音乐App的功能越来越强大，不仅可以自己选歌听，还可以根据你听歌的口味偏好， 给你推荐可能会喜爱的音乐，有时候，推荐的还非常适合你的口味。

1. 算法解析

用两句话总结：

• 找到跟你口味相似的用户，把他们爱听的歌曲推荐给你
• 找出跟你喜爱的歌曲特征相似的歌曲，把这些歌曲推荐给你

2. 基于相似用户做推荐

把跟你听类似歌曲的人，看做口味相似的用户。用“1”表示“喜爱”，用“0”笼统地表示“不发表意见”。从图中看出，你and小明共同喜爱的歌曲最多，有5首。可以说，小明跟你的口味非常相似。

遍历所有的用户，对比每个用户跟你共同喜爱的歌曲数，并且设置一个阈值，某用户共同喜爱歌曲数超过这个值，把这个用户看作跟你口味相似，把这个用户喜爱但你还没听过的歌曲，推荐给你。

如何知道用户喜爱哪首歌曲呢？可以通过用户的行为，来定义这个喜爱程度。给每个行为定义一个得分，得分越高表示喜爱程度越高。

刚刚那个例子，把每个人对每首歌曲的喜爱程度表示出来。图中，某个人对某首歌曲是否喜爱，我们不再用“1”或“0”表示，而是对应一个分值。

欧几里得距离（Euclidean distance）是用来计算两个向量之间的距离的。
K维空间中的某个位置，我们可以写作（X₁，X₂，X₃，……X_k）。这种表示方法就是向量（vector）。

把每个用户对所有歌曲的喜爱程度，都用一个向量表示。计算出两个向量之间的欧几里得距离，作为两个用户的口味相似程度的度量。

3. 基于相似歌曲做推荐

如果用户是一个新用户，还没有收集到足够多的行为数据，该如何推荐呢？

基于相似歌曲的推荐方法，就是说，如果某首歌曲跟你喜爱的歌曲相似，我们就把它推荐给你。

对歌曲定义一些特征项，比如伤感、愉快、摇滚、民谣，柔和、高亢等等。每个歌曲的每个特征打一个分数，这样每个歌曲就对应一个特征向量。基于这个特征向量，计算歌曲之间的欧几里得距离。欧几里得距离越小，表示两个歌曲的相似程度越大。

上面方案，需要一个前提，找到足够多，并且能够全面代表歌曲特点的特征项，除此之外，还要人工给每首歌标注每个特征项的得分。对于收录了海量歌曲的音乐App来说，这是一个非常大的工程。此外，人工标注有很大的主观性。

换一种思路。对于两首歌，如果喜欢听的人群都是差不多的，那侧面就可以反映出，这两首歌比较相似。如图所示，每个用户对歌曲有不同的喜爱程度，我们依旧通过上一个解决方案中定义得分的标准，来定义喜爱程度。

这个图跟基于相似用户推荐中的图几乎一样。只不过这里把歌曲和用户主次颠倒了一下。

• 基于相似用户的推荐方法中，针对每个用户，我们将对各个歌曲的喜爱程度作为向量。
• 基于相似歌曲的推荐思路中，针对每个歌曲，我们将每个用户的打分作为向量。

有了每个歌曲的向量表示，通过计算向量之间的欧几里得距离，来表示歌曲之间的相似度。欧几里得距离越小，两个歌曲越相似。

然后，在用户已经听过的歌曲中，找出他喜爱程度较高的歌曲。然后，找出跟这些歌曲相似度很高的其他歌曲，推荐给他。

4. 总结

上面问题是推荐系统（Recommendation System）里最典型的一类问题。这部分内容，可见算法的强大之处，利用简单的向量空间的欧几里得距离，就能解决如此复杂的问题。

上面只说了基本的理论，实践中遇到的问题还有很多，比如冷启动问题，产品初期积累的数据不多，不足以做推荐等等。这些更加深奥的，在实践中慢慢探索吧。