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宇宙蛋难题
古代的创世神话往往表现出奇妙的独创性，但是追根究底，它们只有两个基本的选择：宇宙要么是在有限的时间以前被创造的，要么就是永恒存在的。
以下是神圣的印度教经文《奥义书》中描述的场景：
起初，世界并不存在，后来它开始出现。它变成了一个蛋。这个蛋静躺了一年之久。然后蛋壳破开……从里面生出了太阳神阿迭多。他出生时被欢呼声环绕，所有被渴慕的生物和事物也都依偎在旁。
这个想法看起来很简单，但是不幸的是，它和其他每一个创世神话一样，都有一个严重的缺陷。古人很清楚这个问题，9 世纪时，印度诗人阇那斯纳写道：
一些蠢人宣称造物主创造了世界。这类创世理论是不明智的，应该予以拒绝。
如果神创造了世界，那么在创世之前他在哪里？……
神怎么能在没有原材料的情况下创造世界呢？如果你说他先创造了原材料，再创造世界，那这将是无止境的循环递归。……
因此，神创造世界的理论毫无意义。……
要知道，世界是不能被创造的，就像时间一样，没有开始也没有终结……不能被创造也不能被摧毁，它只受制于自己的本性并将这样持续下去……
这样的批判适用于所有描述宇宙起源的场景，无论是上帝创世的神话，还是宇宙蛋的故事 ，抑或是像现代宇宙学的大爆炸模型这样的“自然”创世理论。
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根据大爆炸理论，我们周围的所有物质都是在约 140 亿年前从一个炽热的宇宙火球中产生出来的。但是这个火球又是从哪里来的呢？暴胀理论已经表明，膨胀的火球可能来自一个微小的伪真空块。然而问题仍然存在：这个原始的小块最初又从何而来？暴胀之前究竟发生了什么？
基本来说，宇宙学家们并不急于解决这一棘手的问题，事实上这个问题也很难得到一个令人满意的答案。不管答案是什么，人们总是可以问“那在此之前发生了什么”，这就是阇那斯纳所说的“无止境的循环递归”。然而，在 20 世纪 80 年代，永恒暴胀理论的发展似乎提供了一个更具吸引力的替代方案。
一个永恒暴胀的宇宙由膨胀的伪真空“海洋”组成，后者不断产生“宇宙岛”，我们也正生活在其中一个宇宙岛里。因此，暴胀是一个永无止境的过程，这个过程虽然在我们的宇宙岛内已经结束，但是在其他遥远的区域仍在无限地继续。然而如果暴胀会一直持续下去，那么也许它在过去也并没有一个起点，这样我们就会有一个没有起点也没有终点的永恒暴胀宇宙，那些令人困惑的宇宙起源问题也会随之消除。这幅图景让人想起了 20 世纪四五十年代的稳恒态宇宙学，一些人觉得这个想法很有吸引力。
循环的宇宙
除了稳恒态宇宙，还有一种方法可以使宇宙成为永恒。印度教教徒们很久以前就想到这一点了，他们用湿婆的舞蹈来象征无休止的创造与毁灭的循环。“他从狂喜中升腾、舞蹈，觉醒之音穿透混沌。”这就是宇宙的诞生，但是随后“到了那一天，舞蹈仍在继续，他用火摧毁了所有的形与名，并赐予它们安息。”
在宇宙学中，有一个与之极其相似的观点——一个在膨胀与收缩间反复循环的振荡的宇宙。这一观点曾在 20 世纪 30 年代短暂流行，但是由于与热力学第二定律有明显冲突，后来便不再受欢迎。
根据热力学第二定律要求，反映无序程度的熵应该随着宇宙的演化周期而增加。如果宇宙已经经历了无数次循环，那么它应该已经达到了热平衡的熵值最大的状态，这就是我之前提到的“热寂”问题。我们当然不会发现自己处于这样的状态中。
振荡宇宙的观点被抛弃了半个多世纪，但是在 2002 年，经过保罗·斯坦哈特和剑桥大学的尼尔·图罗克（Neil Turok）的重新包装，这一观点又复活了。和早期模型一样，他们提出宇宙在无休止的膨胀和收缩中循环往复，每一次循环都始于一个炽热的、膨胀的火球。随着火球膨胀冷却，星系形成了，真空能也很快在宇宙中占据主导地位，此时的宇宙开始进入指数级膨胀阶段，其大小大约每 100 亿年左右翻一番。在经历了数万亿年的超级缓慢的暴胀之后，宇宙变得非常均匀、各向同性，而且平直。随着膨胀速率减缓并最终转变为收缩，宇宙开始重新坍缩并立即反弹，进入一个新的循环周期，而坍缩中产生的一部分能量会被用于形成物质的炽热火球。
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斯坦哈特和图罗克认为，他们的理论场景中不存在关于宇宙开端的难题，宇宙一直在经历着同样的周期，因此并没有一个开端。热寂的问题同样也是可以避免的，因为一个周期中的膨胀量大于收缩量，所以宇宙体积在每一个周期结束后都会有所增加。目前，我们可见区域的熵值与前一周期中类似区域的值相同，但是整个宇宙的熵值增加了，这仅仅是因为现在的宇宙体积更大了。随着时间的推移，不管是熵还是宇宙的总体积都会无止境地增长，那么熵值就永远不会达到最大的状态，因为并不存在一个最大熵值。
因此，我们似乎有两种可能的模式来建立一个没有开端的永恒宇宙，一种基于永恒暴胀，另一种基于循环演化。然而，事实证明，无论哪一种都不能完整地描述宇宙。
德西特空间
当物理学家想要研究某个现象时，他首先会最大限度地简化这一现象，将它最基本的元素提取出来。在永恒暴胀的例子中，我们可以排除所有的宇宙岛，只保留暴胀的伪真空海洋。此外，我们可以假设宇宙是均匀且各向同性的，就像弗里德曼的模型所描述的那样。有了这些简化，就可以轻易解出暴胀宇宙的爱因斯坦方程了。
方程的解具有三维球面的几何性质，其半径在遥远的过去曾经非常大，然后收缩了。收缩的速率在伪真空斥引力的作用下逐渐减缓，直到球面静止片刻后重新开始膨胀。现在斥引力沿着运动方向做功，因此球面加速膨胀，其半径呈指数级增长，而增长的倍增时间取决于伪真空的能量密度。
在广义相对论的发展初期，上述的方程解就已经为人所知，它被称为德西特时空，以荷兰天文学家威廉·德西特（Willem de Sitter）的名字命名。后者于 1917 年发现这一解法。在德西特时空内，只有在球状宇宙到达其最小半径之后，暴胀才会开始，而一旦开始，这种指数级的膨胀就将永远持续下去，所以暴胀才是永恒的未来。
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但是如果我们考虑到宇宙岛的形成，这些宇宙岛将会在时空的收缩区域内碰撞合并，并将迅速充满整个空间，那么伪真空将会被完全消除，而宇宙也会继续坍缩并最终引起大挤压。因此，暴胀并不能延伸到无穷的过去，它们一定会有某种形式的开端。
然而，我们应当牢记，这些结论都是在对暴胀模型做了最大程度简化之后得到的，即假设宇宙是均匀且各向同性的。但事实上，在比当前视界大得多的尺度上，宇宙很有可能是非常不均匀的、各向异性的，那么我们所推导出的德西特时空的收缩阶段，是否只是简化假设带来的假象呢？是否有可能在更常规的时空中避免宇宙开端的问题呢？
排除不合理的怀疑
直到最近， 我与南安普敦学院的阿尔温德·博尔德（Arvind Borde）以及麻省理工学院的阿兰·古斯（Alan Guth）合作了一篇论文之后，这些疑虑才被解决。我们在论文中证明的定理简单得令人吃惊，其证明过程没有超出高中数学的难度，但是它对宇宙起源问题的影响是非常深远的。
博尔德、古斯和我研究了膨胀的宇宙在不同观测者眼中长什么样子。我们设想了一群假想中的观测者，他们在引力和惯性的作用下穿过宇宙，并记录下他们的见闻。如果宇宙没有开端，那么这些观测者的历史都应该可以回溯到无限的过去，而我们的证明显示，这种假设将导致矛盾的结论。
首先我们需要建立这样一幅场景，即假设我们本区域内每一个星系中都有一个观测者。由于宇宙在膨胀，每个观测者都会看到其他人正在远离。在时间与空间的一些区域内，可能并没有星系存在，但是我们仍然可以想象整个宇宙中撒满了观测者，而这些观测者正在彼此远离。我们将这一类观测者命名为“旁观者”。
还有另一位观测者，他相对于旁观者是运动的，我们称之为“太空旅行者”。他关掉了太空飞船的引擎，只依靠惯性运动，并且将一直永远这样。当他经过旁观者时，旁观者会记录下他的速度。
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由于旁观者在彼此远离，那么在连续路过多个旁观者时，太空旅行者相对于每一个旁观者的速度都将小于他相对于前一个旁观者的速度。比如，我们假设太空旅行者刚刚以 10 万千米每秒的相对速度掠过地球，现在正朝着一个 10 亿光年外的遥远星系前进，而该星系正以 2 万千米每秒的速度远离地球。那么当太空旅行者到达该星系时，星系中的旁观者会看到他以 8 万千米每秒的速度移动。
如果在未来太空旅行者相对于旁观者的速度变得越来越小，那么回溯过去，他的速度应该会越来越大。极限情况下，他的速度应该无限接近光速。
我、博尔德和古斯的这篇论文的独到见解是，当我们回到过去，在旁观者的时钟上显示为无限远的过去时，太空旅行者自己的时钟所经过的时间依然是有限的。其原因在于，根据爱因斯坦的相对论，运动中的时钟会变慢，越接近光速，时钟走得越慢。当时间倒流，太空旅行者的速度接近光速时，他的时钟基本上也就停止了。上述这些是从旁观者的角度来看的，但是太空旅行者自己并没有注意到任何异常。那些旁观者所感知到的被拉伸成永恒的冻结时刻，对于太空旅行者来说，只是一个再平常不过的时刻，按照时间顺序一个接一个地到来。与旁观者的历史相似，太空旅行者的历史也应该延伸回无限的过去。
太空旅行者的时钟所经历的时间是有限的，这一事实表明我们并未掌握他的全部历史，这就意味着宇宙过去的历史中某些部分是缺失的。但这一结论并未包含在该模型中，因此，整个时空中遍布着观测者这一假设的前提条件导致了矛盾的结论，那么这个假设就是错误的。
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这一推导过程的最非凡之处在于它具有广泛的普适性。我们没有就宇宙的物质含量做任何假设 ，甚至没有假设爱因斯坦场方程描述了引力。因此，即便爱因斯坦的引力方程有任何改动，也不会影响我们的结论成立。我们所做的唯一假设就是宇宙的膨胀速率永远不会低于某个非零值，无论这个值有多小。在暴胀着的伪真空中，这一假设当然应该得以满足。那么我们的结论就是，过去的永恒暴胀不可能没有一个开端。
那循环宇宙呢？它有交替出现的膨胀与收缩的周期，这能帮助宇宙逃出该推导的魔爪吗？答案是否定的。为了避免热寂的问题，循环宇宙必不可少的特征之一，就是宇宙体积在每一个周期结束后都会增加，因此平均下来宇宙还是在膨胀中。我们的论文表明，膨胀的后果之一就是，当我们从时间上回溯过去，平均下来太空旅行者的速度是在增加的，直至逼近光速极限。因此，同样的结论也适用于循环宇宙。
有人说，用论证可以说服理性的人，而通过滴水不漏的证明，甚至连不明理的人也能被说服。有了证明，宇宙学家再也无法躲在过去那个永恒宇宙存在的可能性的背后了，他们不能再逃避了，必须直面宇宙开端的问题。
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与阿兰·古斯的合作是一次难忘的经历。关于这个证明的想法出现在我、阿兰，还有阿尔温德的电子邮件往来中，2001 年 8 月，我们三人在我位于塔夫茨大学的办公室见面，花了两个小时在黑板前将细节一一敲定。随后我们在一个月内就写好了论文，并提交给《物理评论快报》期刊。令我惊讶的是，阿兰和他那久负盛名的拖延症哪儿去了？然而我并没有失望，几个月之后，编辑将审稿人的意见发给我们，要求我们澄清证明中的一些要点，这时以前那个阿兰又闪耀回归了。他的回复邮件来得一封比一封迟，标题都是“目前正忙”或者“尚未完成”这样的字眼。而当他终于有时间花在这篇论文上时，似乎也总是纠结于我们应该感谢“一位匿名审稿人”还是“这位匿名审稿人”这样咬文嚼字的问题上，他甚至详细探讨了这两种说法的优缺点。阿兰可能也意识到他修改论文花费的时间太久了，某天他写道：“我应该感谢你们没开枪打我”。公平起见，我必须说，他的确也花了一些时间来处理更实质性的问题，而这旷日持久的修改过程也的确使论文有了显著改善。最终，论文发表于 2003 年 4 月。
上帝存在的证明？
神学家们尤其乐于见到任何有关宇宙开端的证据，并将其视为能证明上帝存在的证据。20 世纪 50 年代，支持宇宙大爆炸的证据不断累积，激发了神学界以及一些具有宗教倾向的科学家的热情。“说到宇宙的原动力，”英国物理学家爱德华·米尔恩写道，“在膨胀的大背景下，这是留给读者想象的部分。但是如果没有上帝，我们的构想就不完整了。” 大爆炸理论甚至得到了教会的官方认可，教皇庇护十二世在 1951 年对梵蒂冈教皇科学院的讲话中说：“宇宙出自造物主之手，这一过程已经通过有根据的推理得到确认。因此，创世确有其事。因此，造物主确有其‘人’。因此，上帝存在！”
教皇对此兴高采烈，而出于同样的原因，大多数科学家本能地抗拒宇宙开端的想法。诺贝尔化学奖得主、德国化学家瓦尔特·能斯特写道：“否认时间的无限延续，将是对科学基础的背叛。”宇宙的开端看起来太像神的干预了，似乎不可能科学地描述它，在这一点上科学家和神学家似乎达成了一致。
那么，我们要怎样理解证明宇宙开端是不可避免的这项工作呢？这是证明上帝存在的一项证据吗？这种观点未免太过简单化了。任何试图理解宇宙起源的人都必须做好解决宇宙逻辑悖论的准备。在这方面，我与同事们一起证明的定理并没有给神学家带来压倒科学家的优势。正如阇那斯纳在本章开篇的评论中说的那样，宗教也并不能幸免于创世的悖论。
此外，科学家们早早地承认宇宙的开端无法用纯粹的科学术语来描述或许过于轻率了。诚然，这一点很难做到，但是那些看似不可能的事情往往只是反映了我们想象力的局限性。
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