们的推理表明，信息可能首先会被黑洞视界上的“防火墙”阻止进入黑洞。

和大多数物理学家一样，阿尔米黑利并不相信黑洞防火墙的存在，但是要找到绕过黑洞防火墙的方法非常困难。现在，他认为量子误差修正是阻止防火墙形成的原因。在他2018年10月份发表的最新个人作品中，他指出量子误差修正对于维持一个叫做虫洞的双口黑洞视界时空平稳性至关重要。他推测，量子误差修正，以及防止防火墙，也是量子位元如何在坠入黑洞后，通过内部和外部之间的纠缠逃脱黑洞，而这些纠缠本身就像微型虫洞，这将解决霍金的悖论。今年美国国防部(Department of Defense) 正在资助对全息时空的研究，至少在一定程度上是为了防止该领域的进展可能催生出更高效的量子计算机纠错代码。在物理学方面，像德西特这样的宇宙是否能用量子位元和密码全息描述还有待观察。

这两者之间的联系显然不同于我们的世界，在去年夏天的一篇论文中，现就职于加州大学圣巴巴拉分校 (University of California, Santa Barbara) 的东和他的合著者伊娃·西尔弗斯坦 (Eva Silverstein) 以及贡萨洛·托罗巴 (Gonzalo Torroba) 试图用一种原始的全息描述朝着德西特方向迈出一步。研究人员仍在研究这一特别的提议，但普雷斯基尔认为量子误差修正的语言最终会应用到实际的时空中。这是一种真正的缠绕，它将空间维系在一起。如果想用小碎片将时空编织在一起，就必须以正确的方式将它们缠绕在一起，正确的方法就是建立一个量子纠错码！