为什么数学是理解世界的最佳方式

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来源：遇见数学

在对着乔治梅森大学最近的一届新生致辞时，丽贝卡·戈尔丁（Rebecca Goldin）传递了一个令人沮丧的数据：最近的一项研究显示，36%的大学生在大学四年时间里批判性思维并未显著提高。戈尔丁解释说：“这些学生很难区分事实和观点，也很难区分原因和相关性。”

接着，戈尔丁给出了一些建议：“多修一些数学和科学课程。我认为定量思维是处理我手头信息的最佳工具”。以她引用的研究为例，乍一看，这似乎表明三分之一的大学毕业生是懒惰或无知的，或者高等教育是一种浪费。但戈尔丁告诉她那些双眼发光的听众，如果你仔细观察，你会发现另一个信息：“原来，这三分之一的学生没有修过任何科学课程。”

戈尔丁是乔治梅森大学的数学科学教授，她毕生致力于提高人们的定量思维素养。除了研究和教学职责之外，她还志愿担任中小学数学俱乐部的教练。2004年，戈尔丁成为乔治梅森大学统计评估服务项目的研究主任，这一项目后来发展成为由非营利组织美国科学智识和美国统计协会运营的STATS项目。

当《量子》杂志第一次接触戈尔丁时，她担心自己的双重身份（数学家和公务员）太过“截然不同”，无法在采访中调和。然而在交谈中，我们很快就明显感觉到，在戈尔丁的这两个自我之间发挥沟通协调作用的，正是她的信念：数学推理和研究不仅用途广泛，而且令人愉快。无论是讨论在高维空间中操纵流形，还是讨论统计显著性的意义，她对逻辑的热情都颇具感染力。

《量子》杂志采访了戈尔丁，谈到了如何在抽象思维中发现美、STATS如何帮助记者精通统计知识，以及为什么数学素养可以提高人的能力。以下是经过编辑和精简的对话。

你对数学和定量思维的热情从何而来？

我小的时候从没想过自己喜欢数学。我非常喜欢数列和其他一些奇怪的东西，现在回想起来，这些东西都跟数学有关。我父亲是一名物理学家，他会在餐桌上提出一些奇怪的谜题或谜语，有时我只花一分钟就能解开它们，有时我会说：“唉，我实在不知道那是怎么回事！”但在解决问题的过程中，我的心情整体是轻松愉快的。

你是什么时候意识到，自己可以把对解决谜题的兴奋应用到专业的数学学习上？

其实已经很晚了。当我在哈佛大学读书的时候，我修了一门拓扑学的课。拓扑学是研究空间的学科，它跟我之前见过的所有课都不一样。它不是微积分，没有复杂的计算。拓扑学里的问题真的非常复杂而特别，而且很有趣，这是我从未预料到的。这种感觉有点儿像是坠入爱河。

你的主要研究方向是辛几何和代数几何。你如何向非数学工作者描述自己的工作？

可以这么说，我在研究数学对象的对称性。当你对宇宙一类的东西感兴趣时，对称就出现了。在我们的宇宙中，地球在自转，同时也绕太阳公转，而太阳又在一个更大的星系中旋转。所有这些旋转都是对称性。还有很多其他产生对称性的方法，它们可能会非常非常复杂。所以我们用一种被称为“群”的简洁数学对象来考虑这些对称性。这一点非常有用，因为如果你想解方程，你又知道这些方程中存在对称性，那本质上你就可以在数学上找到一种方法来扔掉这些对称性，让方程变得更简单。

是什么促使你去研究这些复杂的对称的？

我只是觉得它们真的很美。很多数学最终都是艺术性的，而不是实用性的。这就像有时你看到一幅有很多对称性的画，会脱口而出：“哇，真是太神奇了！”但当你学习数学时，你会开始“看到”更高维空间中的对象。你不一定要用雕塑或艺术品的方式来想象它们，但你会开始觉得你所看到的整个对象系统以及它的对称性真的很美。就是美，没有别的好词来描述这种感觉了。

你是如何参与STATS的？

当我成为乔治梅森大学的教授时，我意识到自己想做的不仅仅是研究和数学。我喜欢教书，在象牙塔里，我只是在解决自己认为好奇和有趣的问题，但我也想为象牙塔之外的世界做点什么。

当我第一次加入后来成为STATS的项目时，这个工作有种“挑刺儿”的意思：观察媒体如何谈论科学和数学，并在有人犯错时指出错误。随着我们工作的进展，我对记者如何看待和处理定量问题越来越感兴趣。

报告统计数据时最常见的误区是什么？

最常出现的一个误区是混淆因果关系和相关性。人们会说：“哦，这很明显。这两者之间当然是有区别的。”但当你遇到挑战我们信仰体系的例子时，真的很难把它们分开。我认为，部分问题在于，科学家想探索的问题总是超出他们以现有工具能探索的范畴，而且他们不会每次都明确地告诉你，他们回答的问题未必是你认为他们在回答的问题。

比如，你可能想知道服用激素对已绝经的女性是有益还是有害。所以你会从一个定义明确的问题开始：它是有益的还是有害的？但你不一定能回答这个问题。你能回答的问题是，与对照组（即普通人群）相比，你在研究中招募的那些服用激素的女性（也就是那些特定的女性），她们的心脏病、乳腺癌或中风的发病率是增加了还是减少了。但这可能无法回答你最初的问题——“我也会这样吗？或者像我这样的人呢？或者整个人群呢？”

你希望STATS达到什么目的？

我们的一部分目标是改变新闻界的文化，使人们认识到使用定量论证、并在得出结论前考虑定量问题的重要性。通过这种方式，他们得出的结论是有科学依据的，而不是利用某项研究来推进他们自己的议程——而后者也是科学家可能会做的事：他们可能会有意暗示对某件事的某种解释。我们希望记者们能够在思维上拥有一定的严谨性，当有科学家对记者说“你就是不理解我的复杂统计数据”时，记者就可以挑战他们。

你认为统计素养赋予了公民一种力量。这是什么意思？

我的意思是，如果我们没有处理定量信息的能力，那我们通常做的决定就会更多地基于我们的信念和恐惧，而不是实际情况。在个人层面上，如果我们有定量思考的能力，我们就能对自己的健康、在风险方面的选择和生活方式做出更好的决定。不管怎样，能不被吓着或逼着做事，是一种非常强大的力量。

在集体层面上，教育的影响一般来说是巨大的。我们越能让人们理解如何以定量的方式看待世界，我们就越能成功地克服偏差、信仰和偏见。

你还说过，让人们理解统计，需要的不仅仅是引用数字。为什么你认为讲故事对传递统计概念很重要？

作为人类，我们生活在各种各样的故事里。无论你的定量素养有多高，你都会受故事影响。它们就像我们脑海中的统计数据。因此，如果你只报告统计数据而不讲故事，人们就不会有那么多兴趣、情感或意愿来参与这些想法。

你在STATS的13年里，媒体对数据的使用情况发生了怎样的变化？

有了互联网，我们看到搜索引擎产生的数据有了大幅增长。记者们越来越善于收集这类数据，并在媒体文章中使用它们。我认为，现任总统特朗普也引发了我们对所谓事实的诸多反思，从这个意义上来说，记者们一般认为掌握事实真相越发重要。

那很有意思。所以，你认为公众对“假”新闻和“另类”事实的认识，正在促使记者们更严格地核查事实？

我确实觉得这很有促进作用。当然了，有时信息会被扭曲，但最终只有极少数记者会扭曲信息。我认为95%的记者和科学家都在为实现这一目标而努力。

你也在儿童数学俱乐部做志愿者。你想让大家理解数学和数学文化中的哪些想法？

我试图引入一些真正不同的、有趣的、引人好奇又奇怪的问题。例如，在一场为孩子们组织的活动中，我带了一堆丝带，让他们了解了一点儿扭结理论。我想让他们明白两件事：第一，学校里的数学并不是全部——还有一个完全不同的世界，它合乎逻辑，同时也优美且富有创造性；第二，我必须让他们感受到：数学是一种快乐的体验

本文经出版社授权编摘自《素数的阴谋》（托马斯·林/编著，张旭成/译，中信出版集团·鹦鹉螺，2020年3月）。