[并查集][排序][dfs][启发式合并] JZOJ P3635 Peaks

Description

有一个居住在多山岛屿的登山家，已经攀上了一座山峰，并且要攀爬另外一座更高的山峰。

更精确地说，岛上的每一点都有一个大于零的海拔（海面的海拔为零），并且如果登山家位于海拔Ei的山峰上，那么他的目标是到达其他海拔为Ej（Ej>Ei）的山峰。因为登山家在一个山峰上，所以无法马上向上爬——为了到达一个海拔更高的地点，登山家需要先下山才能上山。下山的路不及上山精彩，因此，登山家想将从当前地点到达更高山峰途中最低点的海拔最大化。
这里写图片描述
例如，如果岛屿的轮廓如图中所示，并且登山家在海拔为E4的山峰，那么有三个山峰有更高的海拔（E5,E6和E7），但是路途中最低点最高的路径是到达海拔E7的山峰的路径——在路上他不会走到海拔E2以下（在其他路径中他必须经过海拔E1的地点）。如果他从海拔E5的山峰出发，那么对应路径经过的最低海拔为E3（到达E6的路径），但是如果他从E6 出发，那么最低点就是E1。

岛屿的地图是一个二维的N*M的矩形网格，并且描述了岛屿每一部分的海拔——格子里的数字表示岛屿对应地区的海拔。如果两个各自有公共点，那么他们相邻。因此，每个格子（除了在边界上的）和其他8个格子相邻。一条路径是一系列的格子，序列中连续的两个格子相邻。一个“平区域”是一个相同海拔格子的集合，并且集合中任意两个格子能够用仅经过这个集合内格子的路径连接。任意两个等高的相邻格子属于同一“平区域” 。一座山峰，是一个相邻的格子中没有更高海拔的“平区域”。

写一个程序，找到所有山峰，并且计算每个山峰到达更高山峰路途中最大的最低海拔。对于岛上最高的山峰（岛上没有更高的山峰），可以确定登山家会离开岛屿寻找更高的山峰，因此，路途中的最低海拔为零（海平面的海拔）。

Input

输入的第一行包含两个整数N和M（1<=N,M<=2000，N*M<=10^5），分别是地图的高和宽。

接下来N行包含岛屿地图的描述。其中每行包含M个空格隔开的整数Eij（1<=Eij<=10^6）。格子Eij（对应地图的i 行j 列）的海拔为输入的i+1行第j 个整数。

Output

输出的第一行须包含一个整数P，岛屿中山峰的个数。接下来P行须每行包含两个整数：这座山峰的海拔及到达更高山峰途中最低点海拔的最大值。这些山峰的信息按照海拔降序输出；如果若干座山峰海拔相同，那么它们按照那个最低点的海拔降序输出。

Sample Input

输入1：

6 6

21 16 9 11 6 7

21 21 10 14 15 9

18 20 8 9 13 14

11 10 9 9 8 13

8 12 12 14 13 8

7 13 12 9 5 1

输入2：

5 3

16 14 16

14 14 15

12 17 16

12 13 10

16 11 16

Sample Output

输出1：

21 0

15 11

14 13

13 12

输出2：

17 0

16 15

16 14

16 13

Data Constraint

• 15 分的数据中N<=2或M<=2。

• 50 分的数据中有P<=500。

• 80 分的数据中有P<=5000。

题解

先将通高平区域进行合并
将所有的平区域按照从高到低排个序，依次按高到低的顺序加进图中，如果邻近的平区域都没被加入进图中，那么这个平区域一定是山峰。否则这个平区域属于比自己高的邻近的山峰。 
如果一个平区域同时被属于多个山峰，那么除了最高的峰外，其他的峰都找到了一条到达更高的峰的路径，且这个平区域就是路径上高度最高的最低值（比这个最低值更低的还没有被加进图中呢）。这个时候，将小的峰往大的峰合并。 
其他的峰他们的答案一定相同，所以可以用启发式合并。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int z[8][2]={{-1,-1},{-1,0},{-1,1},{0,-1},{0,1},{1,-1},{1,0},{1,1}};
int fx,fy,l,n,m,t,s,num,h,x,y,xx,yy,tot,sf,v[2003][2003],visit[2003][2003],g[100003],ans[100003][2],k[100003],fa[100003],p[100003],d[2003][2003],fb[100003],go[100003*2],head[100003],next[100003*2],nx[100003*2],ny[100003*2];
bool bz[100003],b[100003];
bool cmp(int x,int y){return k[x]>k[y];}
void insert(int a,int b,int x,int y)
{go[++tot]=b;next[tot]=head[a];head[a]=tot;nx[tot]=x;ny[tot]=y;
}
int getfather(int x){if (fa[x]==x) return x; else {fa[x]=getfather(fa[x]); return fa[x];}}
void kz(int x,int y)
{visit[x][y]=num;insert(num,d[x][y],x,y);for (int i=0;i<=7;i++){int xx=x+z[i][0],yy=y+z[i][1];if (xx>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m&&!visit[xx][yy]) if (v[x][y]==v[xx][yy]) kz(xx,yy);}
}
void qsort(int l,int r)
{if (l>=r) return;int i=l,j=r,midx=ans[(i+j)/2][0],midy=ans[(i+j)/2][1];while (i<j){while (ans[i][0]>midx||(ans[i][0]==midx&&ans[i][1]>midy)) i++;while (ans[j][0]<midx||(ans[j][0]==midx&&ans[j][1]<midy)) j--;if (i<=j){swap(ans[i],ans[j]);i++; j--;}}qsort(l,j);qsort(i,r);}
int main()
{//freopen("peaks.in","r",stdin);//freopen("peaks.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++){num++;scanf("%d",&v[i][j]);d[i][j]=num;}num=0;for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++)if (!visit[i][j]){num++;kz(i,j);k[num]=v[i][j];}for (int i=1;i<=num;i++) p[i]=i;for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++)for (int o=0;o<=7;o++){x=i+z[o][0]; y=j+z[o][1];if (v[x][y]>v[i][j]) bz[visit[i][j]]=1;}for (int i=1;i<=num;i++) if (!bz[i]) fb[i]=1;sort(p+1,p+num+1,cmp);for (int i=1;i<=num;i++) fa[i]=i;   for(int i=1;i<=num;i++){h=p[i];b[h]=1;for (int j=head[h];j;j=next[j]){x=nx[j];y=ny[j];for (int o=0;o<=7;o++){xx=x+z[o][0]; yy=y+z[o][1];if (visit[xx][yy]!=h&&b[visit[xx][yy]]){fx=getfather(visit[xx][yy]);fy=getfather(h);if (fx!=fy)if (k[fx]==k[fy]){fa[fy]=fx;fb[fx]+=fb[fy];}else if (k[fx]>k[fy]){fa[fy]=fx;for (int q=1;q<=fb[fy];q++){sf++;ans[sf][0]=k[fy];ans[sf][1]=k[h];}}else if (k[fx]<k[fy]){fa[fx]=fy;for (int q=1;q<=fb[fx];q++){sf++;ans[sf][0]=k[fx];ans[sf][1]=k[h];}}}}}}fx=getfather(num);for (int i=1;i<=fb[fx];i++) ans[++sf][0]=k[fx];printf("%d\n",sf);qsort(1,sf);for (int i=1;i<=sf;i++) printf("%d %d\n",ans[i][0],ans[i][1]);return 0;
}