今天我们来学习C语言的位与。
在这里插入图片描述

❤️C语言的位与（&）操作是一种按位运算符，用于对两个操作数的每个对应位执行逻辑与操作。它的操作规则如下：

如果两个操作数的对应位都为1，则结果的对应位也为1。（全1才1）
如果两个操作数的对应位有一个为0，则结果的对应位为0。（有0则0）

综上，一个位和1位与还是这个位，和0位与则是0；

一、基本应用：

#include <stdio.h>int main() {unsigned int a = 60;   // 二进制表示为 0011 1100unsigned int b = 13;   // 二进制表示为 0000 1101unsigned int result = a & b;  // 二进制表示为 0000 1100printf("位与操作结果为：%u\n", result);return 0;
}

这段代码中，我们定义了两个无符号整数变量 a 和 b，它们分别初始化为60和13。然后，我们使用位与操作符 & 对它们进行位与操作，并将结果赋值给变量 result。最后，我们使用printf函数打印出结果。

❤️上述代码的输出结果将为 12，这是因为60的二进制表示为 0011 1100，13的二进制表示为 0000 1101，两者进行位与操作后得到的结果为 0000 1100，即十进制的 12。

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❗️注意一些不常见的输出方式：

%o:无符号8进制整数（不输出前缀0）;
%u:无符号10进制整数;
%x(%X):无符号16进制，不输出前缀0x (小写x输出小写字母abcdef,大写X类似）;
%d(%i):有符号10进制整数（i为老式写法）;
%e(%E):科学计数法的形式输出（小写e表示输出时用e,如2e-1;
%p:16进制形式输出指针
%g(G):在%e和%f中选择一种输出长度较短的输出。（G对应E）

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二、拓展应用：

1. 提取特定位的值：

❤️位与操作可以用于提取一个数字的特定位的值。通过与一个只有特定位为1的掩码进行位与操作，可以将其他位的值清零，从而提取出特定位的值。
提取特定位的值：

#include <stdio.h>#define MASK (0x0F)  // 二进制表示为 0000 1111int main() {unsigned int num = 0x3A;  // 二进制表示为 0011 1010//int num=0b00111010   //二进制数定义的一种方法unsigned int lowNibble = num & MASK;printf("Low nibble: 0x%X\n", lowNibble);return 0;
}

❤️ 在这个例子中，我们定义了一个宏 MASK，它的二进制表示为 0000 1111，用于提取一个数字的低4位。在 main 函数中，我们定义了一个变量 num，并使用位与操作将其与掩码 MASK 进行位与运算，从而提取出低4位的值。最后，我们使用 printf 函数打印出结果。

输出结果将为：

Low nibble: 0xA

小试牛刀🔪：

二进制分类

题目描述

若将一个正整数化为二进制数，在此二进制数中，我们将数字 $1$ 的个数多于数字 $0$ 的个数的这类二进制数称为 $A$ 类数，否则就称其为 $B$ 类数。
例如：
$13)_{10}=(1101)_2$ ，其中 $1$ 的个数为 $3$ ， $0$ 的个数为 $1$ ，则称此数为 $A$ 类数；
$10)_{10}=(1010)_2$ ，其中 $1$ 的个数为 $2$ ， $0$ 的个数也为 $2$ ，称此数为 $B$ 类数；
$24)_{10}=(11000)_2$ ，其中 $1$ 的个数为 $2$ ， $0$ 的个数为 $3$ ，则称此数为 $B$ 类数；
程序要求：求出 1~n 之中（ $\le n \le 1000$ ），全部 $A, B$ 两类数的个数。
输入格式
输入 $n$ 。
输出格式
一行，包含两个整数，分别是 $A$ 类数和 $B$ 类数的个数，中间用单个空格隔开。
样例
样例输入
7
样例输出
5 2

😘很明显，我们只需要得到一个数的二进制表达，然后用眼睛一扫，就可以数出来0和1哪个多(xixi)，但我们这里只有10进制表达，如果都转为2进制的话还是有麻烦。虽然 C++ 中提供了一种用于存储 0 和 1 的数据类型 bitset ，可以用于将一个数转换为二进制，但没有必要。我们只需要借助今天学习的位与+位移–>就可以轻松解决。

❤️位移分为左移和右移:
左移就是向左移（乘以2），在后面补0，比如：110—>1100;
右移就是向右移(不一定是除以2)，比如：1101–>110;

#include<iostream>using namespace std;
int num_a, num_b;//分别代表A类和B类数void recognize(int x)
{int sum;int sum_0=0, sum_1=0;//分别用来统计0和1的个数while (x > 0){sum = x & 1;//得到末位if (sum == 0) sum_0++;else sum_1++;x=x >> 1;//右移一位,得到上一位}if (sum_1 > sum_0) num_a++;else num_b++;}
int main(void)
{int n;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++){recognize(i);}cout << num_a << " " << num_b;return 0;
}

因题目过于简单，具体的解释我已经放在了注释中，不再过多说明。

拓展思考：

如何提取一个二进制数的末n位数呢❓

⭐️就比如拿10001110来说，我们要得到1110，那么最简单的方法就是让它和00001111位与，末4位–>与2^4-1位与。
⭐️相信聪明的你已经发现了，要想得到一个二进制数的末n位数，最简便的方法就是让它和2^n-1位与.👍
⭐️那问题又来了，怎么得到任意连续的位数呢❓ 其实这也不难想出，利用位移的思想即可转化为上面的问题。

2. 位掩码（Bitmasking）：

❤️位掩码是一种使用位与操作来检查或设置特定位的值的技术。通过定义一些常量或宏来表示不同的位，可以使用位与操作来检查或设置特定位的值。例如，可以使用位与操作来检查一个数字的最低位是否为1，或者将某些位设置为0或1。

#include <stdio.h>#define FLAG_A (1 << 0)  // 第0位为1 001
#define FLAG_B (1 << 1)  // 第1位为1 010
#define FLAG_C (1 << 2)  // 第2位为1 100int main() {unsigned int flags = FLAG_A | FLAG_B;  // 设置第0位和第1位为1   011if (flags & FLAG_A) {printf("Flag A is set\n");}if (flags & FLAG_B) {printf("Flag B is set\n");}if (flags & FLAG_C) {printf("Flag C is set\n");} else {printf("Flag C is not set\n");}return 0;
}

❤️在这个例子中，我们使用位掩码来表示一组标志位。通过定义宏或常量，我们可以将不同的位与特定的含义关联起来。在 main 函数中，我们定义了一个 flags 变量，通过位或操作将 FLAG_A 和 FLAG_B 设置为1。然后，我们使用位与操作检查每个标志位的状态，并打印相应的消息。（位或明天会将，'|'中，有1必1，全0才0）

输出结果将为：

Flag A is set
Flag B is set
Flag C is not set

3. 清零特定位：

❤️位与操作可以用于将一个数字的特定位清零。通过与一个只有特定位为0的掩码进行位与操作，可以将特定位的值清零，而保持其他位的值不变。

#include <stdio.h>
#define CLEAR_BIT(x, n) (x & (~(1 << n)))  //最终得到： 111...0...1int main() {unsigned int num = 0x3A;  // 二进制表示为 0011 1010unsigned int clearedNum = CLEAR_BIT(num, 3);  // 将第3位清零printf("Cleared num: 0x%X\n", clearedNum);return 0;
}

❤️在这个例子中，我们定义了一个宏 CLEAR_BIT，它接受两个参数：一个数字 x 和一个位的索引 n。宏的作用是将数字 x 的第 n 位清零。在 main 函数中，我们定义了一个变量 num，并使用 CLEAR_BIT 宏将其第3位清零。最后，我们使用 printf 函数打印出结果。(~是按位取反的意思，0变1，1变0）

输出结果将为：

Cleared num: 0x32

4. 判断奇偶性：

❤️相信大家对于判断一个数是奇数还是偶数并不陌生。

常见的方法大概是这样的：

#include<iostream>using namespace std;int main(void)
{int n;cin >> n;if(n%2==0)cout << "even" << endl;//偶数elsecout << "odd" << endl;//奇数return 0;
}

❤️但其实位与操作可以用于判断一个数字的奇偶性。通过与一个只有最低位为1的掩码进行位与操作，如果结果为0，则表示该数字为偶数；如果结果为1，则表示该数字为奇数。原因在于如果一个数是偶数，那么它的二进制表示中末位不能是1（为啥啊?），也就是它和1位与是0；奇数则二进制表示中末位一定是1。

进阶代码如下：

#include <stdio.h>int main() {unsigned int num = 9;  // 二进制表示为 0000 1001if (num & 1) {printf("Number is odd\n");//奇数} else {printf("Number is even\n");//偶数}return 0;
}

❤️在这个例子中，我们定义了一个变量 num，它的二进制表示为 0000 1001。通过将 num 与1进行位与操作，我们可以判断最低位是否为1，从而判断数字的奇偶性。如果结果为1，则表示数字为奇数；如果结果为0，则表示数字为偶数。根据结果，我们打印相应的消息。

输出结果将为：

Number is odd

三、思考题：

⭐️如何判断一个数是不是2的幂，怎么利用今天的知识来解决呢❓且听下回分解……

彩蛋：

好了，今天的讲解就到这里了，最后再放一个彩蛋：

❤️七夕节到了，想来一场浪漫的表白却又没有好方式的友友们看过来，别眨眼：

在这里插入图片描述

想不想实现自己的爱心呢？想！怎么做呢？跟着我做！

首先创建一个txt文本（用记事本就行）；
把下面的html代码复制进去；
将后缀改为.html即可；

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD><TITLE>真挚爱心</TITLE><META NAME="Generator" CONTENT="EditPlus"><META NAME="Author" CONTENT=""><META NAME="Keywords" CONTENT=""><META NAME="Description" CONTENT=""><style>html, body {height: 100%;padding: 0;margin: 0;background: #000;
}
canvas {position: absolute;width: 100%;height: 100%;
}</style></HEAD><BODY><canvas id="pinkboard"></canvas><script>var settings = {particles: {length:   500, // maximum amount of particlesduration:   2, // particle duration in secvelocity: 100, // particle velocity in pixels/seceffect: -0.75, // play with this for a nice effectsize:      30, // particle size in pixels},
};(function(){var b=0;var c=["ms","moz","webkit","o"];for(var a=0;a<c.length&&!window.requestAnimationFrame;++a){window.requestAnimationFrame=window[c[a]+"RequestAnimationFrame"];window.cancelAnimationFrame=window[c[a]+"CancelAnimationFrame"]||window[c[a]+"CancelRequestAnimationFrame"]}if(!window.requestAnimationFrame){window.requestAnimationFrame=function(h,e){var d=new Date().getTime();var f=Math.max(0,16-(d-b));var g=window.setTimeout(function(){h(d+f)},f);b=d+f;return g}}if(!window.cancelAnimationFrame){window.cancelAnimationFrame=function(d){clearTimeout(d)}}}());var Point = (function() {function Point(x, y) {this.x = (typeof x !== 'undefined') ? x : 0;this.y = (typeof y !== 'undefined') ? y : 0;}Point.prototype.clone = function() {return new Point(this.x, this.y);};Point.prototype.length = function(length) {if (typeof length == 'undefined')return Math.sqrt(this.x * this.x + this.y * this.y);this.normalize();this.x *= length;this.y *= length;return this;};Point.prototype.normalize = function() {var length = this.length();this.x /= length;this.y /= length;return this;};return Point;
})();var Particle = (function() {function Particle() {this.position = new Point();this.velocity = new Point();this.acceleration = new Point();this.age = 0;}Particle.prototype.initialize = function(x, y, dx, dy) {this.position.x = x;this.position.y = y;this.velocity.x = dx;this.velocity.y = dy;this.acceleration.x = dx * settings.particles.effect;this.acceleration.y = dy * settings.particles.effect;this.age = 0;};Particle.prototype.update = function(deltaTime) {this.position.x += this.velocity.x * deltaTime;this.position.y += this.velocity.y * deltaTime;this.velocity.x += this.acceleration.x * deltaTime;this.velocity.y += this.acceleration.y * deltaTime;this.age += deltaTime;};Particle.prototype.draw = function(context, image) {function ease(t) {return (--t) * t * t + 1;}var size = image.width * ease(this.age / settings.particles.duration);context.globalAlpha = 1 - this.age / settings.particles.duration;context.drawImage(image, this.position.x - size / 2, this.position.y - size / 2, size, size);};return Particle;
})();var ParticlePool = (function() {var particles,firstActive = 0,firstFree   = 0,duration    = settings.particles.duration;function ParticlePool(length) {// create and populate particle poolparticles = new Array(length);for (var i = 0; i < particles.length; i++)particles[i] = new Particle();}ParticlePool.prototype.add = function(x, y, dx, dy) {particles[firstFree].initialize(x, y, dx, dy);// handle circular queuefirstFree++;if (firstFree   == particles.length) firstFree   = 0;if (firstActive == firstFree       ) firstActive++;if (firstActive == particles.length) firstActive = 0;};ParticlePool.prototype.update = function(deltaTime) {var i;// update active particlesif (firstActive < firstFree) {for (i = firstActive; i < firstFree; i++)particles[i].update(deltaTime);}if (firstFree < firstActive) {for (i = firstActive; i < particles.length; i++)particles[i].update(deltaTime);for (i = 0; i < firstFree; i++)particles[i].update(deltaTime);}// remove inactive particleswhile (particles[firstActive].age >= duration && firstActive != firstFree) {firstActive++;if (firstActive == particles.length) firstActive = 0;}};ParticlePool.prototype.draw = function(context, image) {// draw active particlesif (firstActive < firstFree) {for (i = firstActive; i < firstFree; i++)particles[i].draw(context, image);}if (firstFree < firstActive) {for (i = firstActive; i < particles.length; i++)particles[i].draw(context, image);for (i = 0; i < firstFree; i++)particles[i].draw(context, image);}};return ParticlePool;
})();(function(canvas) {var context = canvas.getContext('2d'),particles = new ParticlePool(settings.particles.length),particleRate = settings.particles.length / settings.particles.duration, // particles/sectime;// get point on heart with -PI <= t <= PIfunction pointOnHeart(t) {return new Point(160 * Math.pow(Math.sin(t), 3),130 * Math.cos(t) - 50 * Math.cos(2 * t) - 20 * Math.cos(3 * t) - 10 * Math.cos(4 * t) + 25);}// creating the particle image using a dummy canvasvar image = (function() {var canvas  = document.createElement('canvas'),context = canvas.getContext('2d');canvas.width  = settings.particles.size;canvas.height = settings.particles.size;// helper function to create the pathfunction to(t) {var point = pointOnHeart(t);point.x = settings.particles.size / 2 + point.x * settings.particles.size / 350;point.y = settings.particles.size / 2 - point.y * settings.particles.size / 350;return point;}// create the pathcontext.beginPath();var t = -Math.PI;var point = to(t);context.moveTo(point.x, point.y);while (t < Math.PI) {t += 0.01; // baby steps!point = to(t);context.lineTo(point.x, point.y);}context.closePath();// create the fillcontext.fillStyle = '#ea80b0';context.fill();// create the imagevar image = new Image();image.src = canvas.toDataURL();return image;})();// render that thing!function render() {// next animation framerequestAnimationFrame(render);// update timevar newTime   = new Date().getTime() / 1000,deltaTime = newTime - (time || newTime);time = newTime;// clear canvascontext.clearRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);// create new particlesvar amount = particleRate * deltaTime;for (var i = 0; i < amount; i++) {var pos = pointOnHeart(Math.PI - 2 * Math.PI * Math.random());var dir = pos.clone().length(settings.particles.velocity);particles.add(canvas.width / 2 + pos.x, canvas.height / 2 - pos.y, dir.x, -dir.y);}// update and draw particlesparticles.update(deltaTime);particles.draw(context, image);}// handle (re-)sizing of the canvasfunction onResize() {canvas.width  = canvas.clientWidth;canvas.height = canvas.clientHeight;}window.onresize = onResize;// delay rendering bootstrapsetTimeout(function() {onResize();render();}, 10);
})(document.getElementById('pinkboard'));</script></BODY>
</HTML>