题面
分析
此题真是一言难尽。下面这么大一串,真的只是在讲一个小模拟。。。此题也是被几个julao反复讲,各种五花八门的奇淫巧技,什么数学变形,树状数组,差分,单调……好吧,我是那种只会30分暴力的人,也没理由嫌弃这些我听不懂的做法。
于是看到了一篇极其妙的题解,思路是建坐标系,然而这位julao的题解的code跑出来只有30pts。借用大佬的图
首先,以i为横坐标,ai为纵坐标,建立平面直角坐标系,将点全部描在坐标系里,并画出y=x的直线,可以发现,点到直线的竖直距离
之和,就是我们要求的答案。
然而怎么求不同顺序的答案呢?
只需要左右平移这条直线!
可以发现,向左平移,在这条直线上方的点,到直线的竖直距离会减小1,而在这条直线下方或处于直线上的点,到直线的竖直距离会 加1。
如果是向右平移,显然是恰好相反,所以要枚举所有情况,只需要将这条直线向一个方向,平移n次,每次平移一个单位。
然而有一个特殊的点,n->1
假如选择向左平移,1~n-1个点的值的计算方式完全不变。
但是第n个点会变,所以每次平移特殊处理第n个点。
其实你或许已经发现了,图象是答案的几何含义,本质上我们的平移操作等效于在序列上移动下标。
到这里,大体思路就已经出现了,但是我觉得细节也是比较难懂的(或许是我太菜了),所以我再稍微补充一下。
1.怎么维护每次移动后的直线上下方的点呢?用up,down记录在直线上方下方的点的个数。先预处理点对于初始直线的上下方个数。再维 护一个d[ ]数组,每出现一个处于直线上方的点,就将这个 d[s]++(s为这个点到直线的竖直距离)。这 表示在直线上方的距离处s处,有d[s]个 点,由初中数学知识易证,y=x向左平移1单位等价于向上平移1单位。所以当我们一共平移了i个单位后,我们就需要利用d[i]来更 新在直线上方的点,显然,在直线上方的点的数量up-=d[i],因为本来离初始直线距离为i的点,在直线经过i个单位的平移后,已经落在 了直线上,而不再在直线上方。相应地down+=d[i]
2.因为ai<=n的,所以第n个点本来一定是属于down集的,现在相当于它移到了第一个位置,只要比1大的,就可从down集出来进入up集。
3.计算答案的时候是tmp+=down-up根据2中所述,最后一个点显然属于down集,所以它已经被算成了,对答案的贡献加一,所以真正的更新方式应是tmp+=down-up-1.
温馨提示:1.longlong
2.数组开四倍。我挂了半天,最后瞎搞胡乱改错然后过了。01 dalao给我指点了一下,因为按照序列的理论上来说,d的偏移量是2n,而这又是个环,所以是4n空间。
代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; #define N 4000100 #define ll long long ll a[N],d[N]; ll n,ans,tmp,up,down; int main() {scanf("%lld",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&a[i]);if(a[i]>i)tmp+=a[i]-i,up++,d[a[i]-i]++;else tmp+=i-a[i],down++;} ans=tmp;for(int i=1;i<=n;i++){tmp+=down-up-1;tmp-=n-a[n-i+1],tmp+=a[n-i+1]-1;if(a[n-i+1]>1)up++,down--,d[i+a[n-i+1]-1]++;down+=d[i],up-=d[i];ans=min(ans,tmp); }printf("%lld\n",ans);return 0; }